精选优质文档-倾情为你奉上数学归纳法数学归纳法是用于证明与正整数有关的数学命题的正确性的一种严格的推理方法在数学竞赛中占有很重要的地位(1)第一数学归纳法设是一个与正整数有关的命题,如果 (1数学归纳法的基本形式)时,成立;假设成立,由此推得时,也成立,那么,根据对一切正整数时,成立(2)第二数学归纳法设是一个与正整数有关的命题,如果当()时,成立;假设成立,由此推得时,也成立,那么,根据对一切正整数时,成立2数学归纳法的其他形式(1)跳跃数学归纳法当时,成立,假设时成立,由此推得时,也成立,那么,根据对一切正整数时,成立(2)反向数学归纳法设是一个与正整数有关的命题,如果 对无限多个正整数成立;假设时,命题成立,则当时命题也成立,那么根据对一切正整数时,成立例如,用数学归纳法证明: 为非负实数,有 在证明中,由 真,不易证出 真;然而却很容易证出 真,又容易证明不等式对无穷多个 (只要 型的自然数)为真;从而证明 ,不等式成立(3)螺旋式归纳法
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