1、1以“悟”为核心 “三习”并进“预习、共习、延习”促进学生自主学习摘要从“学”与“习”的本质来说，可理解为：“学”是从书本上、从教师口头上获取知识；“习”是从经验中、从个体的实践活动中获取知识。培养学生自主学习的能力是教学的目的之一，一次教研活动中的两个现象引起了我们的思考。我们觉得自主学习应该以“悟”为核心，以“习”手段，通过“预习、共习、延习”三“习”并进，让学生感悟数学知识的本质，感悟数学思想方法，感悟数学的价值。关键词感悟 自主学习 预习 共习 延习一、问题的提出在当今知识大爆炸的时代，任何教育都不可能将人类所有知识传授给学习者，教育的任务必然要由知识的传授转成学生学习能力的培养，培养
2、学生的学习能力是学习的本质。自主学习能力将成为 21 世纪人类生存发展的基本能力。培养学生的自主学习能力是学校一贯的坚持，在实践中老师们积极探索，也积累了丰富的经验。开学初，小学数学组开展了“自主学习与教学设计”的教学研讨活动，五年级的两位老师同课异构了“循环小数” ，六年级的两位老师同课异构了“倒数的认识” 。这四节课都有鲜明的个性，说明老师们对自主学习能力的培养有自己的理解，指向各有侧重。同时这四节课也有一个共同的特点，就是老师们都让学生进行“先学”，或用“先学卡” ，或用“导学案” 。教研过程中的两个现象引起了我们的思考：现象 1：学生“先学”了吗？下面分别是两位同学的“先学卡” 。20
3、15 年余杭区教育学会论文小学数学学科2“先学卡”的要求是先仔细阅读教材第 33 和 34 页，然后完成练习。显然这两名学生没有先学就凭着自己的感觉做了。那么到底有多少学生是不学就开始做的呢？经过调查发现，有 142% 的学生直接完成先学卡，414%的学生先看书再完成先学卡，444% 的学生先仔细看书，再认真完成先学卡，不懂的问家长。也就是有的同学既“学”又“习” ，有的同学有“习”没“学” 。不管学生有没有学，学生通过练习对循环小数获得了初步的感悟，这两份先学卡的价值在于它是学生进一步学习的基础。现象 2：新课能上成作业讲评课吗？循环小数的“先学卡” ，老师设计了四组题：第一题是填空题，掌握
4、循环小数的概念；第二题是“在循环小数的下面画横线” ；第三题是写出循环小数的循环节，并把循环小数写成简便形式；第四题是把小数填入相应的类别：有限小数学、无限小数和循环小数。应该说这四组题指向性非常明确，第一题和第二题指向的是循环小数的概念，第三题指向的是循环节的概念和循环小数的简写，第四题是有限小数、无限小数和循环小数之间的关系。课前老师对每个学生的“先学卡”进行了批改，上课基本上设计了两个环节：作业讲评和巩固练习。用导学案或先学卡进行先学，很容易上成作业讲评课。它的缺点是可能只停留在作业对不对，只关注知识的层面，而且知识之间的联系缺乏深入的沟通。数学学习不仅要掌握知识，更要通过知识感悟到数学
5、的思想方法。基于对上述两种现象的思考，我们觉得数学课必须以“悟”为核心，既要有自我的感悟，又要有同伴、老师支持的领悟。于是提出了以“习”为重的自主学习模式：预习、共习、延习，三“习”并进。 “学”与“习”的本质来说，可理解为：“学”是从书本上、从教师口头上获取知识；“习”是从经验中、从个体的实践活动中获取知识。二、预“习”：在尝试中自悟3此“预习”非彼“预习” ，一般的“预习”指的是学生在课前的自学。在老师讲课之前，学生独立地自学新课的内容，做到初步理解，并做好上课的知识准备的过程。本文中的“预习”重在“习” ，突出上课前学生的体验和实践，它是一个尝试错误的过程。简单的预“习” ，老师让学生先
6、看懂书上的例题，然后完成新课后的“做一做” ，最后提出一个问题。上课花 2 分钟左右的时间反馈一下，学生进行自评。每学期的期初，老师就把自主记录单发给学生粘在封面的内页上，如下表：六（上）数学自主学习记录单： 姓名： 总评：内容 自评 内容 自评分数乘整数P2 例 1 及做一做比的意义P4849 及做一做整数乘分数P3 例 2 及做一做比的基本性质P5051 及做一做 较复杂的预“习” ，老师需要设计一张“预习卡” ，比如“倒数的认识”的预“习”卡设计了 4 组材料，分别是概念、试一试、想一想、评一评。如下表：概念 （ ）互为倒数。试一试1.请在下面两个数互为倒数的那组后面划上“” 。和 （
7、） 和 （ ） 5 和 （ ）357212.写出下列各数的倒数。的倒数是（ ） 的倒数是（ ） 1 的倒数是（ 14916）的倒数是（ ） 的倒数是（ ） 3 的倒数是（ ）8787的倒数是（ ） 的倒数是（ ） 24 的倒数是（ 154）怎样找真分数的倒数？这种方法还可以用来找什么数的倒数？想一想 1.你觉得“一个数的分子、分母交换位置后就是这个数的倒数。 ”这句话对吗？为什么？2.对于这一课的内容你有什么难题需要大家帮你解答？（把题目写好，在哪本书上看到的也要写好。 ）评一评 今天你的预习内容难么？（请给星星涂色，给出你的态度指数）4在预“习”的过程中，老师们都非常重视培养学生的提问能力。
8、亚里士多德说：“思维自疑问和惊奇开始。 ”这就是说，质疑是思维的导火索，是学生学习的内驱力，它能使学生的求知欲由潜在状态转入活跃状态。三、共“习”：在互惠中领悟课程标准的核心是将传统的“教师教材学生”(教师用教材教学生)的教学理论转变为“教师学生教材”(教师与学生用教材作为媒介进行教学)，教师已由知识的传播者变成学习活动的促进者、参与者和指导者。课堂学习也是一个“互惠”的学习共同体， “互惠学习”强调在课堂学习过程中学生与学生之间、老师与学生之间分享与互动，这种分享与互动不只是学习信息的交流和研讨，更重要的是思想的沟通、思维的“碰撞” 。数学课堂学习，关键在一个“悟”字，领悟知识本质，领悟学习
9、方法，领悟数学思想，而学生“悟”的能力是可以通过教师合理的教学得到培养的。（一）领悟基本的数学知识认知心理学认为，新知学习一般包括“同化”和“顺应”两种情况，而“悟”则是思维主体对新旧知识加以比较、融合、扩展、重新组接的过程，是产生“同化”和“顺应”的不可缺少的过程。为了引导学生领悟数学知识的本质，教师要设计有梯度的学习材料。如为了让学生认识什么是循环节以及循环节的简写方式，老师的材料从循环节是 1 个数字的、2个数字的，到 2 个以上数字的，从纯循环小数到混循环小数。案例 1：1出示学生的预习作业。2接下来进行了苏格拉底产婆术式的对话。师：5. 对不对，这一点表示什么？3生：不断的重复师：0
10、.2 为什么 2 不用点？45生：因为 2 没有重复出现师：换句话说这个数的循环节是什么？生：4 5，所以 2 不是循环节就不用点。5师：5. 这对不对？037生：不对，只要点首尾点师：谁来总结循环节的点应该点在哪？生：点在循环节的首尾两位数字上。师：5. 30 像这样首尾点，就已经很清楚循环节是什么了。07师：3.135 这样写对么？35生：不对，点在前面 3 5 上就可以了，既然是简便，那写一个就好了。这样有梯度的设计，让学生逐步感悟到了什么是循环节？以及怎么简写循环节。上成作业讲评课就是是没有这样的味道了，就题论题了。案例 2：展示学生的作业（老师整理了 A、B、C 三位同学的作业）：A
11、 B C5.33 循环节：3 写作：5.3 5. 5.330.24545 循环节：45 写作：0.245 0.2 0.245455.03070307 循环节：0307 写作：5.0307 5. 5. 3007076.2121 循环节：21 写作：6.21 6. 6.21213.163861861 循环节： 861 写作：3.163816 3.163 3.163 686812.384615384615循环节：461 写作：2.384615 2.38 2. 846141535师：重复出现的那组数称为循环节，他们的简便写法 A 对了么？生：不对，它们变成有限小数。师：变成有限小数，大小还一样么？生：
12、不一样。师：那要怎样写？ 生：循环节首尾点上一个点。6师：出示：6.123 2 和 6. 2 123，这样写对了吗？13生：只要写一个循环节。（二）领悟重要的学习方法学生数学学习能力的培养，更多地体现在学生学习方法的掌握上。在小学阶段学生用到的学习方法很多，一般方法有：观察与实验、比较与分类、归纳与演绎、分析与综合、抽象与概括，模型化与具体化，联想与猜想等。学生学习方法的掌握要靠不断的有针对性的训练和实际运用。但要把学习方法内化，并发展成为他们的学习能力，依赖于学生对学习方法的领悟，可以在解决问题和反思的过程中领悟学习方法。比如，判断“假分数的倒数一定是真分数”这句话的真伪，通过辩论，感悟到举
13、例的方法，然后从具体到抽象的过程。案例 2：出示辩题：假分数的倒数一定是真分数师： 认为这句话对的请举手。认为这句话对的为正方，不对的为反方，接下来请双方开始辩论。正方： 的倒数是 ， 是真分数。7997反方：1 是假分数，假分数的倒数可能是 1。正方：1 是整数。反方：等于 1 的分数是假分数， 是假分数， 也是假分数，它的倒数也是假分6数。适当的时候老师介入，对着正方。师：所以刚才你这句话大部分数都对了，就有一点，要把哪个排除掉？正方：分子分母相同的分数。师：也就是等于 1 的假分数排除。师：假分数的倒数是真分数，这句话有漏洞，谁能把这个漏洞补上？生：除了等于 1 的假分数以外，它的倒数就
14、是真分数师：谁还有补充？生：大于 1 的假分数的倒数是真分数。7师：谁能用算式把这句话的意思表达出来。生：当 a1, 是真分数；当 aB。 （ ）4162学生独立思考后反馈。师：你们是怎么想的？生：我先把它转化成算式：A B ，假设两边的乘积都是 1，则 A 和 互4164为倒数，B 和 也互为倒数，则 A=4，B=6，所以 AB。61生：根据积的变化规律，因为 ，所以 AB。生：假设 A B k,那么 A4k，B6k，所以 AB。4四、延“习”：在应用中觉悟延“习”有两层含义，一是进行适当的拓展，一是把数学与生活进行连接，使学生更深刻地理解数学。8（一）延伸拓展比如， “循环小数的认识” ，
15、老师设计了下面的拓展题，让学生感悟的循环小数的价值。1. 循环小数 1.360360小数部分第 50 位上是数字几？2. 17=（ ） 商的小数部分第 100 位是多少？这个数字一共出现了几次？第 1 题，3 个数字一组，50316（组）2（个）有 16 组，余 2 个，所以第 50位上是第十七组中的第二个数字，是 6。第 2 题，先要计算出 17=0.142857142857，然后通过观察发现，6 个数字一组，100616（组）4（个） ，所以第 100 位是 8，这个数字一共出现了 16+1=17（次） 。在“倒数的认识”中老师设计了下面的拓展题，这道题是上面案例 3 中的拓展，让学生感受
16、中变中的不变，同时在解决问题中感受到思维的乐趣。如果 = 2= （ ， ， 均不为 0） ，那么 ， ， 这三个数中最大a58b3cabcabc的数是（ ） ，最小的数是（ ） 。（二）应用拓展数学是一门应用性学科，它是生活的一部分，只有当数学与学生的生活密切相联的时侯，数学才是活的，才是有生命的，学生才会产生学习数学的浓厚兴趣，才能在问题解决的良好情境中学好数学。上过六年级的老师都知道， “量”与“率”是一对非常容易搞混的概念。为了弄清楚这两个概念，老师设计了操作作业：绳子中的“量”与“率” 。嗨，同学们！你有见过这种题目吗？你有动手体验过么？两根同样长的绳子，一根用去了 分米，另一根用去了
17、它的 ，哪根剩下的更 长？2121（先想想有哪些不同的情况）实践作业流程：准备材料 我和同伴说一说 拍摄微视频实践作业要求：1人员安排：4 人以内一个小组。92视频要求：先同学互相说一说，整理好语言，再拍一个 5 分钟以内的微视频。视频以小 组名命名。3交作业方式：带优盘交数学课代表拷贝到教室电脑中。4全班进行交流反馈。这样的题目，以前是通过做一做、讲一讲的形式完成的，现在通过动手操作、全班交流的形式，取到了较好的效果。动手操作为学生积累了感性的经验，全班讨论完善了同学们的认知结构。“学”与“习”是两个不可分离的过程， “学”是“习”的基础， “习”是“学”的延伸。自主学习离不开“学”与“习”
18、 ， “学”与“习” 应和谐地统一于课堂、 课外。以“悟”为核心，三“习”并进，要给学生留有足够的时间和空间，教师要设计启发性的学习材料，设计以数学为基础整合其它学科的实践活动。让学生感受到数学的魅力，提高自主学习的能力。参考文献：1周爱娟. 让课堂成为学生思维的运动场J. 数学学习与研究,2011,03:34-35.2. 跨越组织之痛 体验学与习的风暴学习实验室与您相约在 2011 年 10 月J. 中国人力资源开发,2011,10:110.3易凌峰. 在学习环境中建构“学”与“习”的和谐J. 家庭教育,2006,01:8-9.4张峰,赵延勇. 生活中“探”数学,学习中“悟”生活浅谈数学教学中“学与用”的关系J. 中国校外教育,2009,S2:128.5徐宏臻. “悟”获得探究经验的必由之路例谈“图形与几何”领域探究经验的获得J. 教育实践与研究(A),2014,10:72-74.
