1、 山东师大附中 2010 级高三第三次模拟考试数学（理工类） 2012 年 12 月1.本试卷分第 I卷和第 II卷两部分，共 4页。满分 150分。考试时间 120分钟. 2.本试卷涉计的内容: 集合与逻辑、基本初等函数（）（）、导数及其应用、数列、不等式、向量第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若全集为实数集 ，集合 = =( ) RA12|log()0,RxCA则A B C D1(,)2(,),1,)1(,)22若 ，,1tan,sin(47则A B C D 35535453.等差
2、数列 的前 项的和为 ，且 ，则 （ ）nanS10321aS1aA. 2012 B. -2012 C. 2011 D. -20114.非零向量 使得 成立的一个充分非必要条件是（ ）,b|bA . B. C. D. /a20a|abab5. 已知 n为等比数列， ， 568，则 10（ ）47A. B. C. D.756. 函数 （ ）()si()fxxRA.是偶函数，且在 上是减函数 B.是偶函数，且在 上是增函数,+(,+)C.是奇函数，且在 上是减函数 D.是奇函数，且在 上是增函数()7.若实数 满足不等式组 则 的最大值是( ),xy0,2135,xy2xyA11 B23 C26
3、D308.在 的对边分别为 ，若 成等差数列,C中 ， ,abcos,c,osbBA则 （ ）BA . B. C. D. 643239. 设函数 的最小正周期为 ，sincosfxx0,|且 ，则( )A 在 单调递减 B 在 单调递减 f0,2 fx3,4C 在 单调递增 D 在 单调递增x, ,10.设函数 有三个零点3402fxa123123,xx、 、 且则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 1x22311.设 下列关系式成立的是( ) 100cos,sin,adbxA B C D aab1ab12.如图，函数 的图象为折线 ，设 ，yfABgxf则函数 的图象为（ ）gxA
4、 BC DO xy1111O xy1111O xy1111O xy1111ABCO xy1111(第 11 题图)山东师大附中 2010 级高三第三次模拟考试数学（理工类） 2012 年 12 月第卷（共 90 分）二填空题（每题 4 分，满分 16 分）13.不等式 的解集为 |21|2x14.在 中， 依次成等比数列，则 B 的取值范围是 ABCsin,siBC15. 是定义在 上的偶函数且在 上递增,不等式 的解集为 yfR012xff16 下列命题中，正确的是 （1）平面向量 与 的夹角为 06， ， ，则ab),2(a1bba7（2）已知 ，其中 ，则sin,1cos,1cosb(，
5、32) （3） 是 所在平面上一定点，动点 P 满足： ，OABC siniABCO，则直线 一定通过 的内心0,PABC三 解答题（满分 74 分）17(本题满分 12 分)设函数 ，sincofxx2gfxfx（）求 的周期和最大值gx（）求 的单调递增区间18.(本题满分 12 分) 在 中， ABC012,（）若三边长构成公差为 4 的等差数列，求 的面积ABC（）已知 D是 的中线，若 ，求 的最小值|D19.(本题满分 12 分)数列 的前 项的和为 ,对于任意的自然数 ，nanS0na241nSa（）求证：数列 是等差数列，并求通项公式（）设 ，求和3nb12nnTb20.(本题
6、满分 12 分)已知 x是函数 的一个极值点 (aR) 2xfxae（）求 a的值；（）当 1x， 20,时，证明： 12|ff21 （本小题满分 12 分）已知 是等比数列，公比 ，前 项和为na1qn3427,nSa且21:,lognnnb数 列 满 足（）求数列 的通项公式；,na（）设数列 的前 项和为 ，求证1bnT1(*).32nN22. (本题满分 14 分)已知函数 l()afxRx（）求 的单调区间；xf（）如果当 且 时， 恒成立，求实数 的范围.1,2ln1xaa山师附中高三第三次模拟考试 2012.12.6参考答案(理科) 一选择题(每题 5 分,共 60 分) 题号1
7、 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案D A D B D D D C A C A A二填空题（每题 4 分，共 16 分）13 14. 15. 16.三（满分 74 分）17 解：（1） ，-2 分-4 分-6 分的周期 -7 分-8 分（2）由 得所以 -10 分的增区间为 -12 分18 解：（1） ，设三边为 ，-1 分由余弦定理： -2 分即 -3 分所以 -4 分-6 分（2） -7 分-8 分因为 ，所以-10 分-11 分所以 -12 分19解 ：（1）令 -1 分（2）-(1) -3 分 是等差数列 -5 分 -6 分 （2） -8 分 - -10 分所以 -1
8、2 分 20（）解： ， -2 分由已知得 ，解得 当 时， ，在 处取得极小值所以 . -4 分（）证明：由（）知， ， . 当 时， ， 在区间 单调递减； 当 时， ， 在区间 单调递增. 所以在区间 上， 的最小值为 .- 8 分又 ， ，所以在区间 上， 的最大值为 . -10 分 对于 ，有 所以 . -12 分 21 解 ： -4 分 -5 分-6 分（2）设 -8 分 = -10 分因为 ，所以 -12 分 22（1）定义域为 -2 分 设 当 时，对称轴 ， ，所以 在 上是增函数 -4 分 当 时， ，所以 在 上是增函数 -6 分 当 时，令 得令 解得 ；令 解得所以 的单调递增区间 和 ； 的单调递减区间-8 分（2） 可化为 （）设 ，由（1）知： 当 时， 在 上是增函数若 时， ；所以 若 时， 。所以 所以，当 时，式成立-12 分 当 时， 在 是减函数，所以 式不成立综上，实数 的取值范围是 -14 分解法二 ： 可化为设 令 ,所以在由洛必达法则所以
