1、第 7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计第 7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 7.1 线性相位 FIR数字滤波器的条件和特点 7.2 利用窗函数法设计 FIR滤波器7.3 利用频率采样法设计 FIR滤波器7.4 利用切比雪夫逼近法设计 FIR滤波器7.5 IIR和 FIR数字滤波器的比较第 7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计7.1 线性相位 FIR数字滤波器的条件和特点 本节主要介绍 FIR滤波器具有线性相位的条件及幅度特性以及零点、网络结构的特点。1. 线性相位条件对于长度为 N的 h(n)， 传输函数为(7.1.1) (7.1.2) 第 7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计式中， Hg()称
2、为幅度特性， ()称为相位特性。注意，这里 Hg()不同于 |H(ej)|,Hg()为 的实函数，可能取负值，而 |H(ej)|总是正值。 H(ej)线性相位是指()是 的线性函数，即()=, 为常数 (7.1.3)如果 ()满足下式：()=0-,0是起始相位 (7.1.4) 严格地说，此时 ()不具有线性相位，但以上两种情况都满足群时延是一个常数，即第 7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计也称这种情况为线性相位。一般称满足 (7.1.3)式是第一类线性相位；满足 (7.1.4)式为第二类线性相位。下面推导与证明满足第一类线性相位的条件是：h(n)是实序列且对 (N-1)/2偶对称，即h(n)=
3、h(N-n-1) (7.1.5)满足第二类线性相位的条件是： h(n)是实序列且对(N-1)/2奇对称，即h(n)=-h(N-n-1) (7.1.6)第 7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计(1) 第一类线性相位条件证明：将 (7.1.5)式代入上式得令 m=N-n-1,则有(7.1.7) 第 7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计按照上式可以将 H(z)表示为将 z=e j代入上式，得到： 按照 (7.1.2)式，幅度函数 Hg()和相位函数分别为(7.1.8) (7.1.9) 第 7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计(2) 第二类线性相位条件证明：(7.1.10) 令 m=N-n-1,则有 同样可以表示为第 7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计因此，幅度函数和相位函数分别为(7.1.11) (7.1.12) 第 7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计第 7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计
