1、2019 年绍兴中考数学试题及答案一、选择题1 （2013绍兴模拟）计算 12（1） 2=（ ）A 2B0 C2 D 12 （2011杭州一模）面积为 的正方形边长为（ ）A整数 B分数 C有理数 D无理数4 （2008连云港）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何体可能是（ ）A球 B圆柱 C圆锥 D棱锥6 （2014漳州模拟）下列因式分解中，结果正确的是（ ）A x2yy3=y（x 2y2） B x44=（ x2+2） （x ）（x+ ）Cx2x1=x（x1 ） D 1（ a2）2=（a1） （a 3）8 （2013绍兴模拟）已知点（1， 2）在反比例函数
2、 的图象上，那么这个函数图象一定经过点（ ）A （1 ，2 ）B （2 ， 1）C （1 ， 2）D（2，1）10 （2013绍兴模拟）将正方形 ABCD 的各边三等分（如图所示） ，连接各分点现在正方形 ABCD 内随机取一点，则这点落在阴影部分的概率是（ ）ABCD11 （2011杭州一模）若关于 x 的不等式组 的其中一个整数解为 x=2，则 a 的值可能为（ ）A 3B 2C 1D012 （2008深圳）如图，边长为 1 的菱形 ABCD 绕点 A 旋转，当 B、C 两点恰好落在扇形 AEF 的弧 EF 上时，弧BC 的长度等于（ ）ABCD13 （2011杭州一模）已知，二次函数 y
3、=ax2+bx+a2+b（a0）的图象为下列图象之一，则 a 的值为（ ）A 1B1 C 3D 414 （2011杭州一模）图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=2，以 BC 为直径在矩形内作半圆，自点 A 作半圆的切线 AE，则 sinCBE=（ ）ABCD二、填空题16 （2011呼伦贝尔）在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 _ 17 （2011杭州一模）数据 a，4，2，5，3 的平均数为 b，且 a 和 b 是方程 x24x+3=0 的两个根，则 b= _ 18 （2011杭州一模）某工厂 2010 年、2011 年、2012 年的产值连续三年呈直线上升，具体数据如表：年份
4、 2010 2011 2012产值则 2011 年的产值为 _ 19 （2011杭州一模）在圆 O 中，已知弦 AB 和 AC 的夹角为 62，点 P、Q 分别为弧 AB 和弧 AC 的中点，则POQ（POQ180）的度数为 _ 20 （2011杭州一模）等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AD=1，BC=5 ，C=，E 为 AB 中点，EFCD 交 BC 于 F，则 EF= _ （用含 的代数式表示） 21 （2011杭州一模）如图，在 ABC 中，AB=AC= ， BC=2在 BC 边上有 100 个不同的点P1，P 2，P 3，P 100，过这 100 个点分别作 ABC 的内接矩形 P1
5、E1F1G1，P 2E2F2G2， ，P 100E100F100G100，设每个矩形的周长分别为 L1，L 2， ，L 100，则 L1+L2+L100= _ 三、解答题22 （2012云和县模拟）根据下面的运算程序，若输入 时，请计算输出的结果 y 的值23 （2011杭州一模）已知 和线段 a，求作ABC，使得 B=2C=2，BC=a；你能将 ABC 分割成两个等腰三角形吗？请试之（用尺规画图，保留必要的画图痕迹） 24 （2006上海）已知：如图，在 ABC 中，AD 是边 BC 上的高，E 为边 AC 的中点，BC=14，AD=12，sinB= 求：（1）线段 DC 的长；（2）tan
6、EDC 的值25 （2011杭州一模）一家公司加工蔬菜，有粗加工和精加工两种方式如果进行粗加工，每天可加工 15 吨；如果进行精加工，每天可加工 5 吨该公司从市场上收购蔬菜 150 吨，并用 14 天加工完这批蔬菜根据题意，甲、乙两名同学分别列出的方程组（部分）如图：（1）根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组；（2）求粗加工和精加工蔬菜个多少吨？26 （2011杭州一模）水是生命之源长期以来，某市由于水价格不合理，一定程度上造成了水资源的浪费为改善这一状况，相关部门正在研究制定居民用水价格调整方案小明想为政府决策提供信息，于是在某小区内随机访问了部分居民
7、，就每月的用水量、可承受的水价调整的幅度等进行调查，并把调查结果整理成如图已知被调查居民每户每月的用水量在 5m335m3 之间，被调查的居民中对居民用水价格调价幅度抱“ 无所谓”态度的有 8 户，试回答下列问题：（1）如图使用的统计图表的名称是 _ ，它是表示一组数据 _ 的量；（填“ 平均水平” 、 “离散程度”或 “分布情况”）（2）上述两个统计图表是否完整，若不完整，试把它们补全；（3）若采用阶梯式累进制调价方案（如表 1 所示） ，试估计该小区有百分之几的居民用水费用的增长幅度不超过50%？表一：阶梯式累进制调价方案级数 用水量范围 现行价格 调整后的价格第一级 015m3（含 15
8、m3） 1.80 2.50第二级 15m3 以上 1.80 3.3027 （2011杭州一模）如图，正方形 ABCD 和正方形 DEFG 的边长分别为 2 和 1，AE 的延长线与 CG 交于点 P（1）求证：AP CG；（2）求 EP 的长28 （2011杭州一模）在底面积为 100cm2、高为 20cm 的长方体水槽内放人一个圆柱形烧杯以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变水槽中水面上升的高度 h 与注水时间 t 之间的函数关系如图 2 所示（1）求烧杯的底面积和注水的速度；（2）当
9、注水时间 t 为 100s 时，水槽中水面上升的高度 h 为多少？又当水槽中水面上升的高度 h 为 8cm 时注水时间 t 为多少？29 （2011杭州一模）如图，直线 y= x 经过抛物线 y=ax2+8ax3 的顶点 M，点 P（x，y）是抛物线上的动点，点Q 是抛物线对称轴上的动点（1）求抛物线的解析式；（2）当 PQOM 时，设线段 PQ 的长为 d，求 d 关于 x 的函数解析式；（3）当以 P、Q、O、M 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求 P、Q 两点的坐标2019 年绍兴中考数学参考答案及解析一、选择题1 （2013绍兴模拟）计算 12（1） 2=（ ）A 2B0 C2 D
10、1考点： 有理数的乘方菁优网版权所有分析： 12 表示两个 1 相乘的相反数， （ 1） 2 表示两个1 相乘，首先计算乘方，最后计算减法即可解答： 解：1 2（1） 2=11=2故选：A点评： 此题主要考查了有理数的乘方，关键是看准式子表示的意义，再根据计算顺序进行计算即可2 （2011杭州一模）面积为 的正方形边长为（ ）A整数 B分数 C有理数 D无理数考点： 算术平方根；实数菁优网版权所有分析： 根据面积等于边长的平方即可求得边长，进而判断解答： 解：正方形的面积等于边长的平方，因而正方形的边长是 = ，故此数为无理数，故选：D点评： 本题主要考查正方形面积的计算方法以及无理数的定义和
11、二次根式的化简，正确将二次根式化简得出是解题关键4 （2008连云港）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何体可能是（ ）A球 B圆柱 C圆锥 D棱锥考点： 由三视图判断几何体菁优网版权所有专题： 压轴题分析： 本题中球的三视图中不可能有三角形，圆柱的三视图中也不可能由三角形，棱锥的俯视图不可能是圆，因此选择 C解答： 解：根据三视图的知识，依题意，该几何体的主视图、左视图以及俯视图分别是三角形、三角形和圆形，故该几何体可能为圆锥故选 C点评： 本题考查由三视图确定几何体的形状，通过排除法即可得出正确结果6 （2014漳州模拟）下列因式分解中，结果正确的是（
12、）A x2yy3=y（x 2y2） B x44=（ x2+2） （x ） Cx2x1=x（x1 ） D 1（ a2）2=（a1） （a 3）（x+ ）考点： 因式分解的应用菁优网版权所有分析： A 中，还可继续因式分解，原式 =y（x+y） （xy） ；C 中，第二个因式不是整式； D 中，原式=（1+a 2）（1a+2）=（a1） （3 a） 解答： 解：A、还可以继续分解，故本选项错误；B、x 44=（x 2+2） （x ） （x+ ） ，正确；C、分解得到的式子不是整式，故本选项错误；D、应为 1（a2） 2=（a 1） （a 3） ，故本选项错误故选 B点评： 本题考查因式分解的定义，
13、平方差公式法分解因式，因式分解一定要分解到每个多项式不能再分解为止；最后结果的因式必须是整式的积的形式8 （2013绍兴模拟）已知点（1， 2）在反比例函数 的图象上，那么这个函数图象一定经过点（ ）A （1 ，2 ）B （2 ， 1）C （1 ， 2）D（2，1）考点： 反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有专题： 探究型分析： 先根据点（1，2）在反比例函数 的图象上求出 k 的值，再根据 k=xy 的特点对各选项进行逐一判断解答： 解： 点（ 1，2）在反比例函数 的图象上，k=1（2）=2，A、 （ 1）2= 2，此点在反比例函数图象上；B、（2）（ 1）=22，此点不在反比例函数
14、图象上；C、（1）（ 2）=22，此点不在反比例函数图象上；D、 21=22，此点不在反比例函数图象上故选 A点评： 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中 k=xy 的特点是解答此题的关键10 （2013绍兴模拟）将正方形 ABCD 的各边三等分（如图所示） ，连接各分点现在正方形 ABCD 内随机取一点，则这点落在阴影部分的概率是（ ）ABCD考点： 几何概率菁优网版权所有分析：根据题意，图中每个小阴影面积都相等，利用相似三角形的判定与性质得出 = ，进而得出= ，由几何概率的求法，可得答案解答： 解：连接 AC，BD，ET，ET 交 BD 于点 R，AC 与 BD 交
15、于点 O，将正方形 ABCD 的各边三等分（如图所示） ，连接各分点，AF=EF=ED，ET AC，根据题意得出FEQEDR，ETAC，DERDAO， = ， = ，故 = ，同理可得： = ，故现在正方形 ABCD 内随机取一点，则这点落在阴影部分的概率是： ，故选：A点评： 本题考查了几何概率的求法以及正方形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，注意结合概率的性质进行计算求解用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比11 （2011杭州一模）若关于 x 的不等式组 的其中一个整数解为 x=2，则 a 的值可能为（ ）A 3B 2C 1D0考点： 一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等
16、式菁优网版权所有专题： 计算题分析： 求出不等式组的解集，分别把3、 2、1、0 代入不等式组的解集，看看是否有整数解即可解答：解： ，解不等式得： x ，解不等式得：x4+a，关于 x 的不等式组 的其中一个整数解为 x=2，不等式组的解集为：4+ax ，A、把 a=3 代入得：1x3，符合题意，故本选项正确；B、把 a=2 代入得：2x2.5，此时没有整数解 x=2，故本选项错误；C、把 a=1 代入得出 3x，且 x2，此时没有整数解，故本选项错误；D、把 a=0 代入得：4x，且 x1.5，此时没有整数解，故本选项错误；故选 A点评： 本题考查了不等式组的整数解和解一元一次不等式的应用
17、，求出不等式组的解集，再代入进行排除即可，题目比较好，但有一定的难度12 （2008深圳）如图，边长为 1 的菱形 ABCD 绕点 A 旋转，当 B、C 两点恰好落在扇形 AEF 的弧 EF 上时，弧BC 的长度等于（ ）ABCD考点： 菱形的性质；弧长的计算菁优网版权所有专题： 压轴题分析： 连接 AC，根据题意可得ABC 为等边三角形，从而可得到A 的度数，再根据弧长公式求得弧 BC 的长度解答： 解：连接 AC，可得 AB=BC=AC=1，则BAC=60，根据弧长公式，可得弧 BC 的长度等于 = ，故选 C点评： 此题主要考查菱形、等边三角形的性质以及弧长公式的理解及运用13 （201
18、1杭州一模）已知，二次函数 y=ax2+bx+a2+b（a0）的图象为下列图象之一，则 a 的值为（ ）A 1B1 C 3D 4考点： 二次函数图象与系数的关系；二次函数的图象菁优网版权所有专题： 数形结合分析： 分别对图形进行讨论：若二次函数的图形为第一个，则 b=0，其顶点坐标为（0，a 2） ，与图形中的顶点坐标不符；若二次函数的图形为第二个，则 b=0，根据顶点坐标有 a2=3，由抛物线与 x 的交点坐标得到x2=a，所以 a=4，它们相矛盾；若二次函数的图形为第三个，把点（ 1，0）代入解析式得到 ab+a2+b=0，解得 a=1；若二次函数的图形为第四个，把（ 2，0）和（0，0）
19、分别代入解析式可计算出 a 的值解答： 解：若二次函数的图形为第一个，对称轴为 y 轴，则 b=0，y=ax 2+a2，其顶点坐标为（0，a 2） ，而 a20，所以二次函数的图形不能为第一个；若二次函数的图形为第二个，对称轴为 y 轴，则 b=0，y=ax 2+a2，a 2=3，而当 y=0 时，x 2=a，所以a=4，a=4，所以二次函数的图形不能为第二个；若二次函数的图形为第三个，令 x=1，y=0，则 ab+a2+b=0，所以 a=1；若二次函数的图形为第四个，令 x=0，y=0，则 a2+b=0；令 x=2，y=0，则 4a2b+a2+b=0，由得 a=2，这与图象开口向上不符合，所以二次函数的图形不能为第四个故选 A点评： 本题考查了二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象与系数的关系：a0，开口向上；a0，开口向下；抛物线的对称轴为直线 x= ；顶点坐标为（ ， ） ；也考查了点在抛物线上则点的坐标满足抛物线的解析式14 （2011杭州一模）图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=2，以 BC 为直径在矩形内作半圆，自点 A 作半圆的切线 AE，则 sinCBE=（ ）
