1、习题解答通信原理教程樊昌信第一章 概论1.3 某个信息源由 A、B、C、D 等 4 个符号组成。这些符号分别用二进制码组00、01、10、11 表示。若每个二进制码元用宽度为 5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。（1） 这 4 个符号等概率出现；（2） 这 4 个符号出现的概率分别为 1/4、1/4、3/16、5/16。解： 每秒可传输的二进制位为： 20153每个符号需要 2 位二进制，故每秒可传输的符号数为：（1） 4 个符号等概率出现时每个符号包含的平均信息量为： bit4log2故平均信息速率为： sRb/01（2）每个符号包含的平均信息量为： bit97.165
2、log163log4log1l4 222 故平均信息速率为： sbb /7.9.101.6 设一个信号源输出四进制等概率信号，其码元宽度为 125。试求码元速率和信息速率。解：码元速率为： baudRB801256信息速率为： skb /4log第二章 信号2.2 设一个随机过程 X（t）可以表示成：tt2cs其中 在（0，2）之间服从均匀分布，判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。解：它的能量无限，功率有界，所以是一个功率信号。 2cos424cos1s02 dtt由维纳辛钦关系有：deRPjX222.3 设有一信号可表示为： 00exp4tt试问它是功率信号还是能量
3、信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。解： dtE282exp16402t所以 是能量信号。txjX142fSfG22416ff2.8 设有一随机过程 ，其中 是一广义平稳随机过程，且其tmtXcost自相关函数为： 其 他0110R试画出自相关函数 的曲线；X试求出 的功率谱密度 和功率 。tfPRX()01/2-1/2解： tXER2cos2cos1coscos22mTmRdtttmEtt所以 其 他0102cos1XR其 他 12cos1由维纳辛钦关系有： deRPjX224100SaSa功率为： dPX1或者 0XR22.12 已知一信号 的双边带功率谱密度为tx其 他01124 kH
4、zfffPX试求其平均功率。解： dfPX81034267.44f第三章 模拟调制系统3.1 设一个载波的表示式为： ，基带调制信号的表示式为：ttc10os5，试求出振幅调制时此已调信号的频谱，并画出频谱图。ttm20cos1解：已调信号 ttt 10cos520cos1ts50 S()55/21000800 1200-1000-800 -1200语音信号频谱f (Hz)34003000已抽样信号频谱-300-3400ttt 80cos12cos510cos5所以已调信号的频谱为 120120808025 S第四章 模拟信号的数字化4.2 若语音信号的带宽在 3003400Hz 之间，试按照
5、奈奎斯特准则计算理论上信号不失真的最小抽样频率。解：奈奎斯特准则： Hsf2故：最小抽样频率为：340026800Hz 4.4 设被抽样的语音信号的带宽限制在 3003400Hz 之间，抽样频率等于 8000Hz，试画出已抽样语音信号的频谱分布图。在图上需注明各点频率坐标值。解：3400300011.4k8.3k8kf (Hz)7.7k4.6k-300-34000-/2 /21 g(t)图 5.24.8 试述 PCM、 DPCM 和增量调制三者之间的关系和区别。第五章 基带数字信号的表示和传输5.1 若消息码序列为 1101001000001，试写出 AMI 码和 HDB3 码的相应序列。解：
6、消息码序列： 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1AMI 码： +1-1 0+1 0 0-1 0 0 0 0 0+1HDB3 码： +1-1 0+1 0 0-1 0 0 0 V0+15.6 设一个二进制双极性基带信号序列的码元波形 g(t)为矩形脉冲，如图 5.2 所示，其高度等于 1，持续时间 T/3， T 为码元宽度；且其正极性脉冲出现的概率为 3/4，负极性脉冲出现的概率为 1/4。（1） 试写出该信号序列的功率谱密度表示式，并画出其曲线；（2） 该序列中是否存在 f1/T 的离散分量？若有，试计算其功率。解：（1）g 1(t)=g(t) G(f) g2(t)= -g(t)
7、 -G(f) 功率谱密度： fPffvus m ccccc mffGPfffGff 21213fTSaff双极性二进制信号的功率谱：mccccs mffGPffGPfP 22114Ps(f)f3/T2/T1/T 6/T-3/T-6/TTT/2 t1h(t)00 mcTmffSaTfTSaT 22 3143341mcff 6122(2) 有。 TfSaTPv 136122f2故 283P5.7 设一个基带传输系统接收滤波器的输出码元波形 h(t)如图 5.3 所示。（1） 试求该基带传输系统的传输函数 H(f)；（2） 若其信道传输函数 C(f)1，且发送滤波器和接收滤波器的传输函数相同，即 G
8、T(f)=GR(f)，试求 GT(f)和 GR(f)的表示式。解：（1） 224jeSafH（2） fCffRTfT2 224TjeSaf0-f0 0 fH(f)1图 5.4故 42TjRT eSaTfGf 5.8 设一个基带传输系统的传输函数 H(f)如图 5.4 所示。（1） 试求该系统接收滤波器输出码元波形的表示式；（2） 若其中基带信号的码元传输 RB=2f0，试用奈奎斯特准则衡量该系统能否保证无码间串扰传输。解： （1）由于三角脉冲的傅立叶变换为42TSaH由对称性可知： tffth02（2）奈奎斯特第一准则为：根据这个准则判断，该系统不能保证无码间串扰的传输。5.9 设一个二进制基
9、带传输系统的传输函数为： 其 他0212cos100fffH试确定该系统最高的码元传输速率 RB 及响应的码元持续时间 T。解： 据已知有 ， ，02002HH()为升余弦型，将 H()分成宽度 0=/ 0 的小段，然后将个小段在（-/2 0，/2 0）上叠加，将构成等效低通（矩形）传输函数，它是理想低通特性。等效矩形带宽为： 041eqB最高的码元传输速率为： 02eqBR图 5.3Sssi Twi,)(相应的码元持续时间为： 021BRT5.10 若一个基带传输系统的传输函数 H(f)如式（5.6-7）所示，且式中 WW 1。（1） 试证明其单位冲激响应，即接收滤波器输出码元波形为： 24
10、1cossin1TttTth（2） 若（1/T）波特率的码元在此系统中传输，在抽样时刻上是否存在码间串扰？解： （1） 其 他 。 ；022cos10 WffH其中： ； 。即：2fTW1其 他 。 ；022cos0 TH TtSatTttFth 221211ttSaTt241cossin1tt可以画出 h(t)和 H()的图形。因为当 t=kT 时， h(kT)=0，k 为整数，所以当用 1/T 的波特率传输数据时，在抽样时刻上不存在码间串扰。第六章 基本的数字调制系统6.5 设有一个 2PSK 信号，其码元传输速率为 1000Baud，载波波形为Acos(410 6t)。（1） 试问每个码
11、元中包含多少个载波周期？（2） 若发送“0”和“1”的概率分别是 0.6 和 0.4，试求出此信号的功率谱密度表示式。解： （1）由已知得载波频率为： Hzf6012故每个码元中包含的载波周期数为： 360（2） 码 码14cos6ttAtttstnTtga0式中，a n 为二进制双极性随机振幅；g(t) 为码元波形，在这里假设为矩形脉冲；T 为码元持续时间。若令上式中 s(t)的功率谱密度为 Ps(f)，A(t)的功率谱密度为 PA(f)，则由功率谱密度定义 可以算出：TfSfPs2lim0041fffAAs 式中： Hzf602 cccccA mffGPmfffGfPf 2121式中， ，P=0.6， ，所以：0Tfc fTffsin21 mA mfffP 10i16.0sin4.61 23
