1、第二章2-1 试证明图 P2-1 中周期性信号可以展开为 （图略）04(1)()cos(2)nst t证明：因为()st所以00022()coscoscoskkkttst tT10td111224()cos()coscossin2k ktktktdktd 0,4(1)212)nnk所以 0()()cos()1nst t2-2 设一个信号 可以表示成()st2cot t试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。解：功率信号。22()cos()in1sin(1) jftj jsftedffe21()limPfs22 222n()sin(1)sin(1)si()li cos4ff
2、ff 由公式和 2sinlm()txtsinlm()txt有 ()(1)(1)44Pffff或者 001()()()4Pfff2-3 设有一信号如下：2exp()()00ttt 试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。解：220()4txtde是能量信号。 2(1)0()2jftjftSfedjf224()1Gfjff2-4 试问下列函数中哪一些满足功率谱密度的性质：（1） 2()cosff（2） a（3） exp()f解：功率谱密度 满足条件： 为有限值()Pf()Pfd（3）满足功率谱密度条件， （1）和（2）不满足。2-5 试求出 的自相关函数，并从其自相关函数求出
3、其功率。()cosstAt解：该信号是功率信号，自相关函数为221()limcso()osTTRttA21(0)PR2-6 设信号 的傅里叶变换为 ，试求此信号的自相关函数 。()st()sinSff()sR解：22()()sin1,1jfsjfRPedf2-7 已知一信号 的自相关函数为()st， 为常数2ksRe（1）试求其功率谱密度 和功率 ；()sPf（2）试画出 和 的曲线。()ss解：（1） 20()(2)02()4jfsskjf kjfPfRededf2kPdf（2）略2-8 已知一信号 的自相关函数是以 2 为周期的周期函数：()st， 1R1试求功率谱密度 ，并画出其曲线。(
4、)sPf解： 的傅立叶变换为， （画图略）22212()sinsinTjfjfRedfcf202()i()sni()PfnfcTf2-9 已知一信号 的双边功率谱密度为()st4210,10fkHzfkzPf其 他试求其平均功率。解：41028()3fd本章练习题：3-1设 是 的高斯随机变量，试确定随机变量 的概率密度函数 ,其中 均为常数。查看参考答案3-2设一个随机过程 可表示成式中， 是一个离散随机变量，且试求 及 。查看参考答案3-3设随机过程 ,若 与 是彼此独立且均值为0、方差为 的高斯随机变量，试求：（1） 、（2） 的一维分布密度函数 ；（3） 和 。查看参考答案3-4已知 和 是统计独立的平稳随机过程，且它们的均值分别为 和 ，自相关函数分别为 和 。（1）试求乘积 的自相关函数。（2）试求之和 的自相关函数。查看参考答案3-5已知随机过程 ,其中， 是广义平稳过程，且其自相关函数为= 随机变量 在（0，2 ）上服从均匀分布，它与 彼此统计独立。（1） 证明 是广义平稳的；（2） 试画出自相关函数 的波形；（3） 试求功率谱密度 及功率 。查看参考答案
