1、1-6 已知物体内某点的应力分量为 = =20MPa， =10MPa，其余应力分量为零，试xyxy求主应力大小和方向。解： =40MPazyxI1=-300 MPa222 )( zxyxz=032yzyzzxyzyxI 040=30MPa1=10 MPa2=031-7 已知变形时一点应力状态如图 1-34 所示，单位为 MPa，是回答下列问题？（1）注明主应力；（2）分解该张量；（3）给出主变形图；（4）求出最大剪应力，给出其作用面。解：（1）注明主应力如下图所示：（2）分解该张量； 106067065（3）给出主变形图（4）最大剪应力 MPa12753113 其作用面为1-8 已知物体内两点
2、的应力张量为 a 点 =40 MPa， =20 MPa， =0；b 点：123=30 MPa， =10 MPa，其余为零，试判断它们的应力状态是否相同。yxxy解：a 点 MPI60321=-800 MPa)(122=0313I=60 MPazyx=-800 MPa222 )( zxyxzI =032yzyzzxyzyx 其特征方程一样，则它们的应力状态相同。1-10 某材料进行单向拉伸试验，当进入塑性状态时的断面积 F=100mm2，载荷为P=6000N；（1）求此瞬间的应力分量、偏差应力分量与球分量；（2）画出应力状态分解图，写出应力张量；（3）画出变形状态图。解：（1） 601MPa则
3、， ； ；16aP23应力分量为偏差应力分量为40-2球应力分量为 02（2）应力状态分解图为= +（3）画出变形状态图1-15 已知应力状态的 6 个分量。画出应yzzxz7,4， =0， a， -8， =-15axxyMPaMPMP力状态图，写出应力张量。解：2040 -2-6 -0应力张量为7-480151-16 已知某点应力状态为纯剪应力状态，且纯剪应力为-10MPa，求：（1）特征方程；（2）主应力；（3）写出主状态下应力张量；（4）写出主状态下不变量；（5）求最大剪应力、八面体正应力、八面体剪应力，并在主应力状态中绘出其作用面。解：（1）=0+0+0=0zyxI=100222 )(
4、 zxyxz=032yzyzzxyzyxI 特征方程为 310（2）其主应力为 10MPa； 0 MPa； -10 MPa=23=（3）主状态下应力张量为 -1（4）主状态下不变量 =0123I=-（-100 ）=100)(3212I=033（5）最大剪应力为 MPa；133-0-（ 1）=02八面体正应力 81231=()(0)03八面体剪应力 2222228131 10（ -） +（ -） （ -） =（ -） +（ 1） （ -） =63MPa最大剪应力在主应力状态中绘出其作用面为：1-17 已知应力状态如图 1-35 所示：（1）计算最大剪应力、八面体正应力、八面体剪应力，绘出其作用面
5、；（2）绘出主偏差应力状态图，并说明若变形，会发生何种形式的变形。解：（1）最大剪应力 MPa133-6（ 10）=22八面体正应力 8123=()(8)a3MP八面体剪应力 2222228131（ -） +（ -） （ -） =（ -6+） （ -810） +（ -6） =33（2）主偏差应力状态图如下所示：变形时是平面变形，一个方向拉伸，另外一个方向缩短。(1) 最大剪应力 133-0-（ 1）=52八面体正应力 8123=()(5)aMP八面体剪应力 2222228131 5（ -） +（ -） （ -） =（ 0+） （ -51） +（ -0） =6333变形时是平面变形，一个方向拉伸
6、，另外一个方向缩短。(1) 最大剪应力 133-8-=2.52八面体正应力 812316=()(+5)a3MP八面体剪应力 2222228131 1（ -） （ -） （ -） =（ 8-） +（ 5-） （ 3-8） =3变形时是体积变形，一个方向拉伸，另外两个个方向缩短。1-14，轧板时某道轧制前后的轧件厚度分别为 H=10mm，h=8mm，轧辊圆周速度v=2000mm/s，轧辊半径 R=200.试求该轧制时的平均应变速率。解：轧制时的平均应变速率为： 2vh2018=2.m/H+sR1-13 轧制宽板时，厚向总的对数变形为 InH/h=0.357，总的压下率为 30%，共轧两道次，第一道
7、次的对数变形为 0.223；第二道次的压下率为 0.2，试求第二道次的对数变形和第一道次的压下率。解：第二道次的对数变形为第一道次的压下率为1-12 已知压缩前后工件厚度分别为 H=10mm 和 h=8mm，压下速度为 900mm/s，试求压缩时的平均应变速率。解：压缩的平均应变速率 2v90=1m/sh+8yH1-11 试证明对数变形为可比变形，工程相对变形为不可比变形。证明：设某物体由 l0延长一倍后尺寸变为 2l0.其工程变形为如果该物体受压缩而缩短一半，尺寸变为 0.5l0，则工程变形为物体拉长一倍与缩短一半时，物体的变形程度应该一样。而用工程变形表示拉压程度则数值相差悬殊。因此工程变
8、形失去可以比较的性质。用对数变形表示拉压两种不同性质的变形程度，不失去可以比较的性质。拉长一倍的对数变形为%12Le505.02lnlL缩短一半的对数变形为所以对数变形满足变形的可比性。2-4某理想塑性材料在平面应力状态下的各应力分量为 x=75， y=15， z=0， xy=15（应力单位为 MPa） ，若该应力状态足以产生屈服，试问该材料的屈服应力是多少？解：由由密席斯屈服准则： 2xzy2xxz2zy2yxs 61 得该材料的屈服应力为： 73.5MPa01570572222s 2-5试判断下列应力状态弹性还是塑性状态？ ； -40-5ss；.20.80.sssc).501.5sij s
9、解：a) 由屈雷斯加屈服准则： 1-3=s 得：-4 s-（-5 s）= s。应力处于塑性状态。由密席斯屈服准则 。应力处于塑s231232 性状态。b)由屈雷斯加屈服准则： 1-3=s 得：-0.2 s+0.8s =0.6s，应力处于弹性状态。由密席斯屈服准则应力处于弹性状态。2221313s0.6c)由屈雷斯加屈服准则： 1-3=s 得：-0.5 s-（-1.5 s） =s，应力处于塑性状态。由密席斯屈服准则2ln5.0lL2221313ssss-0.5+-.5-.+0.5234应力处于弹性状态2-15 已知应力状态 1=-50MPa， 2=-80 MPa， 3=-120 MPa， s=1
10、0 MPa，判断产生何79变形，绘出变形状态图，并写出密赛斯屈服准则简化形式。解：a)由屈雷斯加屈服准则： 1-3=s 得：-50-（-120）=70 MPa10 MPa。应力处于弹性状态。由密席斯屈服准则10 MPa。222131307 MPa9应力处于弹性状态。偏差应力分量为0130-变形状态图如下：密赛斯屈服准则简化形式如下： 132d -50128=（ ） 713sss22d7-=13+3()2-14 绘出密赛斯屈服准则简化形式，指出参数的变化范围和 k 与屈服应力的关系。答：密赛斯屈服准则简化形式“13s2d-=+参数 变化范围为 ，d-1213k 与屈服应力关系为 k=3s2-13 已知三向压应力状态下产生了轴对称的变形状态，且第一主应力为-50 MPa，如果材料的屈服极限为 200 MPa，试求第二和第三主应力。解：轴对称的变形状态，或2-12 已知两向压应力的平面应力状态下产生了平面变形，如果材料的屈服极限为 200 MPa，试求第二和第三主应力。解：平面应力，则平面变形，则按屈雷斯卡塑性条件：则则 3=-20aMP1按密赛斯塑性条件：22221313s=010132+=13s0s20aMP1=-513s-20aP=5M1-
