1、时间序列的模型识别 前面四章我们讨论了时间序列的平稳性问题、可逆性问题，关于线性平稳时间序列模型，引入了自相关系数和偏自相关系数，由此得到 ARMA(p, q)统计特性。从本章开始，我们将运用数据开始进行时间序列的建模工作，其工作流程如下： 1上海财经大学 统计学系2上海财经大学 统计学系 在 ARMA(p,q)的建模过程中，对于阶数 (p,q)的确定，是建模中比较重要的步骤，也是比较困难的。需要说明的是，模型的识别和估计过程必然会交叉，所以，我们可以先估计一个比我们希望找到的阶数更高的模型，然后决定哪些方面可能被简化。在这里我们使用估计过程去完成一部分模型识别，但是这样得到的模型识别必然是不
2、精确的，而且在模型识别阶段对于有关问题没有精确的公式可以利用，初步识别可以我们提供有关模型类型的试探性的考虑。3上海财经大学 统计学系 对于线性平稳时间序列模型来说，模型的识别问题就是确定ARMA(p,q)过程的阶数，从而判定模型的具体类别，为我们下一步进行模型的参数估计做准备。所采用的基本方法主要是依据样本的自相关系数（ ACF）和偏自相关系数（ PACF）初步判定其阶数，如果利用这种方法无法明确判定模型的类别，就需要借助诸如 AIC、BIC 等信息准则。我们分别给出几种定阶方法，它们分别是（ 1）利用时间序列的相关特性，这是识别模型的基本理论依据。如果样本的自相关系数（ ACF）在滞后 q
3、+1 阶时突然截断，即在 q处截尾，那么我们可以判定该序列为 MA(q)序列。同样的道理，如果样本的偏自相关系数（ PACF）在 p处截尾，那么我们可以判定该序列为 AR(p)序列。如果 ACF和 PACF 都不截尾，只是按指数衰减为零，则应判定该序列为 ARMA(p,q)序列，此时阶次尚需作进一步的判断；（ 2）利用数理统计方法检验高阶模型新增加的参数是否近似为零，根据模型参数的置信区间是否含零来确定模型阶次，检验模型残差的相关特性等；（ 3）利用信息准则，确定一个与模型阶数有关的准则函数，既考虑模型对原始观测值的接近程度，又考虑模型中所含待定参数的个数，最终选取使该函数达到最小值的阶数，常
4、用的该类准则有 AIC、 BIC、 FPE等。实际应用中，往往是几种方法交叉使用，然后选择最为合适的阶数 (p,q)作为待建模型的阶数。4上海财经大学 统计学系 5.1 自相关和偏自相关系数法 在平稳时间序列分析中，最关键的过程就是利用数据去识别和建模，根据第三章讨论的内容，一个比较直观的方法，就是通过观察自相关系数（ ACF）和偏自相关系数（ PACF）可以对拟合模型有一个初步的识别，这是因为从理论上说，平稳 AR、 MA和 ARMA模型的 ACF和 PACF有如下特性：5上海财经大学 统计学系6上海财经大学 统计学系7上海财经大学 统计学系8上海财经大学 统计学系9上海财经大学 统计学系10上海财经大学 统计学系
