1、2019 年浙江省杭州市拱墅区中考数学试卷一.仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1 （3 分） （2012 拱墅区一模）计算 的结果为（ ）ABCD2 （3 分） （2012 拱墅区一模）有研究称日本首都圈未来 4 年发生大地震概率约为 70%下面哪一个陈述最好地反映了这句话的含义（ ）A70%乘以 4 等于 2.8，因此，从今天起，日本首都圈 2 年到 3 年之间将发生大地震B 70%比 50%大，因此可以确信，今后 4 年，日本首都圈必将发生大地震C 从今天起，日本首都圈今后 4
2、 年将发生大地震的可能性比不发生大地震的可能性要大D无法预知今后将发生什么，因为没有人能确信什么时候发生大地震3 （3 分） （2014 曾都区模拟）下面的展开图能拼成如图立体图形的是（ ）ABCD4 （3 分） （2012 拱墅区一模）如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（ ）A相等 B不相等 C相等或互余 D相等或互补5 （3 分） （2014 曾都区模拟）两圆的半径分别为 a，b，圆心距为 3若|a+b5|+a 24a+4=0，则两圆的位置关系为（ ）A内含 B相交 C外切 D外离6 （3 分） （2012 拱墅区一模）若关于 x
3、 的不等式 2xa 的解均为不等式组 的解，则 a 为（ ）Aa=4 Ba4 Ca4 Da47 （3 分） （2012 拱墅区一模）5 个学生平均体重为 75.2kg，其中每一个学生的体重都不少于 65kg，而且任意两个学生的体重相差都不少于 2.5kg，则这 5 个学生中体重最重的一个可以达到下列四个量中的（ ）A86 kg B96 kg C101 kg D116 kg8 （3 分） （2012 拱墅区一模）若函数 y=axc 与函数 y= 的图象如右图所示，则函数 y=ax2+bx+c 的大致图象为（ ）ABCD9 （3 分） （2012 拱墅区一模）把两个直角边长分别为 3、4 与 9、
4、12 的 RtADE 和 RtABC 按照如图所示的位置放置，已知 DE=4，AC=12 ，且 E，A，C 三点在同一直线上，连接 BD，取 BD 的中点 M，连接 ME，MC，则EMC 与 DAB 面积的比值为（ ）A1 BCD10 （3 分） （2012 拱墅区一模）已知函数 的图象如图所示，观察图象，则当函数值 y8 时，对应的自变量 x 的取值范围是（ ）AB且 x2 CD二.认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11 （4 分） （2012 拱墅区一模）若关于 x 的代数式的取值范围是 x2，则这个代
5、数式可以为 _ （写出一个即可） 12 （4 分） （2012 拱墅区一模）若关于 x 的方程 的解为 x=4，则 m= _ 13 （4 分） （2012 拱墅区一模）如图，在平行四边形 ABCD 中，DB=CD，C 的度数比ABD 的度数大 60，AEBD 于点 E，则DAE 的度数为 _ 14 （4 分） （2012 拱墅区一模）如图 ABC 中，ACB=90，BC=6cm，AC=8cm，动点 P 从 A 出发，以 2cm/s 的速度沿 AB 移动到 B，则点 P 出发 _ s 时，BCP 为等腰三角形15 （4 分） （2012 拱墅区一模）已知 O 的半径为 4，半径 OC 所在的直线
6、垂直弦 AB，P 为垂足，AB= ，则SABO：S ABC= _ 16 （4 分） （2012 拱墅区一模）如图，在平面直角坐标系中，直线 y=x+1 分别交 x 轴、y 轴于 A，B 两点，点P（a，b）是反比例函数 y= 在第一象限内的任意一点，过点 P 分别作 PMx 轴于点 M，PN y 轴于点N，PM，PN 分别交直线 AB 于 E，F，有下列结论：AF=BE；图中的等腰直角三角形有 4 个；S OEF= （a+b1） ；EOF=45其中结论正确的序号是 _ 三.全面答一答（本题有 7 个小题，共 66 分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能
7、写出的解答写出一部分也可以17 （6 分） （2012 拱墅区一模）如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（1，0）和（0，1） ，点 B 与点 C（x，y）关于点 A 成中心对称（1）求出直线 AB 的函数解析式；（2）求 x2+y23xy 的值18 （8 分） （2012 拱墅区一模）已知线段 a 和直角：（1）用尺规作ABC，使得C=，BC=a ，AB=2a（保留作图痕迹，不写画法） ；（2）用尺规作ABC 的中线 CD 和角平分线 CE（保留作图痕迹，不写画法） ；（3）求出DCE 的度数19 （8 分） （2012 拱墅区一模）下图向我们展示了某个文具商店在一周内部分文具
8、（水笔、铅笔、尺子和橡皮）的销售情况左下图中纵轴表示销售数，横轴中的文具名称已丢失但我们知道以下信息：水笔销售数是这四种文具中最多的；铅笔比尺子销售数多 40；这四种文具销售数的中位数比水笔销售数少 40（1）求出这个商店一周内所有文具的总销售数；（2）在横轴上标明对应的文具名称并在条形图上方标明该文具的销售数20 （10 分） （2012 拱墅区一模）在 ABC 中，C=90， A=30，BC=3（1）将ABC 绕 AB 所在的直线旋转一周，求所得几何体的侧面积；（2）折叠ABC，使 BC 边与 CA 边重合，求折痕长和重叠部分的面积21 （10 分） （2012 拱墅区一模）甲、乙同时从点
9、 A 出发，在周长为 180 米的圆形跑道上背向而驰，甲以 1.5 米/秒的速度作顺时针运动，乙以 4.5 米/秒的速度作逆时针运动（1）出发后经过多少时间他们第一次相遇？（2）在第一次相遇前，经过多少时间两者相距 米？22 （12 分） （2012 拱墅区一模）如图，以 ABC 的各边为边，在 BC 的同侧分别作三个正五边形它们分别是正五边形 ABFKL、BCJIE 、ACHGD，试探究：（1）四边形 ADEF 是什么四边形？（2）当ABC 满足什么条件时，四边形 ADEF 是正方形？（不需证明）（3）四边形 ADEF 一定存在吗？为什么？23 （12 分） （2012 拱墅区一模）如图，以
10、 OA1=2 为底边做等腰三角形，使得第三个顶点 C1 恰好在直线 y=x+2 上，并以此向左、右依此类推，作一系列底边为 2，第三个顶点在直线 y=x+2 上的等腰三角形（1）底边为 2，顶点在直线 y=x+2 上且面积为 21 的等腰三角形位于图中什么位置？（2）求证：y 轴右侧的每一个等腰三角形的面积都等于前后两个以腰为一边的三角形面积之和的一半（如：S 右1= ，S 右 2= ） （3）过 D1、A 1、C 2 三点画抛物线问在抛物线上是否存在点 P，使得PD 1C2 的面积是C 1OD1 与C 1A1C2 面积和的 ？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由2019 年浙江
11、省杭州市拱墅区中考数学参考答案及解析一.仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1 （3 分） （2012 拱墅区一模）计算 的结果为（ ）ABCD考点： 有理数的乘方菁优网版权所有分析： 看准式子表示的意义：表示 3 的 2 次方除以 2 的相反数，一定要先算分子上的乘方解答： 解： = ，故选：D点评： 此题主要考查了有理数的乘方，关键是看准式子表示的意义，找准底数2 （3 分） （2012 拱墅区一模）有研究称日本首都圈未来 4 年发生大地震概率约为 70%下面哪一个陈述最好地反映了
12、这句话的含义（ ）A70%乘以 4 等于 2.8，因此，从今天起，日本首都圈 2 年到 3 年之间将发生大地震B 70%比 50%大，因此可以确信，今后 4 年，日本首都圈必将发生大地震C 从今天起，日本首都圈今后 4 年将发生大地震的可能性比不发生大地震的可能性要大D无法预知今后将发生什么，因为没有人能确信什么时候发生大地震考点： 概率的意义菁优网版权所有分析： 根据概率的意义对任意事件 A，相应的概率只是有可能发生的机会大小，对每一项分析，即可求出答案解答： 解：A、70%乘以 4 等于 2.8，因此，从今天起，日本首都圈 2 年到 3 年之间将发生大地震的概率大，但不是一定会发生，故本选
13、项错误；B、70%比 50%大，因此可以确信，今后 4 年，日本首都圈必将发生大地震，但不是一定会发生，故本选项错误；C、从今天起，日本首都圈今后 4 年将发生大地震的可能性比不发生大地震的可能性要大，故本选项正确；D、虽然没有人能确信什么时候发生大地震，但是能求出发生的概率，故本选项错误；故选 C点评： 此题考查了概率的意义，用到的知识点为：概率是表示某件事情发生的可能性大小，注意不是一定会发生3 （3 分） （2014 曾都区模拟）下面的展开图能拼成如图立体图形的是（ ）ABCD考点： 展开图折叠成几何体菁优网版权所有分析： 根据三棱柱表面展开图的特点解题，三棱柱，展开图应该是：三个长方形
14、，两个三角形，两个三角形位于三个长方形两侧，根据四个选项，依次进行折叠，利用排除法可得答案解答： 解：立体图形是三棱柱，展开图应该是：三个长方形，两个三角形，两个三角形位于三个长方形两侧；A 答案折叠后两个长方形重合，故排除；C、D 折叠后三角形都在一侧，故排除；故选：B点评： 此题主要考查了展开图折叠成几何体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形4 （3 分） （2012 拱墅区一模）如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（ ）A相等
15、B不相等 C相等或互余 D相等或互补考点： 全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题： 分类讨论分析： 讨论：当两个三角形都是锐角三角形时，AM，DN 分别是 ABC 和DEF 的高，由BC=EF，AM=DN，AC=DF ，易证得 RtAMCRtDNF，则 BCA=DFE；当两个三角形都是钝角三角形时，同样有两个三角形的第三条边所对的角的相等；当两个三角形都是直角三角形时，同样有两个三角形的第三条边所对的角的相等且互补；当两个三角形一个是钝角三角形，另一个是锐角三角形时，AM，DN 分别是 ABC 和DEF 的高，由BC=EF，AM=DN，AC=DF ，易证得 RtAMCRtDNF，则ACM=
16、 DFN，而ACB+ACM=180，即可得到ACB+ DFE=180所以如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角相等或互补解答： 解：当两个三角形都是锐角三角形时，如图，AM，DN 分别是 ABC 和DEF 的高，且 BC=EF，AM=DN，AC=DF ，在 RtAMC 和 RtDNF 中，RtAMCRtDNF，BCA=DFE，即这两个三角形的第三条边所对的角的相等；当两个三角形都是钝角三角形时，同样有两个三角形的第三条边所对的角的相等；当两个三角形都是直角三角形时，同样有两个三角形的第三条边所对的角的相等且互补；当两个三角形一个是钝角三角形，另一
17、个是锐角三角形时，如图，AM，DN 分别是 ABC 和DEF 的高，且 BC=EF，AM=DN，AC=DF ，易证得 RtAMCRtDNF，ACM=DFN，而ACB+ ACM=180，ACB+DFE=180，即这两个三角形的第三条边所对的角互补所以如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角相等或互补故选 D点评： 本题考查了直角三角形的判定与性质：有两组边对应相等两个直角三角形全等；全等三角形的对应角相等5 （3 分） （2014 曾都区模拟）两圆的半径分别为 a，b，圆心距为 3若|a+b5|+a 24a+4=0，则两圆的位置关系为（ ）A内含 B
18、相交 C外切 D外离考点： 圆与圆的位置关系；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；配方法的应用菁优网版权所有分析： 先将|a+b5|+a 24a+4=0 变形为 |a+b5|+（a 2） 2=0，根据非负数的性质可求两圆的半径 a，b 的值，由两圆的半径和圆心距，根据两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系解答： 解：|a+b5|+a 24a+4=0，|a+b5|+（a 2） 2=0，可得 ，解得 ，则两圆的半径分别为 2 和 3，圆心距为 3，2+3=5，32=1，135，两圆的位置关系是相交故选 B点评： 此题考查了圆与圆的位置关系，非负数
19、的性质解题的关键是根据非负数的性质求出 a，b 的值，同时要掌握两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系6 （3 分） （2012 拱墅区一模）若关于 x 的不等式 2xa 的解均为不等式组 的解，则 a 为（ ）Aa=4 Ba4 Ca4 Da4考点： 解一元一次不等式组；解一元一次不等式菁优网版权所有专题： 计算题分析：先求出不等式 2xa 的解集，再求出不等式组 的解集，二者对照，得到关于 a 的不等式，解答即可解答：解： 2xa 的解集为 x ， 的解集为 x2，又 关于 x 的不等式 2xa 的解均为不等式组 的解， 2，a4故选 D点评： 本题考查了解一元一次不
20、等式组和解一元一次不等式，理解不等式的解的意义是解题的关键7 （3 分） （2012 拱墅区一模）5 个学生平均体重为 75.2kg，其中每一个学生的体重都不少于 65kg，而且任意两个学生的体重相差都不少于 2.5kg，则这 5 个学生中体重最重的一个可以达到下列四个量中的（ ）A86 kg B96 kg C101 kg D116 kg考点： 一元一次不等式组的应用菁优网版权所有分析： 先根据题意得出第一个学生的体重最小为 65kg，再分别表示出第二个到第四个的体重的最小值，然后求出五个学生的总体重，即可得出体重最重的一个的最大值解答： 解：设第一个学生体重为 65kg，则第二个就为 67.
21、5kg，第三个就为 70kg，第四个就为 72.5kg，又因为 5 个学生平均体重为 75.2kg，所以五个学生的总体重为 75.25=376kg，所以第五个学生的体重是：376（65+67.5+70+72.5）=101（kg） ；故选 C点评： 此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，找到关键描述语，求出前四个学生的体重的最小值，进而找到所求的量的等量关系8 （3 分） （2012 拱墅区一模）若函数 y=axc 与函数 y= 的图象如右图所示，则函数 y=ax2+bx+c 的大致图象为（ ）ABCD考点： 二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象菁优网版权所有分析： 首先根
22、据一次函数和反比例函数图象确定 a、c 和 b 的符号，然后判断二次函数的图象即可解答： 解： 一次函数的图象经过一、三、四象限，a0，c0，二次函数的图象开口向上，淘汰 A、C 选项；反比例函数的图象位于二、四象限，b 0，对称轴 x= 0，对称轴位于 y 轴的右侧故选 D点评： 本题考查了一次函数、反比例函数及二次函数的图象与比例系数的关系，牢记系数的符号对图象的影响是解题的关键9 （3 分） （2012 拱墅区一模）把两个直角边长分别为 3、4 与 9、12 的 RtADE 和 RtABC 按照如图所示的位置放置，已知 DE=4，AC=12 ，且 E，A，C 三点在同一直线上，连接 BD
23、，取 BD 的中点 M，连接 ME，MC，则EMC 与 DAB 面积的比值为（ ）A1 BCD考点： 相似三角形的判定与性质；三角形的面积；勾股定理；等腰直角三角形；梯形中位线定理菁优网版权所有专题： 计算题分析： 过 D 作 DFBC 于 F，取 EC 的中点 N，连接 MN，得出四边形 DECF 是矩形，求出DF=EC=15，CF=DE=4，求出 AB=15，AD=5，BD=5 ，求出DAB=90 ，求出DAB 的面积是ADAB= 515，根据梯形中位线得出 MNDE，MN= （DE+BC）= ，推出 MNEC，求出MEC的面积是 ECMN= ，代入求出即可解答：解：过 D 作 DFBC 于 F，取 EC 的中点 N，连接 MN，DEA=BCE=DFC=90，四边形 DECF 是矩形，DF=EC=3+12=15，CF=DE=4，BF=94=5，
