1、2D可分离小波变换原理将一维离散小波变换推广到二维，只考虑二维可分离小波，即尺度函数是可分离的：是一维尺度函数，相应的小波函数是如此，有二维小波的三个二维小波基：它们构成二维平方可积函数空间 的正交归范基：二维离散小波分解的过程如下：从一幅 NN的图像 f1(x， y)开始，其中上标指示尺度 N是 2的幂。对于 j 0， 2j 20 1尺度，也就是原图像的尺度。 j值的每一次增大都使尺度加倍，而使分辨率减半。在变换的每一层次，图像都被分解为四个 1/4大小的图像，它们都是由原图与一个小波基图像作内积后，再经过在行和列方向进行下 2采样而生成的。对于第一个层次 (j 1)，可写成计算时用卷积（滤
2、波器）实现，后续的层次 (j1)，依次类推。形成如下图所示的形式。xy2D变换示意图行变换IMG L(低通 ) H(高通 )列变换HHLLLHHLLL HLLH HH2层分解1层分解1HH1LH1HL3LL 2HL2LH 2HH左：小波分解示意图（ 3层）2D小波变换的矩阵实现图像 A及其图像矩阵 64 2 34 61 60 6 7 57 20 5 57 11 13 51 6 16 17 47 46 20 21 43 42 24 40 26 27 37 36 30 31 33 32 34 35 29 28 30 39 25 41 23 22 44 45 9 18 48 49 63 14 52
3、53 11 10 56 8 5 9 34 23 62 63 1M1:构造的 haar 变换矩阵（ 8x8） ,可对图象（ 8x8）进行一级分解和重构；第 2个未规范化0.7071 0 0 0 0.7071 0 0 00.7071 0 0 0 -0.7071 0 0 00 0.7071 0 0 0 0.7071 0 00 0.7071 0 0 0 -0.7071 0 00 0 0.7071 0 0 0 0.7071 00 0 0.7071 0 0 0 -0.7071 00 0 0 0.7071 0 0 0 0.70710 0 0 0.7071 0 0 0 -0.70710.5000 0 0 0
4、0.5000 0 0 00.5000 0 0 0 -0.5000 0 0 00 0.5000 0 0 0 0.5000 0 00 0.5000 0 0 0 -0.5000 0 00 0 0.5000 0 0 0 0.5000 00 0 0.5000 0 0 0 -0.5000 00 0 0 0.5000 0 0 0 0.50000 0 0 0.5000 0 0 0 -0.5000M2:构造的 haar 变换矩阵（ 4x4） ,可对图象（ 4x4）进行一级分解和重构；M3:构造的 haar 变换矩阵（ 2x2） ,可对图象（ 2x2）进行一级分解和重构。0.7071 0 0.7071 0 0.7
5、071 0 -0.7071 00 0.7071 0 0.70710 0.7071 0 -0.70710.7071 0.70710.7071 -0.7071一级分解 ：第一次逐行分解 A M1=AR1第一次逐列分解 M1 AR1=AC1 46.6690 67.1751 46.6690 45.2548 43.8406 -19.0919 38.1838 -35.3553 17.6777 48.0833 45.2548 15.5563 10.6066 32.5269 -26.8701 -7.0711 45.2548 46.6690 45.2548 46.6690 -21.2132 18.3848 -1
6、5.5563 12.7279 46.6690 45.2548 46.6690 45.2548 9.8995 -7.0711 4.2426 -1.4142 46.6690 45.2548 41.0122 45.2548 -1.4142 4.2426 -1.4142 9.8995 45.2548 46.6690 38.1838 46.6690 12.7279 -15.5563 25.4558 -21.2132 79.1960 46.6690 45.2548 46.6690 -9.8995 -26.8701 29.6985 -32.5269 9.1924 30.4056 60.1041 45.254
7、8 2.1213 -17.6777 -27.5772 43.840645.5000 81.5000 65.0000 43.0000 38.5000 9.5000 8.0000 -30.000065.0000 65.0000 65.0000 65.0000 -8.0000 8.0000 -8.0000 8.000065.0000 65.0000 56.0000 65.0000 8.0000 -8.0000 17.0000 -8.000062.5000 54.5000 74.5000 65.0000 -5.5000 -31.5000 1.5000 8.000020.5000 13.5000 1.0000 21.0000 23.5000 -36.5000 46.0000 -20.0000-1.0000 1.0000 -1.0000 1.0000 -22.0000 18.0000 -14.0000 10.00001.0000 -1.0000 2.0000 -1.0000 -10.0000 14.0000 -19.0000 22.000049.5000 11.5000 -10.5000 1.0000 -8.5000 -6.5000 40.5000 -54.0000
