1、第四章 蒙特卡罗方法解粒子输运问题l屏蔽问题模型l直接模拟方法l简单加权法l统计估计 法l指数变换法l蒙特卡罗方法的效率 作 业第四章 蒙特卡罗方法解辐射屏蔽问题辐射（光子和中子）屏蔽问题是蒙特卡罗方法最早广泛应用的领域之一。本章主要从物理直观出发，说明蒙特卡罗方法解决这类粒子输运问题的基本方法和技巧。而这些方法和技巧对于诸如辐射传播、多次散射和通量计算等一般粒子输运问题都是适用的。1.屏蔽问题模型在反应堆工程和辐射的测量与应用中，常常要用一些吸收材料做成屏蔽物挡住光子或中子。我们所关心的是经过屏蔽后射线的强度及其能量分布，这就是屏蔽问题。当屏蔽物的形状复杂，散射各向异性，材料介质不均匀 ,
2、核反应截面与能量、位置有关时，难以用数值方法求解，用蒙特卡罗方法能够得到满意的结果。粒子的输运问题带有明显的随机性质，粒子的输运过程是一个随机过程。粒子的运动规律是根据大量粒子的运动状况总结出来的，是一种统计规律。蒙特卡罗模拟，实际上就是模拟相当数量的粒子在介质中运动的状况，使粒子运动的统计规律得以重现。不过，这种模拟不是用实验方法，而是利用数值方法和技巧，即利用随机数来实现的。为方便起见，选用平板屏蔽模型，在厚度为 a，长、宽无限的平板左侧放置一个强度已知，具有已知能量、方向分布的辐射源 S 。 求粒子穿透屏蔽概率（穿透率）及其能量、方向分布。穿透率就是由源发出的平均一个粒子穿透屏蔽的数目。
3、同时，假定粒子在两次碰撞之间按直线运动 , 且粒子之间的相互作用可以忽略。2.直接模拟方法直接模拟方法就是直接从物理问题出发，模拟粒子的真实物理过程。l状态参数与状态序列l模拟运动过程l记录结果粒子在介质中的运动的状态，可用一组参数来描述，称之为 状态参数 。它通常包括：粒子的空间位置 r， 能量 E 和运动方向 ， 以 S ( r , E , ) 表示。有时还需要其他的参数，如粒子的 时间 t 和附带的权重 W ， 这时 状态参数 为 S ( r , E , , t ,W ) 。状态参数 通常要根据所求问题的类型和所用的方法来确定。对于无限平板几何，取 S ( z , E , cos)其中
4、z 为粒子的位置坐标， 为粒子的运动方向与 Z 轴的夹角。对于球对称几何 , 取 S ( r , E , cos)其中 r 表示粒子所在位置到球心的距离， 为粒子的运动方向与其所在位置的径向夹角。1)状态参数与状态序列粒子第 m 次碰撞后的状态参数为或它表示一个由源发出的粒子，在介质中经过 m 次碰撞后的状态，其中rm ： 粒子在第 m 次碰撞点的位置Em ： 粒子第 m 次碰撞后的能量m： 粒子第 m 次碰撞后的运动方向tm ： 粒子到第 m 次碰撞时所经历的时间Wm ： 粒子第 m 次碰撞后的权重有时，也可选为粒子进入第 m 次碰撞时的状态参数。一个由源发出的粒子在介质中运动，经过若干次碰
5、撞后，直到其运动历史结束（如逃出系统或被吸收等）。假定粒子在两次碰撞之间按直线运动，其运动方向与能量均不改变，则粒子在介质中的运动过程可用以下碰撞点的 状态序列 描述：S0 ， S1 ， ， SM-1 ， SM或者更详细些 , 用来描述。这里 S0 为粒子由源出发的状态，称为初态，SM 为粒子的终止状态。 M 称为粒子运动的链长。这样的序列称为粒子随机运动的历史，模拟一个粒子的运动过程，就变成确定状态序列的问题。为简单起见，这里以中子穿透均匀平板的模型来说明，这时 状态参数 取 S ( z , E , cos)。模拟的步骤如下：(1) 确定初始状态 S0 ：确定粒子的初始状态，实际上就是要从中子源的空间位置、能量和方向分布中抽样。设源分布为则分别从各自的分布中抽样确定初始状态。对于平板情况，抽样得到 z0 0。2)模拟运动过程
