1、1概率论与数理统计复习提要第一章 随机事件与概率1事件的关系 ABABA 2运算规则 （1） （2） )()()( CC（3） ) ) （4） BABA 3概率 满足的三条公理及性质：)(P（1） （2）101)(P（3）对互不相容的事件 ，有 （ 可以取 ）nA,21 nkknkAP11)()(（4） （5） 0)(P)(P（6） ，若 ，则 ，BBA)()(B)(BPA（7） )()()( A（8） )()()()( CPACPCPCP 4古典概型：基本事件有限且等可能5几何概率6条件概率（1） 定义：若 ，则0)(BP)(|(BPA（2） 乘法公式： |)若 为完备事件组， ，则有nB,
2、1 0(i（3） 全概率公式： ni iiBAPAP1)|)（4） Bayes 公式： ni iikkkB1)|()|(7事件的独立性： 独立 （注意独立性的应用）A ,(BPA第二章 随机变量与概率分布1 离散随机变量：取有限或可列个值， 满足（1） ， （2） =1iipxX)( 0iip2（3）对任意 ，RDDxiipXP :)(2 连续随机变量：具有概率密度函数 ，满足（1） ；(f 1)( ,0)(-dxfxf（2） ；（3）对任意 ，badfa)( RaaXP3 几个常用随机变量名称与记号 分布列或密度 数学期望 方差两点分布 ),1(pB，pXP)1( pqXP1)0( pq二项
3、式分布 n ，nkCkn,2, nPoisson 分布 )(,10,!)(e几何分布 )(pG,2 ,)(1kpqXPp12q均匀分布 ),(baU，bxabxf ,)( ba1)(a指数分布 E0 ,efx2正态分布 ),(2N2)( 1)(f 4 分布函数 ，具有以下性质(xXPxF（1） ；（2）单调非降；（3）右连续；1) ,0)(（4） ，特别 ；(aba )(1)(aFXP（5）对离散随机变量， ；xiipF :)（6）对连续随机变量， 为连续函数，且在 连续点上，dtf)( )(xf )( xfF5 正态分布的概率计算 以 记标准正态分布 的分布函数，则有1,0(N（1） ；（2
4、） ；（3）若 ，则 ；5.0)()(1)(x),(2X)()x（4）以 记标准正态分布 的上侧 分位数，则u,0N1uuP6 随机变量的函数 )(XgY（1）离散时，求 的值，将相同的概率相加；（2） 连续， 在 的取值范围内严格单调，且有一阶连续导数，则 ，若不X)(x |)(|)()( 11ygfyfXY单调，先求分布函数，再求导。3第三章 随机向量1 二维离散随机向量，联合分布列 ，边缘分布列 ， 有ijjipyYxXP),( iipxXP)( jjpyYP)(（1） ；（2） ；（3） ，0ijpijp1jii ijjp2 二维连续随机向量，联合密度 ，边缘密度 ，有),(yxf )
5、( ,yfxYX（1） ；（2） ；（3） ；0),(yxf1GdxyfP),(（4） ，dyfX),(dxyffY),()(3 二维均匀分布 ，其中 为 的面积其 它 0, )(),(Gxmxf )(m4 二维正态分布 ，其密度函数（牢记五个参数的含义）),() ,(21NYX且 22121221 )()()(exp2),( yxxyxf； , ,Y5 二维随机向量的分布函数 有),()(yYxXPyxF（1）关于 单调非降；（2）关于 右连续；yx, ,（3） ；0)(),()( F（4） ， ， ；1,xxX)(,(yFY（5） ；),(),) ,( 112212221 yxFxyFyY
6、XxP （6）对二维连续随机向量， xf,(,(6随机变量的独立性 独立Y, )(),yxyYX（1） 离散时 独立X, jiijp（2） 连续时 独立, )(),(yfxyfYX（3） 二维正态分布 独立 ，且Y0),2121N7随机变量的函数分布（1） 和的分布 的密度XZdxzfdyzfzfZ ),(),()(（2） 最大最小分布第四章 随机变量的数字特征1期望(1) 离散时 ， ；iipxE)(iipxgE)()(4(2) 连续时 ， ；dxfXE)()( dxfgXE)()(3) 二维时 ，jiijipygYg, dyxfygY),(,(4) ；（5） ；C)( )()(C（6） ；YEXYE（7） 独立时，, )()(2方差（1）方差 ，标准差 ；222)()()( EXXED )()(XD（2） ； ,0DC（3） ；)()(2X（4） 独立时，Y, )(YXY3协方差（1） ；)()()()(),( YEXEECov （2） ；, ,abCovYCovYvX（3） ；),()(),( 2121Xv（4） 时，称 不相关，独立 不相关，反之不成立，但正态时等价；0Co,（5） ),()()( YCovDYXD4相关系数 ；有 ，)(,Xv1|X 1)( ,| baXYPbXY5 阶原点矩 ， 阶中心矩kkkE kkE)(
