综合法求直线与平面所成的角(解析)(共9页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上综合法求直线与平面所成的角方法：直线与平面所成的角1.已知平面外两点A、B到平面的距离分别为1和2，A、B两点在内的射影之间距离为，求直线AB和平面所成的角解(1)如图，当A、B位于平面同侧时，由点A、B分别向平面作垂线，垂足分别为A1、B1，则AA11，BB12，B1A1.过点A作AHBB1于H，则AB和所成角即为HAB.而tanBAH.BAH30.(2)如图，当A、B位于平面异侧时，经A、B分别作AA1于A1，BB1于B1，ABC，则A1B1为AB在平面上的射影，BCB1或ACA1为AB与平面所成 的角BCB1ACA1，2，B1C2CA1，而B1CCA1，B1C.tanBCB1，BCB160.综合(1)、(2)可知：AB与平面所成的角为30或60.2.如图，在三棱锥中，在底面ABC的射影为BC的中点，D为的中点.（1）证明：；（2）求直