1、指数函数1指数函数的定义：函数 叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数定义域是 R 奎 屯王 新 敞新 疆)10(ayx且2.指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出函数 y= ，y= ，y= ，y= 的图象.x2x1x0x1我们观察 y= ，y= ，y= ，y= 图象特征，就可以得到x2x1x0x1的图象和性质。 )0(ayx且a1 00 且 y1.31x(2)y4 x+2x+1+1 的定义域为 R.2 x0,y4 x+2x+1+1(2 x)2+22x+1(2 x+1)21.y4 x+2x+1+1 的值域为yy1.4，已知-1 x2,求函数 f(x)=3+23x+1-9x的最大值和最小值
2、解：设 t=3x,因为-1x2，所以 ，且 f(x)=g(t)=-(t-3)2+12,故当931tt=3 即 x=1 时，f(x)取最大值 12，当 t=9 即 x=2 时 f(x)取最小值-24。5、设 ，求函数 的最大值和最小值分析：注意到 ，设 ，则原来的函数成为，利用闭区间上二次函数的值域的求法，可求得函数的最值解：设 ，由 知， ，函数成为 ， ，对称轴 ，故函数最小值为 ，因端点 较 距对称轴 远，故函数的最大值为 6 （9 分）已知函数 在区间1,1上的最大值是 14，求 a)1(2aayx的值.解： ， 换元为 ，对称轴为)(12yx )1(2taty.1t当 ， ，即 x=1
3、 时取最大值，略at解得 a=3 (a= 5舍去)7已知函数 （ 且 ）（1）求 的最小值； （2）若 ，求 的取值范围解：（1） ， 当 即 时， 有最小值为 （2） ，解得 当 时， ；当 时， 8（10分） （1）已知 是奇函数，求常数m 的值；xf132)(（2）画出函数 的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程|y|3 k无解？有一解？有两解？解： （1）常数m=1（2）当k0 且 a1).1xa(1)求 f(x)的定义域和值域；(2)讨论 f(x)的奇偶性；(3)讨论 f(x)的单调性.解：(1)易得 f(x)的定义域为xxR.设 y ,解得 ax- a x0 当且仅当- 0 时，方程有解.1x 1y1y解- 0 得-11 时，a x+1 为增函数，且 ax+10. 为减函数，从而 f(x)1- 为增函数.2当 01)的图像是( )(,) -01(,) )xf分析 本题主要考查指数函数的图像和性质、函数奇偶性的函数图像，以及数形结合思想和分类讨论思想.解法 1：(分类讨论)：去绝对值，可得 y ).0()1(,xax 又 a1，由指数函数图像易知，应选 B.解法 2：因为 ya x 是偶函数，又 a1，所以当 x0 时，ya x是增函数；x0 时，ya -x是减函数.应选 B.
