1、 山东师大附中 2010 级高三第三次模拟考试数学(理工类) 2012 年 12 月1.本试卷分第 I卷和第 II卷两部分,共 4页。满分 150分。考试时间 120分钟. 2.本试卷涉计的内容: 集合与逻辑、基本初等函数()()、导数及其应用、数列、不等式、向量第卷(共 60 分)一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 若全集为实数集 ,集合 = =( ) RA12|log()0,RxCA则A B C D1(,)2(,),1,)1(,)22若 ,,1tan,sin(47则A B C D 35535453.等差
2、数列 的前 项的和为 ,且 ,则 ( )nanS10321aS1aA. 2012 B. -2012 C. 2011 D. -20114.非零向量 使得 成立的一个充分非必要条件是( ),b|bA . B. C. D. /a20a|abab5. 已知 n为等比数列, , 568,则 10( )47A. B. C. D.756. 函数 ( )()si()fxxRA.是偶函数,且在 上是减函数 B.是偶函数,且在 上是增函数,+(,+)C.是奇函数,且在 上是减函数 D.是奇函数,且在 上是增函数()7.若实数 满足不等式组 则 的最大值是( ),xy0,2135,xy2xyA11 B23 C26
3、D308.在 的对边分别为 ,若 成等差数列,C中 , ,abcos,c,osbBA则 ( )BA . B. C. D. 643239. 设函数 的最小正周期为 ,sincosfxx0,|且 ,则( )A 在 单调递减 B 在 单调递减 f0,2 fx3,4C 在 单调递增 D 在 单调递增x, ,10.设函数 有三个零点3402fxa123123,xx、 、 且则下列结论正确的是( )A. B. C. D. 1x22311.设 下列关系式成立的是( ) 100cos,sin,adbxA B C D aab1ab12.如图,函数 的图象为折线 ,设 ,yfABgxf则函数 的图象为( )gxA
4、 BC DO xy1111O xy1111O xy1111O xy1111ABCO xy1111(第 11 题图)山东师大附中 2010 级高三第三次模拟考试数学(理工类) 2012 年 12 月第卷(共 90 分)二填空题(每题 4 分,满分 16 分)13.不等式 的解集为 |21|2x14.在 中, 依次成等比数列,则 B 的取值范围是 ABCsin,siBC15. 是定义在 上的偶函数且在 上递增,不等式 的解集为 yfR012xff16 下列命题中,正确的是 (1)平面向量 与 的夹角为 06, , ,则ab),2(a1bba7(2)已知 ,其中 ,则sin,1cos,1cosb(,
5、32) (3) 是 所在平面上一定点,动点 P 满足: ,OABC siniABCO,则直线 一定通过 的内心0,PABC三 解答题(满分 74 分)17(本题满分 12 分)设函数 ,sincofxx2gfxfx()求 的周期和最大值gx()求 的单调递增区间18.(本题满分 12 分) 在 中, ABC012,()若三边长构成公差为 4 的等差数列,求 的面积ABC()已知 D是 的中线,若 ,求 的最小值|D19.(本题满分 12 分)数列 的前 项的和为 ,对于任意的自然数 ,nanS0na241nSa()求证:数列 是等差数列,并求通项公式()设 ,求和3nb12nnTb20.(本题
6、满分 12 分)已知 x是函数 的一个极值点 (aR) 2xfxae()求 a的值;()当 1x, 20,时,证明: 12|ff21 (本小题满分 12 分)已知 是等比数列,公比 ,前 项和为na1qn3427,nSa且21:,lognnnb数 列 满 足()求数列 的通项公式;,na()设数列 的前 项和为 ,求证1bnT1(*).32nN22. (本题满分 14 分)已知函数 l()afxRx()求 的单调区间;xf()如果当 且 时, 恒成立,求实数 的范围.1,2ln1xaa山师附中高三第三次模拟考试 2012.12.6参考答案(理科) 一选择题(每题 5 分,共 60 分) 题号1
7、 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案D A D B D D D C A C A A二填空题(每题 4 分,共 16 分)13 14. 15. 16.三(满分 74 分)17 解:(1) ,-2 分-4 分-6 分的周期 -7 分-8 分(2)由 得所以 -10 分的增区间为 -12 分18 解:(1) ,设三边为 ,-1 分由余弦定理: -2 分即 -3 分所以 -4 分-6 分(2) -7 分-8 分因为 ,所以-10 分-11 分所以 -12 分19解 :(1)令 -1 分(2)-(1) -3 分 是等差数列 -5 分 -6 分 (2) -8 分 - -10 分所以 -1
8、2 分 20()解: , -2 分由已知得 ,解得 当 时, ,在 处取得极小值所以 . -4 分()证明:由()知, , . 当 时, , 在区间 单调递减; 当 时, , 在区间 单调递增. 所以在区间 上, 的最小值为 .- 8 分又 , ,所以在区间 上, 的最大值为 . -10 分 对于 ,有 所以 . -12 分 21 解 : -4 分 -5 分-6 分(2)设 -8 分 = -10 分因为 ,所以 -12 分 22(1)定义域为 -2 分 设 当 时,对称轴 , ,所以 在 上是增函数 -4 分 当 时, ,所以 在 上是增函数 -6 分 当 时,令 得令 解得 ;令 解得所以 的单调递增区间 和 ; 的单调递减区间-8 分(2) 可化为 ()设 ,由(1)知: 当 时, 在 上是增函数若 时, ;所以 若 时, 。所以 所以,当 时,式成立-12 分 当 时, 在 是减函数,所以 式不成立综上,实数 的取值范围是 -14 分解法二 : 可化为设 令 ,所以在由洛必达法则所以