1、济南外国语学校 2011 学年度第二学期高二质量检测数学(理)试题（10.3）时间：120分钟 满分：120分第 I 卷 （48 分） 一.选择题 (共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分) 1已知 ,pq是简单命题，则 “ p或 q为真”是“ p且 q为真”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2已知 na是等差数列，且 2645,a，则 1a ( ) A 9 B 8 C 7 D 4 3在 中，已知 ,0,，则 b等于（ ）A 42 B 43 C 46 D 324已知 1,0ba，那么（ ）A. 2 B. a2 C. 2ab D. ab25 的 最
2、 小 值 为）为 正 数 ， 则 （设 )4(, yxyx （ ）A. 15 B. 12 C. 9 D. 66有下列四个命题：“若 0xy，则 ,xy互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若 1q，则 20q有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题其中真命题为( )A B C D7在正方体 1CDA中, 114EA, 1()xyAB,则（ ）A 2xy， B 2xy， C 3， D 14x，8双曲线 1k的一条渐近线与直线 10x垂直，则此双曲线的离心率是（ ）A 52B 32C 43D 59动圆 C 经过定点 F（0, 2）,且与直线 y+2=0 相切,
3、则动圆的圆心 C 的轨迹方程是（ ）Ax 2=8y By 2=8x Cy=0 Dx=210空间中，若向量 (5,9)am、 (1,2)b、 (,51)c共面，则向量 a的长度为（ ）A 32 B 2 C D 2311已知a n的前 n 项和为 115931724nnS，则 15231s的值是（ ）A13 B 76 C46 D7612过点 2,0M的直线 m与椭圆 12yx交于 12,P，线段 12的中点为 P，设直线 m的斜率为 1k，直线 OP的斜率为 k，则 的值为（ ）A2 B C 2D 12第 II 卷 （72 分）二填空题 (共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分)13.在 AB
4、C 中， 3,1,30ABCB，则 ABC 的面积等于 ；14.数列 na的通项为 n，若 9nS，则项数 n_；15.设实数 ,xy满足201xy，则 zxy的最大值是 ；16.在平行六面体 1ABCD中 1AB, 2D, 13A, 90,BD1160，则 的长为 三.解答题（共 5 个大题，共 56 分，写出必要的文字说明）17.（本小题 10 分）在ABC 中，BCa，ACb，a，b 是方程 0232x的两个根，且 1cos2BA。求：(1)角 C 的度数； (2)AB 的长度。18 （本小题 10 分）抛物线的顶点在原点，它的准线过椭圆21xyab（ 0a）的一个焦点 1F，且垂直于椭
5、圆的长轴，又抛物线与椭圆的一个交点是 6(,)3M，求抛物线与椭圆方程19 （本小题 12 分）某村计划建造一个室内面积为 800 2m的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左右两侧与后侧内墙各保留 1m宽的通道，沿前侧内墙保留 3 宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？20. （本小题 12 分）已知数列 an满足 nnnaSa2,0满 足项 和 为其 前 (1)求 an；(2)设数列 :.,221 nnnn TbTb求 证满 足21 （本小题12分）如图，正方形 ACDE所在的平面与平面 ABC垂直， M是 E和 AD的交点，ACB，且AC=BC （1）求证：
6、 M平面 B；（2）求直线 与平面 E所成角的大小；（3）求二面角 的大小济南外国语学校2009-2010学年度第二学期高二质量检测数学试题(理)答案（2010.3）1-12 BBCDC DDAAC BD13. 32或 4 14. 99 15. 2 16. 317.解：（1） 21coscosBAC C120（2）由题设： 32ba120coscos222 abCBACAB 32abab1018解：由题意可设抛物线方程为 2(0)ypx 点 26(,)3M在抛物线 263p 2p 抛物线方程为 24yx 抛物线的准线方程为 1x 1(,0)F 椭圆方程为2xya 点 26(,)3M在椭圆上 2
7、419()解之得： 24a 或 21(舍去) 椭圆方程为 3xy19解：设矩形温室的左侧边长为 a m，后侧边长为 b m，则 ab=800.蔬菜的种植面积 ).2(8024)2(4 baabS 所以 ).(682802a 当且仅当 ).(648,)(0),(4, 2mSmbb最 大 值时即答：当矩形温室的左侧边长为 40m，后侧边长为 20m 时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为 648m2. 20. (1)n=1 时， 1121aS12,2nnnn时相减得 0)(11a,0nn数列a n是等差数列，公差为 1a n=n（2 ） nnb2nT2.23121121.4.1432nn nnT相
8、 减 得21解四边形 ACDE 是正方形，EAAC，AMEC，平面 ACDE平面 ABC，EA平面 ABC，可以以点 A 为原点，以过 A 点平行于 BC 的直线为 x轴，分别以直线 AC和 AE 所在的直线为 y轴和 z轴，建立如图所示的空间直角坐标系 yzA. 设 EA=AC=BC=2，则 )0,(， )0,2(B， )0,2(C， )2,(E，M 是正方形 ACDE 的对角线的交点， 1M.（1） 1,AM， ,EC，)()2()0,2(CB， E， 0，AMEC，AMCB，又 ECCB=C，AM平面 EBC.（2）AM平面 EBC， A为平面 EBC 的一个法向量， )1,0(AM， )0,2(AB， 21|,cosAMBA. 6,B，直线 AB 与平面 EBC 所成的角为 30.（3）设平面 EAB 的一个法向量为 n= ),(zyx，则 n E且 n ， n AE=0 且 n =0. 0),()0,2(zyx，即 0.取 1y，则 ，则 n= ),1(.又 M为平面 EBC 的一个法向量，且 )1,(AM， 2|,cosAn，设二面角 AEBC 的平面角为 ，结合图形知，1,|， 60. 即二面角 AEBC 的大小等于 60.
