1、RLC 串联谐振电路一、知识要求：理解 RLC 串联电路谐振的含义；理解谐振的条件、谐振角频率、频率；理解谐振电路的特点，会画矢量图。二、知识提要：在 RLC 串联电路中，当总电压与总电流同相位时，电路呈阻性的状态称为串联谐振。（1） 、串联谐振的条件： CLCLXU即（2） 、谐振角频率与频率：由 Lf：210谐 振 频 率 得（3） 、谐振时的相量图： LUc= RI（4） 、串联谐振电路的特点：.电路阻抗最小：Z=R、电路中电流电大：I 0=U/R、总电压与总电流同相位，电路呈阻性、电阻两端电压等于总电压，电感与电容两端电压相等，相位相反，且为总电压的 Q 倍，。即：U L=UC=I0X
2、L=I0XC= = =QU LRU式中：Q 叫做电路的品质因数，其值为：1(由于一般串联谐振电路中的 R 很小，所以 Q 值ffRCL0021总大于 1，其数值约为几十，有的可达几百。所以串联谐振时，电感和电容元件两端可能会产生比总电压高出 Q 倍的高电压，又因为 UL=UC，所以串联谐振又叫电压谐振。)（5） 、串联谐振电路的应用：适用于信号源内阻较低的交流电路。常被用来做选频电路。三、例题解析：1、在 RLC 串联回路中，电源电压为 5mV，试求回路谐振时的频率、谐振时元件 L 和C 上的电压以及回路的品质因数。解：RLC 串联回路的谐振频率为LCf210谐振回路的品质因数为RfQ0谐振时
3、元件 L 和 C 上的电压为mV5CLU2、 在 RLC 串联电路中，已知 L100mH，R3.4，电路在输入信号频率为 400Hz时发生谐振，求电容 C 的电容量和回路的品质因数。解：电容 C 的电容量为F58.14630)2(10Lf回路的品质因数为74.380RfQ3、已知某收音机输入回路的电感 L=260H,当电容调到 100PF 时发生串联谐振，求电路的谐振频率，若要收听频率为 640KHz 的电台广播，电容 C 应为多大。 （设 L 不变）解： = KHZLCf210 12601204.3XX238PF6232 )61.()( f四、练习题：（一） 、填空题1、串联正弦交流电路发生
4、谐振的条件是 ，谐振时的谐振频率品质因数 Q= ，串联谐振又称为 。2、在发生串联谐振时，电路中的感抗与容抗 ；此时电路中的阻抗最 ，电流最 ，总阻抗 Z= 。3、在一 RLC 串联正弦交流电路中，用电压表测得电阻、电感、电容上电压均为 10V，用电流表测得电流为 10A，此电路中 R= ，P= ，Q= ，S= 。4、在含有 L、C 的电路中，出现总电压、电流同相位，这种现象称为 。这种现象若发生在串联电路中，则电路中阻抗 ，电压一定时电流 ，且在电感和电容两端将出现 。5、谐振发生时，电路中的角频率 ， 。00f（二） 、判断题1、串联谐振电路不仅广泛应用于电子技术中，也广泛应用于电力系统中
5、。 （ ）2、串联谐振在 L 和 C 两端将出现过电压现象，因此也把串谐称为电压谐振。 （ ）（三） 、选择题1、RLC 并联电路在 f0 时发生谐振，当频率增加到 2f0 时，电路性质呈（ ）A、电阻性 B、电感性 C、电容性2、处于谐振状态的 RLC 串联电路，当电源频率升高时，电路将呈现出（ ）A、电阻性 B、电感性 C、电容性3、下列说法中， （ ）是正确的。A、串谐时阻抗最小 B、并谐时阻抗最小 C、电路谐振时阻抗最小4、发生串联谐振的电路条件是（ ）A、 B、 C、RL0Lf10L105、在 RLC 串联正弦交流电路，已知 XL=XC=20 欧，R=20 欧，总电压有效值为 220
6、V，电感上的电压为（ ）V。A、0 B、220 C、73.36、正弦交流电路如图所示，已知电源电压为 220V，频率 f=50HZ 时，电路发生谐振。现将电源的频率增加，电压有效值不变，这时灯泡的亮度（ ） 。A、比原来亮 B、比原来暗 C、和原来一样亮HL L Cu7、正弦交流电路如图所示，已知开关 S 打开时，电路发生谐振。当把开关合上时，电路呈现（ ） 。A、阻性 B、感性 C、容性R L C1S C2 u（三） 、计算题1、在 RLC 串联电路中 ,已知 L=100mH,R=3.4,电路在输入信号频率为 400Hz 时发生谐振,求电容 C 的电容量和回路的品质因数 .2、 一个串联谐振
7、电路的特性阻抗为 100,品质因数为 100,谐振时的角频率为 1000rad/s,试求 R,L 和 C 的值.3、一个线圈与电容串联后加 1V 的正弦交流电压,当电容为 100pF 时,电容两端的电压为100V 且最大,此时信号源的频率为 100kHz,求线圈的品质因数和电感量.4、已知一串联谐振电路的参数 ， ， ，外加电压10RmH13.LpF58CmV。5U试求电路在谐振时的电流、品质因数及电感和电容上的电压。5、已知串谐电路的线圈参数为“ ”，接在角频率 的2， rad/s2010V 电压源上，求电容 C 为何值时电路发生谐振？求谐振电流 I0、电容两端电压 UC、线圈两端电压 UR
8、L 及品质因数 Q。6、如右图所示电路，其中 V，调节电tu314cos0容 C 使电流 i 与电压 u 同相，此时测得电感两端电压为200V，电流 I2A。求电路中参数 R、L 、C ，当频率下调为f0/2 时，电路呈何种性质？答案：一、填空1、 ，X L/R，电压谐振CLCLU即2、相等，最小，最大，R。3、1 欧，100W，Q=0var，S=100VA4、串联谐振，最小，最大，过电压；5、 LCf210二、判断1、对，2 错三、选择题：1、B 2、B 3、A 4、C 5、B 6、B 7、B 四、计算题：1、解： F58.10)401.32()(121 32000 XXLfXffLC74.3.4RXQL2、R=100 欧，L=10H，C=0.1F3、C 两端产生过电压，说明发生了串联谐振， CLCLXU即RuCi LmHfXLRQIUmACfXICcc25016028.24、 KZLCf：6210解=49 I=U/R=0.5mA Uc=QU=245mVRQ5、 VUQRLXAfLRLC510/1I F80)2(20206、R=50 欧，L=0.42H，C=0.0076F
