1、 因式分解复习一、基础知识1.因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这就叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式，它与整式乘法互为逆运算。2常用的因式分解方法：（1）提公因式法：把 ，分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是mabc各项的公因式 m，另一个因式 是 除以 m 所得的商，像这种分解因()abc式的方法叫做提公因式法。多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。公因式的构成：系数：各项系数的最大公约数； 字母：各项都含有的相同字母；指数：相同字母的最低次幂。（2）公式法：常用公式平方差： )ba(ba2完全平方： 22常见的两个二项式幂的变号
2、规律：； （ 为正整数）2()()nn11()()nn（3）十字相乘法二次项系数为 1 的二次三项式 中，如果能把常数项 分解成两个因式qpx2 q的积，并且 等于一次项系数中 ，那么它就可以分解成ba,babxabaqpx 2二次项系数不为 1 的二次三项式 中，如果能把二次项系数 分解成c2 a两个因数 的积，把常数项 分解成两个因数 的积，并且 等于一次项21,c21, 121c系数 ，那么它就可以分解成：b 212b。21cxa（4）分组分解法定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如 没有公因式，2ab又不能直接利用分式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组
3、。再提公因式，即可达到分解因式的目的。例如 = ，2ab2()()()()1)abab这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。原则：分组后可直接提取公因式或可直接运用公式，但必须使各组之间能继续分解。有些多项式在用分组分解法时，分解方法并不唯一，无论怎样分组，只要能将多项式正确分解即可。二、经典例题【例】将下列各式分解因式：（1） _； （2） ；326a41_a（3） _； （4） _。b2b错因透视因式分解是中考中的热点内容，有关因式分解的问题应防止出现一下常见错误：公因式没有全部提出，如 ；因式分解不326a2(63)(6)2aa彻底，如 ；丢项，如 ；分组不421()12b()ba合
4、理，导致分解错误， b，无法再分解下去。22(4)()()2(2)aba基础题：1.如果 ，那么 p 等于 ( )(2bxaqpxAab Bab Cab D(ab)2.如果 ，则 b 为 ( )305)(22 A5 B6 C5 D63多项式 可分解为(x5)(xb)，则 a，b 的值分别为 ( )ax32A10 和2 B10 和 2 C10 和 2 D10 和24不能因式分解分解的是 ( )A B x xx310C D222865y5.分解结果等于(xy4)(2x2y5)的多项式是 ( )A B 0)(13)(2yxx 0)(132xxC D29)(y6 _1032x7 (ma)(mb) a_
5、，b_65m8 _ (xy)(_)2x2y9把下列各式分解因式：(1)a a (2) (3)a 2abb ab 5 162ba22(4) (5) (6) 312x212x 22)()(yx(7)（y 3y）（2y6） (8)16a 9b (9)4x 12x9 222 2(10)4x 8x 4x (11)3m(ab) 18n(ba) 32 33(12)(x 1) 4x (13)6x 13x5 (14)4x 12x5 2222(15) 9x 35x4 (16) (17) 2 23x257x(18) ； (19) ； (20) ；224)3(x9)2(x 8)2(7)2(xx复习提高题：1. 2. 422ab123x3. 42222 361yxyxyx 4.已知 x +y -4x+6y+13=0,求 x,y 的值。25.已知 xy=4,xy=1.5,求 x y2x y xy 的值。3236.已知 、 、 是ABC 的三边，且满足 ，求证：ABC 为abc acbcba22等边三角形。7. 若 ， ，则 .10mn242mn培优题1.已知 a,b,c 满足 a-b=8,ab+c +16=0,求 a+b+c 的值 .2
