1、 2001 年江苏省普通高校“专转本”统一考试高 等 数 学一、选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）1、下列各极限正确的是 （ ）A、 B、 C、 D、exx)(lim0 exx1)(lim1sinlmxx1sinl0x2、不定积分 （ dx2）A、 B、 C、 D、21xcx21xarcsincxarsin3、若 ，且在 内 、 ，则在 内必有 （ )()ff,00)(f)(f)0,(）A、 , B、 ,0)(xf)(f )(xf)(fC、 , D、 , 0 4、 （ dx201）A、0 B、2 C、1 D、15、方程 在空间直角坐标系中表示 （ xy42）A、圆柱面
2、B、点 C、圆 D、旋转抛物面二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）6、设 ，则 2tyext 0tdxy7、 的通解为 138、交换积分次序 yxf20),(9、函数 的全微分 yxzdz10、设 为连续函数，则 )(f dxfx31)(三、计算题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）11、已知 ，求 .5cos)21ln(arct xy dy12、计算 .xdtexsilim2013、求 的间断点，并说明其类型.)1(n)2f14、已知 ，求 .xyln21,yxd15、计算 .ex1216、已知 ，求 的值.021dxkk17、求 满足 的特解.y
3、sectan 0xy18、计算 ， 是 、 、 围成的区域.Ddxy2si12y1x19、已知 过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线 ，若)(xfy 032yx，且 在 处取得极值，试确定 、 的值，并求出 的表达baxf23)()(xf1ab)(xfy式.20、设 ，其中 具有二阶连续偏导数，求 、 .),(2yxfzf xzy2四、综合题（本大题共 4 小题，第 21 小题 10 分，第 22 小题 8 分，第 23、24 小题各 6 分，共 30 分）21、过 作抛物线 的切线，求)0,1(P2xy（1）切线方程；（2）由 ，切线及 轴围成的平面图形面积；xy（3）该平面图形分别绕
4、轴、 轴旋转一周的体积。 y22、设 ，其中 具有二阶连续导数，且 .0)()(xafxg)(xf 0)(f（1）求 ，使得 在 处连续；)(（2）求 .xg23、设 在 上具有严格单调递减的导数 且 ；试证明：)(xfc,0)(xf0f对于满足不等式 的 、 有 .cba )(baa24、一租赁公司有 40 套设备，若定金每月每套 200 元时可全租出，当租金每月每套增加 10 元时，租出设备就会减少一套，对于租出的设备每套每月需花 20 元的维护费。问每月一套的定金多少时公司可获得最大利润？2002 年江苏省普通高校“专转本”统一考试高 等 数 学一、选择题（本大题共 10 小题，每小题
5、3 分，共 30 分）1、下列极限中，正确的是 （ ）A、 B、 exxcot0)an(lim 1sinlm0xxC、 D、 s1 enn)(2、已知 是可导的函数，则 （ )(f hfh)(lim0）A、 B、 C、 D、)(xf )(f )0(2f )(2xf3、设 有连续的导函数，且 、1，则下列命题正确的是 （ 0a）A、 B、Cxfadxf)(1)( Caxfdf)()(C、 D、4、若 ，则 （ xeyrctny）A、 B、 C、 D、dxe21dxe21dxe21dxe215、在空间坐标系下，下列为平面方程的是 （ ）A、 B、 C、 = = D、xy2120zyx2x74y3z
6、04zx6、微分方程 的通解是 （ ）A、 B、 C、 D、xcysino21 xxecy21xecy21xxec7、已知 在 内是可导函数，则 一定是 （ )(f, )()(xf）A、奇函数 B、偶函数 C、非奇非偶函数 D、不能确定奇偶性8、设 ，则 的范围是 （ dxI104I）A、 B、 C、 D、20I 1I 0I 12I9、若广义积分 收敛，则 应满足 （ ）dxp1pA、 B、 C、 D、011p0p10、若 ，则 是 的 （ ）xef12)(0xfA、可去间断点 B、跳跃间断点 C、无穷间断点 D、连续点二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11、设函数
7、 是由方程 确定，则 )(xy)sin(xyeyx0xy12、函数 的单调增加区间为 xef13、 12tadxn14、设 满足微分方程 ，且 ，则 )(y1yex)0(y15、交换积分次序 dfey10,三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）16、求极限 xdtt02sinalim17、已知 ，求ttaycosii4txy18、已知 ，求 ， 2lnyxzzy219、设 ，求0,1)(xef dxf2120、计算 20120222x xydyd21、求 满足 的解.xeysinco 1)(y22、求积分 dx421arsi23、设 ，且 在 点连续，求：（1） 的值（
8、2）0,1xkxf xf0kxf四、综合题（本大题共 3 小题，第 24 小题 7 分，第 25 小题 8 分，第 26 小题 8 分，共 23 分）24、从原点作抛物线 的两条切线，由这两条切线与抛物线所围成的图形记为42)(xf，求：（1） 的面积； （2）图形 绕 轴旋转一周所得的立体体积 . SSSX25、证明：当 时， 成立. 2x21cosx26、已知某厂生产 件产品的成本为 （元） ，产品产量 与价格x 2401250)(xxCx之间的关系为： （元）PP140)(求：(1) 要使平均成本最小，应生产多少件产品？(2) 当企业生产多少件产品时，企业可获最大利润，并求最大利润.20
9、03 年江苏省普通高校“专转本”统一考试高 等 数 学一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1、已知 ，则 （ ）2)(0xf hxfxfh )()(lim00A、2 B、4 C、0 D、 22、若已知 ，且 连续，则下列表达式正确的是 （ )( xfF)(f）A、 B、cfdx)()( cxfdFx)()(C、 D、Ff3、下列极限中，正确的是 （ ）A、 B、 C、 D、2sinlmx1arctnlimxx 24limx1lim0x4、已知 ，则下列正确的是 （ )1l(2y）A、 B、dxxdy21 dxy21C、 D、2 2x5、在空间直角坐标系下，与平面 垂直
10、的直线方程为 （ ）1zyxA、 B、021zyx 3142zyxC、 D、56、下列说法正确的是 （ ）A、级数 收敛 B、级数 收敛1n 12nC、级数 绝对收敛 D、级数 收敛1)(n 1!n7、微分方程 满足 ， 的解是0y0x10xyA、 B、cxysio21 xysiC、 D、 co8、若函数 为连续函数，则 、 满足0)31ln(2i)(xbxaf abA、 、 为任何实数 B、2a 21C、 、 D、 ba二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）9、设函数 由方程 所确定，则 )(xyxye)ln( 0xy10、曲线 的凹区间为 932f11、 dxx)s
11、i(13212、交换积分次序 yy dxfdf301201 ),(),(三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）13、求极限 xxcos120)(lim14、求函数 的全微分yztan15、求不定积分 dxl16、计算 22cos1in17、求微分方程 的通解.xeyx218、已知 ，求 、 .ttyarcn)1l(2dx2y19、求函数 的间断点并判断其类型.1)si()xf20、计算二重积分 ，其中 是第一象限内由圆 及直线Ddxy)(2Dxy22所围成的区域 .0y四、综合题（本大题共 3 小题，第 21 小题 9 分，第 22 小题 7 分，第 23 小题 8 分
12、，共 24 分）21、设有抛物线 ，求：24xy（i） 、抛物线上哪一点处的切线平行于 轴？写出该切线方程；X（ii） 、求由抛物线与其水平切线及 轴所围平面图形的面积；Y（iii ） 、求该平面图形绕 轴旋转一周所成的旋转体的体积.22、证明方程 在区间 内有且仅有一个实根.2xe1,023、要设计一个容积为 立方米的有盖圆形油桶, 已知单位面积造价：侧面是底面的一半，而盖V又是侧面的一半，问油桶的尺寸如何设计，可以使造价最低？五、附加题（2000 级考生必做，2001 级考生不做）24、将函数 展开为 的幂级数，并指出收敛区间。 （不考虑区间端点） （本小题 4xf41)(分）25、求微分方程 的通解。 （本小题 6 分）132 xy2004 年江苏省普通高校“专转本”统一考试高 等 数 学一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分.）1、 ，是： （ ）2,0)(3xxfA、有界函数 B、奇函数 C、偶函数 D、周期函数2、当 时， 是关于 的 （ ）0xsin2x
