1、20180117199 概念篇整数1. 0 是自然数，最小的自然数是 0；1 既不是质数，也不是合数；2. 偶数：2n；奇数 2n+1 或 2n-1，其中 n 属于整数；3. 奇数与偶数：相邻两整数必有一奇一偶，在一个加（减）算式中，判断其结果的奇偶性，只取决于奇数的个数（奇数个奇数为奇，其余均为偶）4.奇数的正整数次幂是奇数，偶数的正整数次幂是偶数；5. 最小的质数是 2，（20 以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19）；6. 最小的合数是 4，（20 以内的合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20）；7.公倍数和公约数：对于两个整数，两数之积等于最小公
2、倍数乘以最大公约数8. 因式定理：如果多项式 f(a)=0，那么多项式 f(x)必定含有因式 x-a。反过来，多项式 f(x)含有因式 x-a，则立即推 f(a)=0；可以进一步理解，当因式为 0 时，原表达式也为 0。9.10. 整除的特点：能被 2 整除的数：个位为 0、2、4、6、8能被 3 整除的数：各数位数字之和必能被 3 整除；能被 5 整除的数：个位为 0 或 5能被 9 整除的数：各数位数字之和必能被 9 整除199 习题篇 20180117 答案1. 已知 3a2+2a+5 是一个偶数，那么整数 a 一定是（ ）A. 奇数 B.偶数 C.任意数 D.0 E.质数【解析】因为
3、2a 是偶数，所以 3a2+5 也是偶数，所以 3a2 是奇数，a 一定是奇数。【考点】奇数和偶数的概念和计算2. 2，5，7，11 都是质数，如果把其中的三个数相乘，再减去第四个数，这样得到的数中，是质数的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4 E.0 【解析】列举法进行依次计算即可。382-1750495-所得结果均为质数【考点】质数的概念3. 已知两个自然数的和是 50，它们的最大公约数是 5，这两个自然数的乘积一定是（ ）A.9 的倍数 B.7 的倍数 C.45 的倍数 D.75 的倍数 E.18 的倍数 【解析】设两个自然数分别为 a,b 且 a4.【解析】条件（1）：把 a=4
4、 代入，有|m+2|+|6-3m|4，即|m+2|+|3m-6|4.有或 或46324632-m4632m解之得 m=2，故条件（ 1）、（ 2）都充分.【考点】绝对值不等式9.m 增大 2 倍.()（1）m/2 的分母增大 2，要保持分数值不变.（2）m/2 的分母变为原来的 2 倍，要保持分数值不变.【解析】条件（1）、（2）其实分母都变成了 4，即分母变为原来的 2 倍了，所以要保持值不变，则分子也应变为 2m，即增大 1 倍，均不充分 .【考点】分数的性质 2.0ba7,51【解析】条件（1）和（2）单独都不充分，联合起来，有 或 ，则7,5ba7,5-ba，所以条件（1）和条件（2）
5、联合起来充分。ba【考点】绝对值的三角不等式及其性质。20180122199 概念篇整式与分式1. 乘法公式：acbcbacbababa2)(-32223222 3232 2. 单项式是有限个数字与字母的乘积；多项式是有限个单项式组成的；二者统一称为整式；3. 若单项式所含字母相同，并且相同字母的次数也相同，则称为同类项；4. 两个多项式相等，则其对应次数项的系数相等，两个多项式任意取值时，多项式的值都相等；5. 因式分解方法：（1）提公因式法（2）公式法（利用上述公式）（3）求根法：若某一元二次方程的根是 ，则 就是这个一元二次方程的一个因式。1x1（4）十字相乘法6. 余式定理若 除以 得
6、到商式 ，余式是 ，则 = + ，其中 的次数小于)(xF)(f)(xg)(xR)(Fxf)(gxR)(x的次数，则f（1）若有 使 ，则ax0)(f )(aF（2） 除以 的余式为 ， 除以 的余式为)(Fxb)(abF（3）对于 ，若 时， =0，则 是 的一个因式；若 是 的一个因式，则x)()(xx)(，也将此结论称为是因式定理。0)(af7.分式中分母不为 0，则分式有意义；8.最简分式（既约分式）：分子和分母没有正次数的公因式的分式叫作最简分式（或既约分式）习题：1. 老师在黑板上写一道数学题：已知两多项式 A，B，若 B 为 2x23x3，求 A+B，其中 A 的多项式被擦掉了，
7、而甲误将 A+B 看成 AB ，结果求得答案为 4x2x+5，则此题正确的答案为().A.8x27x1 B.10x25x+7 C.4x2+x5D.10x2+x7 E.8x2+x7【解析】AB=4x 2x+5,A=4x2 x+5+2x23x3=6x 24x+2,A+B=6x24x+2+2x 23x3=8x 27x1.选 A【考点】多项式的计算2. 若 的三边长为 满足 ，则 为（ ）ABCcba、 bcacba22 ABCA.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 E.以上结论均不正确【解析】 变形 ，则bcacba22 0-22bcac得到 ， 为等边三角形，选 C0-
8、2）（ aABC【考点】完全平方公式的运用及常用的结论 cbacb2223. 若多项式 能被 整除，则实数 =( )xaxf3)(231aA.0 B.1 C.0 或 1 D.2 或-1 E.2 或 1【解析】整除，则直接令 即可，计算得 ，选 E2或a【考点】余式定理4. 将 因式分解为（ ）763xA.12B.712xC.7-12xD. -xE. -【解析】 )7(1)1(6-6233x）（ ）（选 A【考点】因式分解和乘法公式20180123199 概念篇函数（1）一元二次函数的定义一元二次函数是指只有一个未知数，且未知数的最高次数为二次的多项式函数。一元二次函数可以表示为：一般式： ；0
9、2acbxay顶点式： ；422b两点式： 021axay（2）一元二次函数的图像和性质一元二次函数的图像是一条抛物线，图像的顶点坐标为 ，对称轴是直线 .abc4,2-2 abx2当 ，函数图像开口向上，y 有最小值 但无最大值；当 ，函数图像开口向下，y0a acy4min0有最大值 但无最小值.abc42max当 ，函数在区间 上是减函数，在 上是增函数；02-， ，ab2-当 ，函数在区间 上是增函数，在 上是减函数.aab-， ，-（3）一元二次函数的图像与 x 轴的交点当 时，函数图像与 x 轴有两个交点；042acb当 时，函数图像与 x 轴有一个交点；当 时，函数图像与 x 轴没有交点.2c习题：1. 设实数 x ,y 满足 ，则 的最小值为_.32yyx22【解析】由 代入得 ，可以看成关于 y 的二次函数，利用一元二次函数的图像和y-3910522性质，得到最小值为 4.【总结】本题首先将已知等式代入所求的表达式中，化为只含有一个未知数的函数，从而借助于抛物线来求解最值。2. 已知抛物线 的对称轴为 , 且过点（-1，1），那么cbxy2x
