1、第 0 页总 12 页整式的乘除与因式分解一、整式的乘除：1、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.例如： ； ；_3a_2a_8253ba_104232 xyxyxyx2、同底数幂的乘法法则： （ 都是正整数） nma,同底数幂相乘，底数不变，指数相加.例 1： ； _3a_32 821023x（ -） （ ）n2n例 2：计算（1） （2）35b2b2（ ） （ ） （ ） 23xyx（ ） （ -）3、幂的乘方法则： （ 都是正整数） .mna)(,幂的乘方，底数不变，指数相乘.例如： ； ； _)(32a_)(25x ()34)(am（ ） 43m2（ ）4、积的乘
2、方的法则： （ 是正整数） nba)(积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.例如： ； ；_)(3ab_)2(3_)5(23ba233x4xy32第 1 页总 12 页2012019 3150.25、同底数幂的除法法则： （ 都是正整数，且 . nma,)nm同底数幂相除，底数不变，指数相减. 规定： 10a例： ； ；_3a_210 _5a例、3 x= 52， 3y=25,则 3y x= .6、单项式乘法法则yx32 )5(22xy )2()3xy 232)(ba221ababc3n121z322216mnynx7、单项式除法法则单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商
3、的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.yx234xy6245810368、单项式与多项式相乘的乘法法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.)(cbam)532(yx )25(3ba； （2）2234xyxy3224316mnmn3第 2 页总 12 页9、多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. )6(2x )12)(3(yx )(22ba10、多项式除以单项式的除法法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.； xy56aba482
4、bab232450 cbca21211、整式乘法的平方差公式： .两个数的和与这两个数的差的积，等于2)(baba这两个数的平方差.例如：（4a1） （4a+1）=_； （3a2b） （2b+3a）=_；= ； ；mn )3(x（1） ； （2） ； 2a3bab2（3） ； （4） ； 2ab32a3b200920072008 2 20786207861第 3 页总 12 页12、整式乘法的完全平方公式： 22)(baba三项式的完全平方公式： bccc2两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的 2倍.例如： ； _522ba_32yx； 212m221901（ ） ；
5、（ ）二、因式分解：1、提公因式法： 4 x2+12x3+4x yx32x )1()(anm2x 212xy 2+8xy3 4x)2()(2amax83（2） 1998（2） 1999 2020115nnx2、公式法.：（1） 、平方差公式： )(2babax 94 22)(16zyxx4-122)()(ba第 4 页总 12 页（2） 、完全平方公式： 222)(baa 22)(ba4m69yx9416x36)(1例 2、若 x2+2(m-3)x+16 是完全平方式，则 m的值等于( )A.3 B.-5 C.7. D.7或-1例 3、若 是完全平方式 M=_。25)(162Mba例 4、若
6、是一个完全平方式，则 的关系是 。nmxn、例 5、计算：1.99 21.981.99+0.99 2得（ ）A、0 B、1 C、8.8804 D、3.9601例 6、若 ，求 的值。例 7、将多项式 42x加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式： ， ， .3、分组分解法： ab c b ac a22 ab b2 c2 1aba21b 22ab 2105axyx22()()cdacd 224ayx4、 “十字相乘法”：即式子 x2+(p+q)x+pq的因式分解. x 2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).x27 x6 x25 x6 x25 x6 x 2-7x+1
7、0； 213242122568xy226xy25x第 5 页总 12 页三、常见技巧处理（一） 、逆用幂的运算性质1 . 2( )2002(1.5)2003(1)205204.232004_。3若 ，则 .2nx6nx4已知： ，求 、 的值。2,3nmnmx23n235已知： ， ，则 =_。am2bn3nm10326、若 ，则 a= ；若 ，则 n= .642a 8)3(27n7、若 ，求 的值。152x x209)(8、设 4x=8y-1,且 9y=27x-1,则 x-y等于 。（二） 、式子变形求值1若 ， ，则 . 10mn242mn2、设 m+n=10，mn=24，求 的值。22和
8、第 6 页总 12 页3已知 ， ，求 的值.9ab322ab4已知 ，求 的值。0132x21x5、已知 ，则 的值是 。a2a6已知： ，则 = .12yxxy27 的结果为 .24()()8如果（2a2b1）(2a2b1)=63，那么 ab 的值为_。9已知 ，则代数式 的值是_。025862baba10已知： ，则 _， _。0162yxxy11、若 x、y 互为相反数，且 ，求 x、y 的值4)1()2(2yx12、已知 ，求 的值。 2x5y30xy43213、当 2yx=5时， 602yxyx= ；14、若 103xy， ，则代数式 2的值是 第 7 页总 12 页15、已知 ，
9、求 的值；21,2yxyxyx（三） 、式子变形判断三角形的形状1已知： 、 、 是三角形的三边，且满足 ，则该三角形的abc 022 acbcba形状是_.2若三角形的三边长分别为 、 、 ，满足 ，则这个三角形是abc0322bcab_。3已知 、 、 是ABC 的三边，且满足关系式 ，试判断ABC 的abc 22bacca形状。（四） 、其他1已知：m 2n2，n 2m2(mn)，求：m 32mnn 3的值。2计算： 22222 1094131第 8 页总 12 页3、若 ， ，试不用将分数化小数的方法比较 a、 b的大小2078a09b4、已知 则,0125042xx ._206x5、
10、若-4x 2y 和-2x myn是同类项，则 m，n 的值分别是( )A.m=2,n=1 B.m=2,n=0 C.m=4,n=1 D.m=4，n=06、若 的运算结果是 ，则 的值是（ ）2572mnnmbaa 753banm7、对于任何整数 ，多项式 9)54(2都能（ ）A、被 8整除 B、被 m整除 C、被 m1 整除 D、被（2 m-1）整除8、找规律：13+1=4=2 2， 24+1=9=32， 35+1=16=42， 46+1=25=52 请将找出的规律用公式表示出来。（五）：解不等式或方程1、求出使 成立的非负整数解。3x24x-2392、解方程： 2x13x27x1第 9 页总
11、 12 页（六）：题型：利用乘方比较大小 比较大小： 543,（七）：整式乘法的综合应用1、已知 与 的乘积中不含 项，求 k的值。2x2xk2x2、(x 2+px+8)(x2-3x+q)乘积中不含 x2项和 x3项,则 p,q 的值 ( )A、p=0,q=0 B、p=3,q=1 C、p= 3,9 D、p=3,q=1（八）：巧用乘法公式简算计算：（1） ； （2）2483121910（九）：整式在图形的用法1、如图，矩形花园 ABCD中，AB= ，AD= ，花园中建有一ab条矩形道路 LMQP及一条平行四边形道路 RSTK，若LM=RS= ，则花园中可绿化部分的面积为（ ）cA 2babB c2C 2
