1、2011 年全国各地 100 份中考数学试卷分类汇编第 27 章 梯形一、选择题1. （2011 江苏扬州，7,3 分）已知下列命题：对角线互相平分的四边形是平行四边形；等腰梯形的对角线相等；对角线互相垂直的四边形是菱形；内错角相等。其中假命题有（ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【 答案】B2. （2011 山东滨州，12，3 分）如图,在一张ABC 纸片中 , C=90 , B=60 ,DE 是中位线,现把纸片沿中位线 DE 剪开 ,计划拼出以下四个图形:邻边不等的矩形;等腰梯形;有一个角为锐角的菱形;正方形 .那么以上图形一定能被拼成的个数为( )A.1 B.2
2、 C.3 D.4EDC BA（第 12 题图）【答案】C3. （2011 山东烟台，6,4 分）如图，梯形 ABCD 中，ABCD，点 E、F、G 分别是BD、AC、DC 的中点.已知两底差是 6，两腰和是 12，则EFG 的周长是（ ）A.8 B.9 C.10 D.12A BCDE FG（第 6 题图）【答案】B4. （2011 浙江台州，7,4 分）如图，在梯形 ABCCD 中，AD BC，ABC=90，对角线BD、AC 相交于点 O。下列条件中，不能判断对角线互相垂直的是（ ）A. 1=4 B. 1=3 C. 2=3 D.OB2+OC2=BC2【答案】B5. （2011 台湾台北，15）
3、图( 五)为梯形纸片 ABCD，E 点在 上，且BC， 3， 9， 8。若以 为折线，90DCAEABCDAE将 C 折至 上，使得 与 交于 F 点，则 长度为何？BA 4.5 B。5 C。5.5 D6【答案】B6. （201 1 山东潍坊， 11，3 分）已知直角梯形 ABCD 中， ADBC ，BCD=90, BC = CD=2AD , E、F 分别是 BC、CD 边的中点，连接 BF、 DE 交于点 P，连接 CP 并延长交 AB 于点 Q，连接 AF，则下列结论不正确的是（） A . CP 平分BCDB. 四边形 ABED 为平行四边形C. CQ 将直角梯形 ABCD 分为面积相等的
4、两部分 D. ABF 为等腰三角形【答案】C7. （2011 山东临沂，12，3 分）如图，梯形 ABCD 中，ADBC，ABCD，AD2，BC6，B 60，则梯形 ABCD 的周长是（ ）A12 B14 C16 D18【答案】C8. （2011 四川绵阳 11，3）如图，在等腰梯形站 ABCD 中，AB/CD，对角线 AC、 BD 相交于 O， ABD=30，ACBC, AB = 8cm,则COD 的面积为 来源:Zxxk.ComOBCADA. B. 243cm243cC. D. 22【答案】A9. （2011 湖北武汉市，7， 3 分）如图，在梯形 ABCD 中，ABDC，AD=DC=CB
5、，若ABD25，则BAD 的大小是A40 B45 C50 D60 第 7 题图A BCD【答案】C10（2011 湖北宜昌，12，3 分）如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，AD=BC，点 E,F,G,H 分别是 AB,BC，CD，DA 的中点，则下列结论一定正确的是( ).A. HGF = GHE B. GHE = HEF C. HEF = EFG D. HGF = HEF（第 12 题图）【答案】D11.来源:Z+xx+k.Com12. 二、填空题1. （2011 福建福州，13，4 分）如图 4,直角梯形 中, , ,则ABCDB90Co度.ABCBCD图 4A【答案】 2702. (
6、2011 浙江湖州，14，4)如图，已知梯形 ABCD，ADBC ，对角线 AC，BD 相交于点O，AOD 与BOC 的面积之比为 1：9，若 AD=1，则 BC 的长是 【答案】33. （2011 湖南邵阳，16 ，3 分）如图（六）所示，在等腰梯形 ABCD 中，ABCD，AD=BC ，ACBC，B=60，BC=2cm，则上底 DC 的长是_cm。【答案】2.提示：CAB=90-60=30，又等腰梯形 ABCD 中，BAD=B=60，CAD=BAD-BAC=30。又CDAB ，DCA=CAB=30=DAC。CD=AD=BC=2cm。4. （2011 江苏连云港，16，3 分）一等腰梯形两组
7、对边中点连线段的平方和为 8，则这个等腰梯形的对角线长为_.【答案】 25. （2011 江苏宿迁,15,3 分）如图，在梯形 ABCD 中，ABDC，ADC 的平分线与BDC 的平分线的交点 E 恰在 AB 上若 AD7cm ，BC8cm，则 AB 的长度是 cm【答案】156. （ 2011 重庆江津， 13， 4 分）在梯形 ABCD 中,ADBC,中位线长为 5,高为 6,则它的面积是_.【答案】307. (2011 江苏南京， 10，2 分) 等腰梯形的腰长为 5，它的周长是 22，则它的中位线长为_【答案】68. （2011 山东临沂，19，3 分）如图，上面各图都是用全等的等边三
8、角形拼成的一组图形，则在第 10 个这样的图形中，共有 个等腰梯形 【答案】1009. （2011 湖北襄阳，17，3 分）如图 4，在 梯形 ABCD 中，ADBC ，AD 6，BC 16，E 是 BC 的中点.点 P 以每秒 1 个单位长度的速度从点 A出发，沿 AD 向点 D 运动；点 Q 同时以每秒 2 个单位长度的速度从点 C 出发，沿 CB向点 B 运动.点 P 停止运动时，点 Q 也随之停止运动.当运动时间 t 秒时，以点 P，Q ，E，D 为顶点的四边形是平行四边形. PQEDB CA图 4【答案】2 或 31410（2011 江苏盐城，15，3 分）将 两 个 形 状 相 同
9、 的 三 角 板 放 置 在 一 张 矩 形 纸 片 上 ， 按图 示 画 线 得 到 四 边 形 ABCD， 则四边形 ABCD 的形状是 DCBA【答案】等腰梯形11.12. 三、解答题1. （ 2011 安徽芜湖，21，8 分）如图，在梯形 ABCD 中， DC AB，AD=BC, BD 平分过点 D 作 ，过点 C 作 ，垂足分别为 E、 F，连接,60.ABCEABFBDEF，求证： 为等边三角形. DEF【答案】证明:因为 DC AB， ，所以 .,60ADBC 60ABC又因为 平分 ，所以 2 分B132D因为 DC AB，所以 ，所以 所以 43 ,.CBD分因为 ，所以 F
10、 为 BD 中点，又因为 ，所以 6 分CDEAB.FE由 ，得 ，所以 为等边三角形. 8 分30AB60ED2. （2011 山东菏泽， 17（2），7 分）如图，在梯形 ABCD 中，AD BC， B=90，C=45，AD=1，BC=4 ， E 为 AB 中点，EFDC 交 BC 于点 F， 求 EF 的长EB F CA D【答案】解：过点 A 作 AGDC，ADBC，四边形 AGCD 是平行四边形， GC=AD， BG=BCAD =41=3， 在 RtABG 中，AG= ， 2BG3EFDCAG， ，12EFAEF= 1233. （2011 山东泰安， 27 ， 10 分）已知，在梯形
11、 ABCD 中，AD BC，ABC=90 0，BC=2AD ，E 是 BC 的中点，连接 AE、 AC.（1）点 F 是 DC 上一点，连接 EF，交 AC 于点 O（如图），求证： AOE COF（2）若点 F 是 DC 的中点，连接 BD，交 AE 于点 G（如图 ），求证：四边形 EFDG 是菱形。【答案】证明：点 E 是 BC 的中点，BC=2ADEC=BE= BC=AD12又 ADEC四边形 AECD 为平行四边形AEDCAEO=CFO，EAO= FCOAOECOF（2）证明：连接 DEADBE ，AD= BE四边形 ABED 是平行四边形来源:Zxxk.Com又ABE=90 0 A
12、BED 是矩形GE=GA=GB=GD= BD= AE12 12E、 F 分别是 BC、 CD 的中点EF、 GE 是CBD 的两条中位线EF= BD=GD， GE= CD=DF12 12又 GE=GDEF=GD=GE=DF则四边形 EFDG 是菱形4. （2011 四川南充市，17，6 分）如图，四边形 ABCD 是等腰梯形，ADBC,点 E,F 在BC 上，且 BE=CF,连接 DE,AF.求证：DE=AF. FEDCBA【答案】证明：BE=FCBE+EF=FC+EF,即 BF=CE四边形 ABCD 是等腰梯形 来源:Z_xx_k.ComAB=DC B=C在DCE 和ABF 中，DC=ABB
13、=CCE=BFDCEABF(SAS) DE=AF5. （2011 四川南充市，21，8 分）如图，等腰梯形 ABCD 中，ADBC,AD=AB=CD=2,C=60 0,M 是 BC 的中点。（1）求证：MDC 是等边三角形；（2）将MDC 绕点 M 旋转，当 MD(即 MD)与 AB 交于一点 E,MC 即 MC)同时与AD 交于一点 F 时，点 E ,F 和点 A 构成AEF.试探究AEF 的周长是否存在最小值。如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出AEF 周长的最小值.DCMFEDCBA【答案】（1）证明：过点 D 作 DPBC,于点 P，过点 A 作 AQBC 于点 Q,C=B=60
14、 0CP=BQ= AB,CP+BQ=AB 21又ADPQ 是矩形，AD=PQ, 故 BC=2AD,由已知，点 M 是 BC 的中点，BM=CM=AD=AB=CD, 即MDC 中，CM=CD, C=60 0,故MDC 是等边三角形.（2）解：AEF 的周长存在最小值，理由如下：连接 AM,由（1）平行四边形 ABMD 是菱形，MAB, MAD 和MCD是等边三角形，BMA=BME+AME=60 0, EMF=AMF+AME=60 0BME=AMF）在BME 与AMF 中，BM=AM, EBM=FAM=60 0BMEAMF(ASA) BE=AF, ME=MF,AE+AF=AE+BE=ABEMF=D
15、MC=60 0 ,故EMF 是等边三角形，EF=MF. MF 的最小值为点 M 到 AD 的距离 ，即 EF 的最小值是 .33AEF 的周长=AE+AF+EF=AB+EF,AEF 的周长的最小值为 2+ .6. （2011 浙江杭州，22， 10)在直角梯形 ABCD 中，ABCD，ABC90，AB2BC2CD ，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，线段 OA，OB 的中点分别为点E，F (1)求证：FOE DOC；(2)求 sinOEF 的值；(3)若直线 EF 与线段 AD，BC 分别相交于点 G，H，求 的值ABCD【答案】(1)证明：E，F 分别为线段 OA，OB 的中点，EFAB
16、，AB2EF ，AB2CD，EFCD，AB CD，EFCD，OEFOCD，OFE ODC，FOE DOC ；，(2) 在 ABC 中， ABC90， ，22()5ACBCBEFAB，OEF CAB，5sinBCAsiOEF(3) FOE DOC，OEOC，AEOE，AE OE OC， EFAB，23CEACEHCAB， ， ，EFCD，23ECAB4EHBD43EF，同理 ， ，1D13G53C2953ACGH7. （ 2011 浙江温州，18，8 分）如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB CD，点 M 是 AB 的中点求证：A DM BCM.【答案】证明：在等腰梯形 ABCD 中，ABCD，AD BC， A B，点 M 是 AB 的中点， MA MB，ADMBCM8. （2011 四川重庆，24，10 分）如图，梯形 ABCD 中，ADBC，DCB45 ，CD 2，BD CD 过点 C 作 CEAB 于 E，交对角线 BD 于 F点 G 为 BC 中点，连结EG、AF (1)求 EG 的长；(2)求证：CF AB AF【答案】 (1) 解 BDCD，DCB45 ，DBCDCB45，CDDB2，CB 2 ，DB2+CD2 2CEAB 于 E，点 G 为 BC 中点，EG CB 12 2
