1、2016/11/24 14:57:23一选择题（共 10 小题）1一次函数 y=ax+b（a 0）与二次函数y=ax2+bx+c（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A B CD2二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 则该函数图象的对称轴是（ ）A直线 x=3 B直线 x=2 C直线 x=1 D直线 x=03二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，那么一次函数 y=ax+b 的图象大致是（ ）A BC D4已知函数 y=ax22ax1（a 是常数，a0） ，下列结论正确的是（ ）A
2、当 a=1 时，函数图象过点（ 1，1）B当 a=2 时，函数图象与 x 轴没有交点C若 a0，则当 x1 时，y 随 x 的增大而减小D若 a0，则当 x1 时，y 随 x 的增大而增大5如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）的图象与x 轴交于点 A（1，0） ，与 y 轴的交点 B 在（0， 2）和（0，1 ）之间（不包括这两点） ，对称轴为直线x=1下列结论：abc0 4a+2b+c0 4acb28a a bc其中含所有正确结论的选项是（ ）AB C D6抛物线 y=x2+bx+c（其中 b，c 是常数）过点A（2，6） ，且抛物线的对称轴与线段 y=0（1x3）有交点，则
3、c 的值不可能是（ ）A4 B6 C8 D107如图是抛物线 y=ax2+bx+c（a 0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n） ，且与 x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间则下列结论：ab+c0；3a+b=0； b2=4a（c n） ；一元二次方程 ax2+bx+c=n1 有两个不相等的实数根其中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D48二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）的部分图象如图所示，图象过点（1， 0） ，对称轴为直线 x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a +c3b ；（3）8a+7b+2c0；（4）若点 A（3，y 1） 、点 B（ ，y 2） 、点
4、C（ ，y 3）在该函数图象上，则y1y 3y 2；（5）若方程 a（x+1） （x 5）= 3 的两根为x1 和 x2，且 x1x 2，则 x115x 2其中正确的结论有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个9点 P1（1，y 1） ，P 2（3，y 2） ，P 3（5，y 3）均在二次函数 y=x2+2x+c 的图象上，则 y1，y 2，y 3 的大小关系是（ ）Ay 3y 2y 1 By 3y 1=y2 Cy 1y 2y 3Dy 1=y2 y310二次函数 y=（x1） 2+5，当 mxn 且 mn0 时，y 的最小值为 2m，最大值为 2n，则 m+n 的值为（ ）A B2 C
5、D二选择题（共 10 小题）11如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的顶点A 在 x 轴正半轴上，顶点 C 的坐标为（4，3） ，D 是抛物线 y=x2+6x 上一点，且在 x 轴上方，则BCD 面积的最大值为 12二次函数 y=x22x3 的图象如图所示，若线段 AB在 x 轴上，且 AB 为 2 个单位长度，以 AB 为边作等边ABC，使点 C 落在该函数 y 轴右侧的图象上，则点 C 的坐标为 13二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，且P=|2a+b|+|3b2c|，Q=|2ab| |3b+2c|，则 P，Q 的大小关系是 14如图，抛物线 y=x2+2x+3 与 y
6、轴交于点 C，点D（0，1） ，点 P 是抛物线上的动点若PCD 是以CD 为底的等腰三角形，则点 P 的坐标为 15a、b、c 是实数，点 A（a+1、b） 、B （a+2，c）在二次函数 y=x22ax+3 的图象上，则 b、c 的大小关系是b c（用“”或“ ”号填空）16如图，二次函数 y=ax2+mc（a0）的图象经过正方形 ABOC 的三个顶点，且 ac=2，则 m 的值为 17已知二次函数 y=x2+（m 1）x+1，当 x1 时，y随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是 18抛物线 y=x2x+p 与 x 轴相交，其中一个交点坐标是（p，0） 那么该抛物线的顶点坐标是 19
7、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x22x+2 交y 轴于点 A，直线 AB 交 x 轴正半轴于点 B，交抛物线的对称轴于点 C，若 OB=2OA，则点 C 的坐标为 20二次函数 y=x22x+b 的对称轴是直线 x= 三选择题（共 6 小题）21如图，已知抛物线 y=x2+mx+3 与 x 轴交于 A，B两点，与 y 轴交于点 C，点 B 的坐标为（3，0）（1）求 m 的值及抛物线的顶点坐标（2）点 P 是抛物线对称轴 l 上的一个动点，当 PA+PC的值最小时，求点 P 的坐标22已知平面直角坐标系 xOy 中，抛物线y=ax2（a +1）x 与直线 y=kx 的一个公共点为A（4
8、，8） （1）求此抛物线和直线的解析式；（2）若点 P 在线段 OA 上，过点 P 作 y 轴的平行线交（1）中抛物线于点 Q，求线段 PQ 长度的最大值23如图，二次函数 y=ax2+bx 的图象经过点A（2，4）与 B（6，0） （1）求 a，b 的值；（2）点 C 是该二次函数图象上 A，B 两点之间的一动点，横坐标为 x（2x6） ，写出四边形 OACB 的面积 S 关于点 C 的横坐标 x 的函数表达式，并求 S 的最大值24如图，直线 y=kx+2k1 与抛物线y=kx22kx4（k0）相交于 A、B 两点，抛物线的顶点为 P（1）抛物线的对称轴为 ，顶点坐标为 （用含k 的代数式
9、表示） （2）无论 k 取何值，抛物线总经过定点，这样的定点有几个？试写出所有定点的坐标，是否存在这样一个定点 C，使直线 PC 与直线 y=kx+2k1 平行？如果不存在，请说明理由；如果存在，求当直线 y=kx+2k1 与抛物线的对称轴的交点 Q 与点 P 关于 x 轴对称时，直线PC 的解析式25已知二次函 y=x2+px+q 图象的顶点 M 为直线y= x+ 与 y=x+m1 的交点（1）用含 m 的代数式来表示顶点 M 的坐标（直接写出答案） ；（2）当 x2 时，二次函数 y=x2+px+q 与 y= x+ 的值均随 x 的增大而增大，求 m 的取值范围（3）若 m=6，当 x 取
10、值为 t1xt +3 时，二次函数 y最小值 =2，求 t 的取值范围26如图，已知抛物线 y=ax2+ x+c 经过 A（4，0） ，B（1，0）两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）在直线 AC 上方的该抛物线上是否存在一点 D，使得DCA 的面积最大？若存在，求出点 D 的坐标及DCA 面积的最大值；若不存在，请说明理由四选择题（共 3 小题）27在二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表：x 1 0 1 2 3 y 8 3 0 1 0 求这个二次函数的解析式28如图，一次函数 y1=kx+b 与二次函数 y2=ax2 的图象交于 A、B 两点
11、（1）利用图中条件，求两个函数的解析式；（2）根据图象写出使 y1y 2 的 x 的取值范围29如图，抛物线 y=ax2+bx4a 的对称轴为直线 x= ，与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C（0，4） （1）求抛物线的解析式，结合图象直接写出当0x4 时 y 的取值范围；（2）已知点 D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，点 D 关于直线 BC 的对称点为点 E，求点 E 的坐标五解答题（共 1 小题）30已知二次函数 y=ax2+bx+c 过点 A（1，0） ，B（3，0） ，C （0，3）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点 P 使ABP 的面积为 6，求点
12、 P 的坐标 （写出详细的解题过程）参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1 （2016毕节市）一次函数 y=ax+b（a 0）与二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A B CD【解答】解：A、由抛物线可知， a0，由直线可知，故本选项错误；B、由抛物线可知，a 0，x= 0，得 b0，由直线可知，a0，b0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a 0，x= 0，得 b0，由直线可知，a0，b0，故本选项正确；D、由抛物线可知，a0，x= 0，得 b0，由直线可知，a0，b0 故本选项错误故选 C 2 （2016衢州）二次函数 y=ax2+bx+c
13、（a0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 则该函数图象的对称轴是（ ）A直线 x=3 B直线 x=2 C直线 x=1 D直线 x=0【解答】解：x= 3 和1 时的函数值都是 3 相等，二次函数的对称轴为直线 x=2故选：B3 （2016泰安）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，那么一次函数 y=ax+b 的图象大致是（ ）A BC D【解答】解：y=ax 2+bx+c 的图象的开口向上，a0，对称轴在 y 轴的左侧，b0，一次函数 y=ax+b 的图象经过一，二，三象限故选 A4 （2016宁波）已知函数 y=ax22a
14、x1（a 是常数，a0） ，下列结论正确的是（ ）A当 a=1 时，函数图象过点（ 1，1）B当 a=2 时，函数图象与 x 轴没有交点C若 a0，则当 x1 时，y 随 x 的增大而减小D若 a0，则当 x1 时，y 随 x 的增大而增大【解答】解：A、当 a=1， x=1 时，y=1+21=2，函数图象不经过点（1，1） ，故错误；B、当 a=2 时，=4 24（2）（ 1）=8 0，函数图象与 x 轴有两个交点，故错误；C、抛物线的对称轴为直线 x= =1，若a0，则当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，故错误；D、抛物线的对称轴为直线 x= =1，若a0，则当 x1 时，y 随 x
15、的增大而增大，故正确；故选 D5 （2016达州）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于点 A（1，0） ，与 y 轴的交点 B 在（0， 2）和（ 0，1）之间（不包括这两点） ，对称轴为直线 x=1下列结论：abc0 4a+2b+c 0 4acb 28a a bc 其中含所有正确结论的选项是（ ）A B CD【解答】解：函数开口方向向上，a0；对称轴在 y 轴右侧ab 异号，抛物线与 y 轴交点在 y 轴负半轴，c0，abc0，故正确；图象与 x 轴交于点 A（1，0） ，对称轴为直线x=1，图象与 x 轴的另一个交点为（3，0） ，当 x=2 时，y0，4a+
16、2b+c0，故错误；图象与 x 轴交于点 A（1，0） ，当 x=1 时，y=（1） 2a+b（1）+c=0，ab+c=0 ，即 a=bc，c=b a，对称轴为直线 x=1 =1，即 b=2a，c=ba=（2a）a= 3a，4ac b2=4a（ 3a） （2a ） 2=16a208a04ac b28a故正确图象与 y 轴的交点 B 在（0，2）和（0， 1）之间，2 c 12 3a1， a ；故正确a0，bc0，即 bc；故正确；故选：D6 （2016绍兴）抛物线 y=x2+bx+c（其中 b，c 是常数）过点 A（2，6） ，且抛物线的对称轴与线段y=0（1x3）有交点，则 c 的值不可能是
17、（ ）A4 B6 C8 D10【解答】解：抛物线 y=x2+bx+c（其中 b，c 是常数）过点 A（2，6） ，且抛物线的对称轴与线段y=0（1x3）有交点，解得 6c14，故选 A7 （2016孝感）如图是抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n） ，且与 x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间则下列结论：ab+c0；3a+b=0；b2=4a（cn） ；一元二次方程 ax2+bx+c=n1 有两个不相等的实数根其中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D4【解答】解：抛物线与 x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1
18、，抛物线与 x 轴的另一个交点在点（2，0）和（1 ，0 ）之间当 x=1 时，y0，即 ab+c0，所以正确；抛物线的对称轴为直线 x= =1，即 b=2a，3a+b=3a2a=a，所以错误；抛物线的顶点坐标为（1，n） ， =n，b 2=4ac4an=4a（cn） ，所以 正确；抛物线与直线 y=n 有一个公共点，抛物线与直线 y=n1 有 2 个公共点，一元二次方程 ax2+bx+c=n1 有两个不相等的实数根，所以正确故选 C8 （2016随州）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0） ，对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+
19、c3b；（3）8a +7b+2c0；（4）若点 A（ 3，y 1） 、点 B（ ，y 2） 、点 C（ ，y 3）在该函数图象上，则y1y 3y 2；（5）若方程 a（x+1） （x 5）= 3 的两根为x1 和 x2，且 x1x 2，则 x115x 2其中正确的结论有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【解答】解：（1）正确 =2，4a+b=0故正确（2）错误x= 3 时，y0，9a3b+c0，9a+c3b，故（2）错误（3）正确由图象可知抛物线经过（1，0）和（5，0） ， 解得 ，8a+7b+2c=8a28a10a=30a，a0，8a+7b=2c0 ，故（3）正确（4）错误，点
20、A（3，y 1） 、点 B（ ，y 2） 、点 C（，y 3） ， 2= ，2 （ ）= ， 点 C 离对称轴的距离近，y 3y 2，a0，3 2，y 1y 2y 1y 2y 3，故（4）错误（5）正确a0，（x+1） （x5 ）= 3/a0，即（x+1） （x5 ）0，故 x1 或 x 5，故（5）正确正确的有三个，故选 B9 （2016兰州）点 P1（1， y1） ，P 2（3，y 2） ，P3（5，y 3）均在二次函数 y=x2+2x+c 的图象上，则y1，y 2，y 3 的大小关系是（ ）Ay 3y 2y 1 By 3y 1=y2 Cy 1y 2y 3Dy 1=y2 y3【解答】解：y
21、= x2+2x+c，对称轴为 x=1，P2（3，y 2） ，P 3（5，y 3）在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而减小，35，y 2y 3，根据二次函数图象的对称性可知，P 1（1，y 1）与（3，y 1）关于对称轴对称，故 y1=y2y 3，故选 D10 （2016舟山）二次函数 y=（x 1） 2+5，当mxn 且 mn0 时，y 的最小值为 2m，最大值为2n，则 m+n 的值为（ ）A B2 C D【解答】解：二次函数 y=（x1） 2+5 的大致图象如下：当 m0xn1 时，当 x=m 时 y 取最小值，即2m=（m 1） 2+5，解得：m=2当 x=n 时 y 取最大值，即 2n
22、=（n1） 2+5，解得：n=2 或 n=2（均不合题意，舍去） ；当 m0x1n 时，当 x=m 时 y 取最小值，即2m=（m 1） 2+5，解得：m=2当 x=1 时 y 取最大值，即 2n=（11） 2+5，解得：n= ，所以 m+n=2+ = 故选：D二选择题（共 10 小题）11 （2016长春）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点 A 在 x 轴正半轴上，顶点 C 的坐标为（4，3） ，D 是抛物线 y=x2+6x 上一点，且在 x 轴上方，则BCD 面积的最大值为 15 【解答】解：D 是抛物线 y=x2+6x 上一点，设 D（x，x 2+6x） ，顶点 C 的坐标为
23、（4，3） ，OC= =5，四边形 OABC 是菱形，BC=OC=5， BCx 轴，S BCD = 5（ x2+6x3） = （x3） 2+15， 0，S BCD 有最大值，最大值为 15，故答案为 1512 （2016泰州）二次函数 y=x22x3 的图象如图所示，若线段 AB 在 x 轴上，且 AB 为 2 个单位长度，以AB 为边作等边ABC ，使点 C 落在该函数 y 轴右侧的图象上，则点 C 的坐标为 （ 1+ ，3）或（2，3） 【解答】解：ABC 是等边三角形，且 AB=2 ，AB 边上的高为 3，又点 C 在二次函数图象上，C 的纵坐标为3，令 y=3 代入 y=x22x3，x
24、=1 或 0 或 2使点 C 落在该函数 y 轴右侧的图象上，x0，x=1+ 或 x=2C（1+ ， 3）或（2，3）故答案为：（1+ ，3）或（2， 3）13 （2016内江）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，且 P=|2a+b|+|3b2c|，Q=|2ab| |3b+2c|，则P，Q 的大小关系是 PQ 【解答】解：抛物线的开口向下，a0， 0，b0，2ab0， =1，b+2a=0，x=1 时， y=ab+c0 bb+c0，3b2c0，抛物线与 y 轴的正半轴相交，c0，3b+2c0，p=3b 2c，Q=b2a3b2c=2a2b2c，QP=2a2b 2c3b+2c=2a5b=
25、4b0PQ，故答案为：PQ14 （2016梅州）如图，抛物线 y=x2+2x+3 与 y 轴交于点 C，点 D（0，1） ，点 P 是抛物线上的动点若PCD 是以 CD 为底的等腰三角形，则点 P 的坐标为 （1+ ，2）或（ 1 ，2） 【解答】解：PCD 是以 CD 为底的等腰三角形，点 P 在线段 CD 的垂直平分线上，如图，过 P 作 PEy 轴于点 E，则 E 为线段 CD 的中点，抛物线 y=x2+2x+3 与 y 轴交于点 C，C（0，3） ，且 D（0，1） ，E 点坐标为（0，2） ，P 点纵坐标为 2，在 y=x2+2x+3 中，令 y=2，可得x 2+2x+3=2，解得x
26、=1 ，P 点坐标为（1+ ，2）或（1 ，2） ，故答案为：（1+ ，2）或（1 ，2） 15 （2016镇江） a、b、c 是实数，点 A（a+1、b） 、B（a+2 ，c ）在二次函数 y=x22ax+3 的图象上，则b、c 的大小关系是 b c（用“”或“”号填空）【解答】解：二次函数 y=x22ax+3 的图象的对称轴为 x=a，二次项系数 10，抛物线的开口向上，在对称轴的右边，y 随 x 的增大而增大，a+1a+2，点 A（a+1、b） 、B （a+2，c）在二次函数y=x22ax+3 的图象上，bc，故答案为：16 （2016绵阳校级自主招生）如图，二次函数y=ax2+mc（a
27、0）的图象经过正方形 ABOC 的三个顶点，且 ac=2，则 m 的值为 1 【解答】解：连接 BC，如图，根据题意得 A（0，mc） ，即 OA=mc，四边形 ABCD 为正方形，OA=BC，OA 与 BC 互相垂直平分，C 点坐标为（ ， ） ，把 C（ ， ）代入 y=ax2+mc 得 a（ ） 2+mc=，整理得 amc=2，ac=2，m=1故答案为 117 （2016新县校级模拟）已知二次函数y=x2+（m1）x+1，当 x1 时， y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是 m1 【解答】解：抛物线的对称轴为直线x= = ，当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而增大， 1，解
28、得：m1故答案为：m118 （2016同安区一模）抛物线 y=x2x+p 与 x 轴相交，其中一个交点坐标是（p，0） 那么该抛物线的顶点坐标是 （ ， ） 【解答】解：将（p，0）代入得：p 2p+p=0，p2=0，p=0，则 y=x2x=x2x+ =（x ） 2 ，顶点坐标为（ ， ） 19 （2016宽城区一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x22x+2 交 y 轴于点 A，直线 AB 交 x 轴正半轴于点 B，交抛物线的对称轴于点 C，若 OB=2OA，则点 C 的坐标为 （1， ） 【解答】解：由抛物线 y=x22x+2=（x1） 2+1 可知A（0，2） ，对称轴为 x=1
29、，OA=2 ，OB=2OA，B（4，0） ，设直线 AB 的解析式为 y=kx+b， ，解得 ，直线 AB 为 y= x+2，当 x=1 时，y= ，C（1， ） 20 （2016闸北区二模）二次函数 y=x22x+b 的对称轴是直线 x= 1 【解答】解：y=x 22x+b=x22x+1+b1=（x+1） 2+b1故对称轴是直线 x=1故答案为：1 三选择题（共 6 小题）21 （2016宁波）如图，已知抛物线 y=x2+mx+3 与 x轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，点 B 的坐标为（3，0）（1）求 m 的值及抛物线的顶点坐标（2）点 P 是抛物线对称轴 l 上的一个动点，当 PA+PC的值最小时，求点 P 的坐标【解答】解：（1）把点 B 的坐标为（ 3，0）代入抛物线 y=x2+mx+3 得：0=3 2+3m+3，解得：m=2，y=x 2+2x+3=（x 1） 2+4，顶点坐标为：（1，4） （2）连接 BC 交抛物线对称轴 l 于点 P，则此时PA+PC 的值最小，设直线 BC 的解析式为：y=kx+b，点 C（0，3） ，点 B（3，0） ， ，解得： ，直线 BC 的解析式为：y=x+3，
