第4讲-复内积空间-(酉空间)(共6页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上第4讲 复内积空间 (酉空间)内容：1. 复内积空间 2. 正规矩阵3. Hermite二次型欧氏空间是针对实线性空间而言的，本讲先讨论复数域上线性空间的内积及其性质，然后将实二次型推广为复二次型，介绍厄米（Hermite）二次型.1 复内积空间 (酉空间)1. 复内积空间 (酉空间)定义1.1 设是复线性空间,若对于中任意两个元素（向量）和,总能对应唯一的复数，记作,且满足以下的性质：（1）对称性 （2）可加性 （3）齐次性 （4）非负性 当且仅当时,则称该复数是中元素（向量）和的内积.称定义了内积的复线性空间为酉空间(或称空间或复内积空间).例1.1 在维向量空间中，任意两个向量，若规定 ，则容易验证，它是中向量和的内积.2. 酉空间的性质：(1) (2) (3) (4) 3. 酉空间的一些结论(1) 向量的长度(2) 不等式: (3) 两个非零向量的夹角 (4) 当时，称与正交，积作.与欧