第三节-二阶线性微分方程及其解法(共12页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上第三节 二阶线性微分方程及其解法n阶微分方程的一般形式为： ，一般情况下，求阶微分方程的解是困难的. 作为基础知识，本节仅讨论二阶常系数线性微分方程的求解方法.一、 二阶线性微分方程解的结构如果二阶微分方程的未知函数及其导数都是一次项的，称为二阶线性微分方程. 二阶线性微分方程的一般形式为 （7.3.1）如果，则方程（7.3.1）成为 （7.3.2）方程（7.3.2）称为二阶齐次线性微分方程，相应地，方程（7.3.1）称为二阶非齐次线性微分方程.定理7.1 齐次线性微分方程解的叠加性定理. 设和是二阶齐次线性微分方程（7.3.2）的两个解，则也是微分方程（7.3.2）的解，其中为任意常数.证： 将代入方程（7.3.2）的左端，可得=0，所以，也是微分方程（7.3.2）的解.