精选优质文档-倾情为你奉上第五公设与非欧几何第五公设指欧几里得几何原本中的第五公设，其内容为：在同一平面上，若一直线与两直线相交，且若同侧所交两内角之和小于两直角，则两直线无限延长后必交于该侧的一点 图11、欧几里得第五公设的试证古代数学家很早就注意到欧几里得几何原本有逻辑的缺点，他们经过两千年的努力来消除它首先是针对公理系统，一方面是增加或改换公理，另一方面是试证第五公设第五公设的试证在几何史上占极重要的地位因试证第五公设而发现了非欧几何，以致引起我们对几何学观点的根本改变欧几里得以后的两千年间，几乎所有的大数学家都曾试证过第五公设原因是：它看起来较其他公设性质复杂，而且在原本中应用很迟，到第29个命题才第一次应用因此人们怀疑它是否可做为定理来证明，即只根据其它公理和原本中前28个命题来证明谈到某一命题的数学证明，就是说要根据采用的公理系统纯逻辑地导出它，只能用公理或用由公理已证明的定理做根据但如前所述，欧几里得没有完善的公理系统，因此这些试证者不能充分明显地提出问题实际上，第五公设的
