1、第七讲 简单的分数应用题（一）一、基础知识：1、分数应用题的一般关系式是：表示单位“1”的量（标准量）分率=分率的对应量。2、解题思路：一道分数应用题中，先根据分率所在的哪个条件，找出并判断“1” 。分率是“谁的”几分之几，谁就是单位“1” （分率是一个不带单位的、不具体的分数，反映的是两个数之间的一种倍数关系。 ）单位“1”的量的判断：根据分率来判断把哪个数量平均分成多少份，哪个数量就是单位“1” 。表示单位“1”的量是已知的，则该题用“” 。表示单位“1”的量是未知的，则该题用“”或方程。解题的关键是：寻找“与数量对应的分率” ， “与分率对应的数量” 。二、例题解析：（一）基本方法例 1
2、、指出下面每组中单位“1”和对应分率。一只鸡的重量是鸭的 。把( )平均分为 3 份,把（ ）看作单位“1”,( )相当于这样的 2 份，2/3 对应的数量是（ ） 。甲的 相当于乙。把( )平均分为 5 份,把（ ）看作单位“1”,( )相当于这样的 3 份，3/5 对应的数量是（ ） 。现价是原价的 。把( )平均分为 40 份,把（ ）看作单位“1”,( )相当于这样的 3 份，3/40 对应的数量是（ ） 。现价比原价少的部分对应的分率是（ ） 。小红的书比小明少 。把( )平均分为 8 份,把（ ）看作单位“1”,( )相当于这样的 7 份，7/8 对应的数量是（ ） 。小明的书对应
3、的分率是（ ） 。例 2、根据已知条件用“”线标出单位“1”的量，再写出数量关系式。 （1）白兔只数的 是黑兔的只数。 （2）已经修了公路全长的 。125 210（3）二班植树棵数相当于一班的 。 （4）今年棉花产量比去年增加 。 210 85（4）第三季度冰箱价格比第二季度便宜 。 （6）还剩这堆煤的 。517157例 3、小王买了一个本子和一支钢笔。本子的价格是 1 元，钢笔的价格比本子的价格多 ，钢笔的价格是多少元？例 4、一条裤子比一件上衣便宜 25 元。一条裤子是一件上衣价格的 2/3，一件上衣多少元？例 5、商店运来一批水果，运来苹果 20 筐，梨的筐数是苹果的 3/4，梨的筐数同
4、时又是桔子的 3/5。运来桔子多少筐？例 6、学校买来 54 本新书，其中科技书占 1/6，文艺书占 1/3，文艺书比科技书多多少本？（二）能力拓展例 7、小强看一本故事书，每天看 16 页,看了 5 天后，还剩全书的 3/5 没有看，这本故事书有多少页？分析：把全书看作单位“1” ，是未知的，可以用除法或方程解答。3/5 与没有看的页数相对应，看了的已知量 165 与 13/5 相对应。例 8、客车由甲城开往乙城要 10 小时,货车由乙城开往甲城要 15 小时, 两车同时从两城相向开出,多少小时两车相遇？如果相遇时客车走了 600 千米,甲乙两城之间的公路长多少千米?分析：本题的关键是要求相
5、遇时间，我们知道相遇时间=相遇距离速度和，而本题要求的就是相遇距离，怎么办？可以假设全程为单位“1” 。练一练：一项工作,由甲单独做需要 10 天；由乙单独做需要 12 天.如果两人合做,几天才能完成?练习：一、基本题1、指出下面每组中单位“1”和对应分率。白兔是黑兔的 。把( )平均分为 6 份,把（ ）看作单位“1”,( )相当于这样的 5 份， 对应的数量是（ ） 。一种毛衣现价是原价的 4/7。把( )平均分为 7 份,把（ ）看作单位“1”,( )相当于这样的 4 份,4/7 对应的数量是（ ） 。现价比原价少的部分对应的分率是（ ） 。九月份的产量比八月份增加了 。单位“1”：（
6、） 。九月份的产量对应分率（ ） 。2、根据已知条件用“”线标出单位“1”的量，再写出数量关系式。 （1）妈妈年龄的 是女儿的年龄。 （2）已经用这根绳子的 。125 19（3）男生人数占总数的 。 （4）今年车祸比去年减少 。 0 85（4）现价比原价增加 。 （6）没有看的占这本书的 。107 1573、六年级有男生 100 人，女生有 80 人。（1）男生人数是女生的几分之几？（2）女生是男生的几分之几？（3）女生是全年级学生的几分之几？（4）男生人数比女生多几分之几？3、某生产队挖一条长 300 米的水渠，第一天挖了全长的 1/4，挖了多少米？还剩多少米？4、某车间五月份生产零件 30
7、00 个，六月份比五月份多生产了 ，六月份生产了多少个零件？分析：把（ ）看作单位“1” ，是（ ）知的。可用（ ）方法计算。 对应的数量是（ ） ，六月份生产的对应分率是（ ） 。解答：5、某小学有学生若干人，其中女生占 3/8，还已知该校男生有 240 人，这所小学共有多少人？分析：把（ ）看作单位“1” ，是（ ）知的。可用（ ）方法计算。男生的对应分率是（ ） 。解答：6、小亮在银行存了 240 元，小华存的钱是小亮的 5/6，小华存的钱是小新的2/3，小新存了多少元？7、某粮店共有大米 2800 千克，第一天卖了 4/7，粮店还有大米多少千克？8、商店有红气球和黄气球，共有 48 只
8、，其中黄气球的只数是红气球的 3/5 。红气球和黄气球各多少只?9、一只大雁由北方飞往南方要 6 天, 一只野鸭由南方飞往北方要 8 天,如果大雁和野鸭同时从两个方向同时出发,多少天他们可以相遇?二、综合题：10、王琳看一本连环画共 80 页，第一天看了全书的 1/5，第二天看了全书的1/4。还剩多少页没有看？11、本站有一批货物，上午运走了总数的 2/5，下午运走了总数的 3/8 ，还剩下 2700 吨没有运，这批货物一共有多少吨？12、一袋大米吃了 1/3 后又加入 8 千克，这时袋里的大米恰好是 22 千克。这袋大米原来有多少千克？13、小刚读一本书，先读了全书的 ，又读了全书的 ，已读
9、的比没读的多 705231页，这本书共有多少页？14、根据算式写出问题。 （说明：35%=7/20）还剩下全长的 1/3 没有修完，？（1）24001/4 ？（2）240035% ？（3）2400（1/4+35%） ？（4）24001/3 ？（5）2400（35% - 1/4） ？（6）2400（1/3 - 1/4） ？（7）2400（1/4+35% - 1/3） ？第八讲 较复杂的分数除法应用题（二）本讲继续学习较复杂的应用题两个单位“1”的情况和量与率的对应关系。较复杂的分数应用题常常需要画出线段图或用方程的方法解答。例 1、一根 140 厘米长的绳子，第一次用去它的 4/7 ，第二次又用
10、了余下的3/5 ，两次共用去多少厘米？分析：本题有 2 个分率，相对应的有 2 个单位“1” 。例 2、小红看一本书，第一天看了全书的 4/7 ，第二天又看了剩下的 3/5，还剩下 42 页没有看，这本书共有多少页？练一练：某生产队挖一条长 300 米的水渠，第一天挖了全长的 ，第二天挖了余下的 ，第三天恰好挖完，第三天挖了多少米？例 3、一瓶油第一次吃了 1/5 千克，第二次吃了余下的 3/4，这时瓶内还有 1/5千克，问这瓶油原来有多少千克？分析：根据条件“第二次吃了余下的 3/4”，我们先确定“1” ；再利用线段图来找出：“与量对应的率”或“与率对应的量” 。例 4、某校男生人数比全校学
11、生总数的 4/9 少 25 人，女生人数比全校学生总数的 4/7 多 15 人。求全校学生总人数。分析：利用线段图来找出：“与量对应的率”或“与率对应的量” 。而单位“1”是未知的，可以用除法或方程解答。例 5、 有一瓶酒精，第一次倒出 2/3 又 80 克，然后倒回 140 克；第二次再倒出瓶里酒精的 3/4，这时瓶里还剩下 90 克酒精。求原来瓶里有酒精多少克？分析：本题 2 个分率，相对应的有 2 个单位“1” 。利用线段图来找出：“与量对应的率”或“与率对应的量” 。单位“1”是未知的，可以用除法或方程解答。试一试：东盛化肥厂生产一批化肥，分三次运出，第一次运出的比总数的 3/5还多
12、300 吨，第二次运出的是第一次的 1/3，第三次运出的 450 吨，求这批化肥有多少吨？例 6、某工厂二月份比元月份增产 1/10，三月份比二月份减产 1/10问三月份比元月份增产了还是减产了？分析：本题没有告诉我们具体的数量，要求的也是不具体的分率，所以我们可以假设老三年龄为“1”,或者假设一个具体的数量、字母。练一练：有兄弟三个，老大比老二年龄大 2/5，老二比老三年龄大 2/5，老大的年龄是老三的几分之几？练习：1、某水泥厂第二个月生产水泥 2400 吨，比第一个月多生产 1/4，第一个月生产水泥多少吨？第三个月生产的水泥，比第一个月少生产 1/5，那么第三个月生产水泥多少吨？2、小红
13、看一本 240 页的书，第一天看了全书的 1/4 ，第二天又看了剩下的1/3，还剩下多少页没有看？3、某粮店，第一天卖了全部大米的 4/7，第二天又卖了余下的 3/5，这时还剩下 420 千克米没有卖。这个粮店共有大米多少千克？4、某车间一月份生产了 1000 个零件，以后每个月都增产 1/10，三月份生产了多少个零件？5、某工厂去年制造一种零件，成本逐渐下降，每一季度的成本都比前一季度降低 1/4，问第三季度的成本是第一季度的几分之几？6、某班学生中，男生人数比全班人数的 5/9 少 5 人，女生人数比全班人数的3/7 多 11 人，求全班人数。7、一桶柴油，第一次用了全桶的 2/5，第二次
14、用去 20 千克，第三次用了前两次的和，这时桶里还剩 8 千克油问这桶油有多少千克？二、综合题8、两队合修一条水渠，甲队完成的比全长的 1/2 还多 7.2 千米，乙队完成的相当于甲队的 1/3。这条水渠有多长？9、小王做零件，已经做了 240 个，比计划还少 20%，为了超额 25%，小王还应再做多少个？ 10、一袋大米第一周吃了 1/3 又 6 千克，后又加入 8 千克，第二周又吃了剩下的 1/3，这时袋里的大米恰好是 24 千克。这袋大米原来有多少千克？11、向阳村用拖拉机耕地，第一天耕了全部土地的 1/4，第二天耕了剩下的三分之二，第二天比第一天多耕 30 公顷，问这个村共有多少公顷土地？12、一种商品，先提价 ，再降价 ，现价相当于原价的几分之几？51
