1、 你的首选资源互助社区第 33 计 导数开门 腾龙起凤计名释义导数蕴涵着丰富的数学思想和数学文化，它不仅是数学解题的工具，又是一种先进的思维取向.近年高考对导数加大了力度，不仅体现在解题工具上，更着力于思维取向的考查.导数，她像是一条腾跃的龙和开屏的凤，潜移默化地改变着我们思考问题的习惯.数学思想的引领，辨证思想的渗透，帮助着我们确立科学的思维取向.典例示范【例 1】 （2005 年北京卷）过原点作曲线 y=ex 的切线，则切点的坐标为 ，切线的斜率为 .【分析】 本题中没有给出切线方程，而要我们求切点坐标和切线斜率，似乎太难为我们考生了. 但如果想到导数的几何意义，我们不妨一试.【解答】
2、对于未给定切点的要先求导数，即 y=（e x）.设切点为(x 0，e )，y=e x，y x= x =e . 则切线方程为 y-e =e (x-x0),x0 0切线过（0，0）点，0e =e (0-x0)，x 0=1，e =e,切点坐标为（1，e), 切线斜率为 e.0 0x【点评】 求导既是一种解题方法，又是一种思维取向，故要求我们将方法与思维并存，表里合一，协调匹配.【例 2】 若函数 f (x)=loga（x 3-ax) （a0,a1)在区间( ，0)内单调递增，则 a 的取值范围是 2( ) A. B. C. D. 1,41,4),49()49,1(【解答】 B 设 u=x3-ax，则
3、 u=3x 2-a.当 a1 时，f (x)在 上单调递增，必须 u=3 x2-a0，即 a1 矛盾.43当 03x2 在 上恒成立，),21(),1(a 且（- ） 3 -a (- )0，即 a ,故有 a0.即 a4 时，方程 x2+(a+2)x+(2a+1)=0. 有两个不同实根 x1，x 2，不妨设 x10；当 xx2 时，f (x)0.因此 f (x)无极值 .(3)当 0，f ( x)=exx 2+(a+2)x+(2a+1)0，故 f (x)为增函数，此时 f (x)无极值.因此 当 a4 或 a3+2 时，2)3(61 3 3f(x)0. 所以 f (x)= 在(- ，3-2 内
4、是减函数；362在（3-2 ，3+2 )内是增函数； 在（3 2 ，+ ) 内是减函数.3点评：本题主要考查函数的单调性，导数的应用等知识，考查运用数学知识分析、解决问题的能力.2.解析：() 对函数 f (x)求导,得 f( x)= ，22)(71)(7164xx令 f(x )=0 解得 x= 或 x= .217当 x 变化时，f( x)、f ( x)的变化情况如下表：x 0 （0， ）21（ ，1）21f (x) + - 0 + -f(x) 27 -4 -3所以，当 x(0， )时，f (x) 是减函数；1当 x( ，1)时，f (x)是增函数；2当 x0,1时，f ( x)的值域为4，3.()对函数 g (x)求导，得 g (x)=3(x2-a2).因为 a1，当 x(0,1)时，g(x)0，当 x=0 时，f (x)=0.所以当 x=a-1+ 时，f (x)取得最小值.2a()当 a0 时，f (x)在1 ，1上为单调函数的充要条件是 x21，即 a-1+ 1,解得：a ，2143综上，f(x) 在1，1上为单调函数的充分必要条件为 a ，即 a 的取值范围是 ，+). 4343点评：本小题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力.复合函数求导是解决极值问题、单调问题的常用方法.
