1、知识点三：弧、弦、圆心角与圆周角1、圆心角定义：顶点在 的角叫做圆心角2. 在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角之间的关系：两个圆心角相等 圆心角所对的弧(都是优弧或都是劣弧) 相等 圆心角所对的弦相等A A3、一个角是圆周角必须满足两个条件：（1）角的顶点在_;(2)角的两边都是与圆有除顶点外的交点。4. 同一条弧所对的圆周角有_个5.圆周角定理： 1=2圆 周 角 圆 心 角6.圆周角定理推论：（1）同弧或等弧所对的圆周角相等（2）半圆或直径所对的圆周角相等（3）90的圆周角所对的弦是直径。注意：“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”结论就不一定成立了，因为一条弦所对的圆周角有两类，它们是相等或互补关
2、系。7. 圆内接四边形：定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做 ，这个圆叫做 。性质：圆内接四边形的对角 夯实基础1如果两个圆心角相等，那么（ ）A这两个圆心角所对的弦相等 ; B这两个圆心角所对的弧相等C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D 以上说法都不对2.下列语句中不正确的有（ ）相等的圆心角所对的弧相等 平分弦的直径垂直于弦 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴 长度相等的两条弧是等弧A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.以上都不对3. 在同圆或等圆中，下列说法错误的是（ ）A相等弦所对的弧相等 B相等弦所对的圆心角相等C相等圆心角所对的弧相等 D相等
3、圆心角所对的弦相等4、如图，在O 中， ，B=70，则A 等于 ACCBAO5、如图，在O 中，若 C 是 的中点，则图中与BAC 相等的角有（ ）ABDA.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个6、如图，若 AB 是 O 的直径，AB=10cm，CAB=30，则 BC= cm7、如图，已知 OA，OB 均为O 上一点，若AOB=80，则ACB=（ ）CBDOAA80 B70 C60 D408、圆内接四边形 ABCD，A，B ，C 的度数之比为 3：4：6，则D 的度数为（ ）A60 B80 C100 D1209、已知如图，四边形 ABCD 内接于O ，若 A60，则DCE .题型一：利用
4、圆心角圆周角定理求角度1、如图，AB 是 O 的直径，C，D 是 上的三等分点，AOE=60 ，则COE 是（ ABE）A 40 B. 60 C. 80 D. 120 OE D CBA2、如图，AB 是 O 的直径， = ,A=25， 则BOD= .BC BD O DCBA3、已知圆 O 的半径为 5,弦 AB 的长为 5,则弦 AB 所对的圆心角AOB = .4、在O 中，弦 AB 所对的劣弧为圆周的 ，圆的半径等于 12，则圆心角AOB 41；弦 AB 的长为 .5、如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，若A=40 ，则B 的度数为（ ）A80 B60 C50 D40 6、如图，在A
5、BC 中，AB 为O 的直径，B=60，BOD=100，则C 的度数为（ ）A50 B60 C70 D807、如图，AB、CD 是O 的两条弦，连接 AD、BC，若 BAD=60，则BCD 的度数为（ ） A.40B.50C.60D.708、如图，点 A、B、C 在O 上，AOC=60，则ABC 的度数是 9、如图，点 A、B、C、D 在O 上，OBAC，若BOC=56 ，则ADB= 度10、如图，O 的弦 CD 与直径 AB 相交，若BAD 50，则ACD .11、如图，AB 是 O 的直径，点 C 是圆上一点，BAC=70，则 OCB= 12、如图，在 RtABC 中，C=90，A=26，
6、以点 C 为圆心，BC 为半径的圆分别交AB、AC 于点 D、点 E，则弧 BD 的度数为（ ）A26 B64 C52 D128题型二：利用圆心角圆周角的性质定理求线段1、在O 中，圆心角AOB=90,点 O 到弦 AB 的距离为 4,则O 的直径的长为( )A.4 B.8 C.24 D.1622、如图，O 是ABC 的外接圆，B=60，OPAC 于点 P，OP=2 3，则O 的半径为（ ）A4 3 B6 3 C8 D123、如图，ABC 内接于O，BAC=120，AB=AC，BD 为O 的直径，AD=6，则 DC= EODCBAA BCDO题型三：利用弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系证明弧相
7、等，线段相等，角度相等1、如图，在O 中 ,AB =AC,ACB=60，求证AOBBOCAOC. 2如图，在O 中，C、D 是直径 AB 上两点，且AC=BD，MC AB，ND AB，M、N 在O 上（1）求证： = ；ABN（2）若 C、D 分别为 OA、OB 中点，则 成立吗？ANBNMODC BA3、如图，以O 的直径 BC 为一边作等边ABC,AB 、AC 交O 于 D、E,求证：BD=DE=EC4、如图，O 的直径 AB 为 10cm，弦 AC 为 6cm，ACB 的平分线交O 于 D，求BC，AD，BD 的长.5、如图，AB 是O 的直径， C 是 的中点，CEAB 于 E，BD
8、交 CE 于点 FABD（1）求证：CFBF；（2）若 CD 6， AC 8，则 O 的半径为 ，CE 的长是 作业1、如图，AB 是O 的直径， = = ，COD=34 ，则AEO 的度数是（ ）A51 B56 C68 D782、圆中有两条等弦 AB=AE，夹角A=88，延长 AE 到 C，使 EC=BE，连接 BC，如图则ABC 的度数是（ ）ACBDEFOA90 B80 C69 D653. 如图所示O 中，已知BAC= CDA=20，则ABO 的度数为 4. 如图，A，P ，B ，C 是半径为 8 的O 上的四点，且满足BAC= APC=60，（1）求证：ABC 是等边三角形；（2）求圆心 O 到 BC 的距离 OD5、如图，O 是ABC 的外接圆，AB 是O 的直径， D 为O 上一点，ODAC，垂足为 E，连接 BD（1）求证：BD 平分ABC；（2）当ODB=30时，求证： BC=OD
