线性共轭梯度法解决二次正定优化问题(共4页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上最优化理论与算法实验报告(四)实验名称线性共轭梯度法解决二次正定优化问题实验时间姓名专业班级 学号成绩1、 实验目的和内容实验目的：通过实验, 让学生掌握线性共轭梯度法解决二次正定优化问题的具体实现, 同时对于具体的问题设计, 让学生根据在实验中出现的数值计算结果, 分析并发现共轭梯度法存在的不足. 理解共轭梯度法的基本思想.实验内容：请采用FR方法采用精确的线搜索求解问题终止的准则, .2、 相关背景知识介绍共轭梯度法在迭代过程中通过对负梯度方向进行适当校正获得共轭方向, 当算法用于正定二次函数时，可以在有限多次迭代后终止，得到最优解. 设 其中为正定矩阵，则. 对二次函数总有: 1）设为初始点. 首先取，令 （为精确步长因子）则有：（精确一维搜索性质）. 2）令，适当选择，使，得 （从而得到） 且有正交性：，, ，3）再令，适当选择，使得 （），由此得：，