习题课定积分应用微分方程(共10页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上习题课 定积分应用与微分方程一定积分应用l 直角坐标系中平面区域的面积 设在区间上可积, 则区域的面积为l 参数方程下区域的面积 设区域的边界由曲线确定, 其中连续可导, , 则区域的面积为l 极坐标系下区域的面积设区域为则其面积为1. 求曲线与围出的面积.解: l 绕轴旋转生成的旋转体的体积 平面区域绕轴旋转生成的旋转体的体积为l 绕轴旋转生成的旋转体的体积 平面区域绕轴旋转生成的旋转体的体积为2. 求由曲线及轴所为平面区域绕轴及绕轴旋转生成的旋转体的体积.解: l 直角坐标系中的光滑曲线的弧长为l 参数方程下光滑曲线的弧长为l 极坐标系下光滑曲线的弧长为3. 求圆的周长.解: 解法一 求第一象限的弧长再乘4., 解法二 圆的参数方程为l 直角坐标系中曲线绕轴旋转生成的旋转体的侧面积为l 参数方程下曲线绕轴旋转生成的旋转体的侧面积为4. 设有曲线