单级倒立摆LQR控制(共4页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上单级倒立摆LQR控制1、建模在忽略了空气阻力，各种摩擦之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如下图所示。FXM其中：M 小车质量 m 摆杆质量 b 小车摩擦系数 l 摆杆转动轴心到杆质心的长度 I 摆杆惯量 F 加在小车上的力 x 小车位置 摆杆与垂直向上方向的夹角 摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下）采用牛顿动力学方法可建立单级倒立摆系统的微分方程如下：倒立摆的平衡是使倒立摆的摆杆垂直于水平方向倒立，所以假设，为足够小的角度，即可近似处理得：，。用u来代表被控对象的输入力F，线性化后两个方程如下：取状态变量：即摆杆的角度和角速度以及小车的位移和速度四个状态变量。则系统的状态方程为：将上式写成向量和矩阵的形式，就成为线性系统的状态方程：这里设：将参数带入，有：2、LQR控制线性二次型是指系统的状态方程是线性的，指标函数是状态变量和控制变量的二