矩阵分析课后习题解答整理版.doc

第 1 章 线性空间与线性变换（以下题目序号与课后习题序号不一定对应，但题目顺序是一致的，答案为个人整理，不一定正确，仅供参考，另外，此答案未经允许不得擅自上传）（此处注意线性变换的核空间与矩阵核空间的区别）1.9.利用子空间定义， 是 的非空子集，即验证 对 满足)(ARmC)(ARmC加法和数乘的封闭性。1.10.证明同 1.9。1.11. （解空间的维数）rankANrankAR)(dim,)(di1.13.提示：设 ，分别令 (其中),)(njiaAnij（ TiX),01,(位于 的第 行） ，代入 ，得 ；令1iX0XTia（其中 位于 的第 行和第 行） ，代入ij ),01,0(1ijij，得 ，由于 ，则 ，故AT jjiijiaa0ji 0jiija，即 为反对称阵。若 是 维复列向量，同样有 ，Xni，再令 (其中 位于 的第 行，0jiija TijiX),10,( iijX