1、1全国各地高考文科数学试题分类汇编：立体几何1重庆卷 20 如图 14 所示四棱锥 PABCD 中，底面是以 O 为中心的菱形，PO底面 ABCD，AB2，BAD，M 为 BC 上一点，且 BM . 3 12(1)证明：BC平面 POM；(2)若 MPAP，求四棱锥 PABMO 的体积图 142北京卷 17 如图 15，在三棱柱 ABC A1B1C1 中，侧棱垂直于底面，AB BC ，AA 1AC2，BC1，E，F 分别是 A1C1，BC 的中点(1)求证：平面 ABE平面 B1BCC1；(2)求证：C 1F平面 ABE；(3)求三棱锥 E ABC 的体积3福建卷 19 如图 16 所示，三棱
2、锥 A BCD 中，AB平面 BCD，CDBD.(1)求证：CD 平面 ABD；(2)若 ABBD CD1，M 为 AD 中点，求三棱锥 A MBC 的体积24新课标全国卷18 如图 13，四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA 平面 ABCD，E 为 PD 的中点(1)证明：PB平面 AEC；(2)设 AP1，AD ，三棱锥 P ABD 的体积 V ，求 A 到平面 PBC 的距离3345广东卷 18 如图 12 所示，四边形 ABCD 为矩形，PD平面 ABCD，AB1，BCPC2，作如图 13 折叠：折痕 EFDC，其中点 E，F 分别在线段 PD，PC 上，沿 EF 折
3、叠后点 P 叠在线段 AD 上的点记为 M，并且 MFCF.(1)证明：CF平面 MDF；(2)求三棱锥 M CDE 的体积图 12 图 136辽宁卷 19 如图 14 所示，ABC 和BCD 所在平面互相垂直，且 ABBCBD2，ABCDBC120，E，F，G 分别为 AC，DC，AD 的中点(1)求证：EF平面 BCG；(2)求三棱锥 D BCG 的体积7全国新课标卷19 如图 14，三棱柱 ABC A1B1C1 中，侧面 BB1C1C 为菱形，B 1C 的中点为 O，且 AO平面3BB1C1C.(1)证明：B 1CAB ；(2)若 ACAB 1，CBB 160，BC1，求三棱柱 ABC
4、A1B1C1 的高8重庆卷 20 如图 14 所示四棱锥 PABCD 中，底面是以 O 为中心的菱形，PO底面 ABCD，AB2，BAD，M 为 BC 上一点，且 BM . 3 12(1)证明：BC平面 POM；(2)若 MPAP，求四棱锥 PABMO 的体积图 149、如图 5 所示，在三棱锥 ABCP中， 6，平面 PAC平面 B， ACPD于点 ， 1AD， 3C， 2D（1）求三棱锥 的体积；（2）证明 P为直角三角形10、如图，E 为矩形 ABCD 所在平面外一点， 平面AD图 5BACD4ABE，AE=EB=BC=2，F 为 CE 是的点，且 平面 ACE，BFGBDAC（1）求证
5、： 平面 BCE； （2）求三棱锥 CBGF 的体积。AE11、如图，已知 平面 ， ， =1，且 是 的中点ABCDEAB2DCEABFCD3AF（）求证： 平面 ； （）求证：平面 BCE平面F CDE；(III) 求此多面体的体积12、在如图 4 所示的几何体中，平行四边形 的顶点都在以 AC 为直径的圆 O 上， ，ABCDADCPa， ，且 ， 分别为 的中点.2APCa/DPAM12P,EF,BPC(I)证明： 平面 ; (II)求三棱锥 的体积./EFABC DEF513、在棱长为 a的正方体 1ABCD中, E是线段 1AC的中点,底面 ABCD 的中心是 F.(1)求证: C
6、E ；(2)求证: E平面 ；(3)求三棱锥 1DB的体积.14、矩形 中， ， 是 中点，沿 将 折起到 的位置，使 ，ABCDA2EDBEABEACD分别是 中点.FG、 E、（1）求证： ；（2）设 ，求四棱锥 的体积. BC15、如图，在四棱锥 中，底面 是边长为 的正方形，侧面 ，且PABCDAB2PADBC底 面，若 、 分别为 、 的中点. 2PADEFP（1）求证： 平面 ；（2）求证：平面 平面 .DC（3）求四棱锥 的体积 .ABCPABCV616、如图, 在直三棱柱 1ABC中， 3A， 4BC， 5A, 14，点 D是 AB的中点，（1）求证： 1；（ 2）求证： 11
7、D/平 面 ；（3）求三棱锥 D的体积。17、如图 1，在正三角形 ABC 中，AB=3 ，E 、F 、P 分别是 AB、AC、BC 边上的点，AE=CF=CP=1。将 沿 EFAFE折起到 的位置，使平面 与平面 BCFE 垂直，连AEF1A结 A1B、A 1P（如图 2） 。（1）求证：PF/平面 A1EB；（2）求证：平面 平面 A1EB；C（3）求四棱锥 A1BPFE 的体积。18、如图所示的长方体 中，底面 是边长为 2 的正方形，O 为 AC 与 BD 的交点，1DCBAAB，M 是线段 的中点21B1(1)求证： /平面 ；(2)求三棱锥 1D的体积7191、已知四棱锥 的底面
8、是边长为 4 的正方形， ， 分别为PABCD PDABC平 面 6,PDEF中点。,PB(1)证明： ;平 面(2)求三棱锥 的体积。EF20、如图 6，在四面体 PABC 中，PA=PB，CA=CB，D、E、F、G 分别是 PA，AC、CB、BP 的中点(1)求 证：D、E、F、G 四点共面； (2)求证：PCAB；(3)若ABC 和 PAB 都是等腰直角三角形，且 AB=2， ，求四面体 PABC 的2PC体积21、如图所示，圆柱的高为 2，底面半径为 ,AE、DF 是圆柱的两条母线，过 作圆柱的截面交下底面于 .7ADBC（1）求证： ；（2）若四边形ABCD 是正方形，求证 ；/BCEFBCE（3）在（2）的条件下，求四棱锥 的体积.ABCE822、如图，平行四边形 ABCD中， 1， 60BCD，且 CD，正方形 AEF和平面 BCD垂直，HG,是 EF,的中点（1）求证： 平 面；（2）求证： /GH平面 E；（3）求三棱锥 C的体积
