三次函数专题一、定义：定义1、形如的函数，称为“三次函数”（从函数解析式的结构上命名）。定义2、三次函数的导数，把叫做三次函数导函数的判别式。由于三次函数的导函数是二次函数，而二次函数是高中数学中的重要内容，所以三次函数的问题，已经成为高考命题的一个新的热点和亮点。二、三次函数图象与性质的探究：1、单调性。 一般地，当时，三次函数在上是单调函数；当时，三次函数在上有三个单调区间。（根据两种不同情况进行分类讨论）2、对称中心。三次函数是关于点对称，且对称中心为点，此点的横坐标是其导函数极值点的横坐标。证明：设函数的对称中心为（m，n）。按向量将函数的图象平移，则所得函数是奇函数，所以化简得：上式对恒成立，故，得，。所以，函数的对称中心是（）。可见，yf(x)图象的对称中心在导函数y的对称轴上，且又是两个极值点的中点，同时也是二阶导为零的点。3、三次方程根的问题。（1）当=时，由于不等式恒成立，函数是单调递增的，所以原方程仅有一个实根。（2）当=时，由于方程有两个不同的实根，不妨设，可知，
