三点共线问题的一个重要结论及应用(总4页).doc

个人收集整理 仅供参考学习三点共线问题的一个重要结论及应用一命题及证明命题 已知非零向量、满足，若，则点A、P、B共线，且P分所成的比为证明：， ，即点A、P、B共线，且P分所成的比为 下面思考其逆命题，即逆命题 若点A、P、B共线，且P分所成的比为，则有且只有一对非零实数，使得，且（O为平面上不同于A、P、B的一点）文档来自于网络搜索证明：点A、P、B共线，设， 令，则有，且，于是，综上可得结论三点A、P、B共线的充要条件是存在实数满足，且使得（O为平面上不同于A、P、B的一点）特别地，当时，点P是线段AB的中点；当或时，点与点或重合二结论的应用例（1）已知点、三点共线，在直线外，设，且存在实数使，则点分所成的比为（）33解：，点、三点共线， 点分所成的比为故选（2）已知如图1，点为线段的距较近的一个三等