三角函数化一公式例题解析(同名3904)(总4页).doc

三角函数化一公式解析一、化一公式三角函数化一公式是指如下的三角函数公式：，其中，的几何意义如右图所示。特别地，化一公式中的所有“元素”完美地融入直角梯形中。如果，则公式显然成立。不妨假设，则同理可得。二、公式的应用化一公式把含有两个三角函数、的线性问题转化成了只含一个三角函数式的问题，从而方便了利用三角函数的有关性质解决最值、单调区间、图象对称轴、对称中心、三角方程、三角不等式、图象变换等方面的有关问题。这些问题均是三角函数的基本问题，但学生往往难以掌握。下面举例说明化一公式的应用及其注意事项。1、三角函数最值问题例1、求函数的最大值。解析：。于是，函数的最大值是。例2、求函数的最大值和最小值。解析：因此，该函数的最大值和最小值分别是7、-7。 例3、已知函数的小值为1，求参数的值。解析：，。因函数的最小值是1，即。因此。2、三角函数的单调区间例4、求函数的单调递增区间。解析：用化一公式将函数简化为。注意到函数的定义域