三角函数最值问题基本题型分析济宁一中 贾广素(邮编：272000)电话：13053744397求三角函数的最值问题是三角函数性质的一个重要的应用，其主要的思路就是通过适当的三角变换或代数换元，化归为基本类型的三角函数或代数函数，然后利用三角函数的有界性或常用的求函数最值的方法去处理。因此我们有必要对几种基本类型的三角函数加以研究，以便于我们找到共同的方法去处理这类问题。本文从几种常见的求三角函数最值问题的基本题型出发，来分析一下这类题目的解法。一、(或)型基本思路：利用(或)即可求解，但必须注意字母的符号对最值的影响。例1、 求函数 的最大值。解：由于，所以，且，从而函数 的最大值为。二、型基本思路：引入辅助角，化为，利用即可求解。例2、求函数的值域。解：由得： (其中)。由得。三、(或)型基本思路：可令(或) 化归为闭区间上的二次函数的最值问题。例3、求函数的值域。分析：此类题目可以转化为型的三角函数的最值问题。解：由于，令 则原式转化为： 对上式配方得： 从而当时，；当时，。所求
