三角形“四心”优美的向量统一形式三角形“四心”的向量的统一形式：x是abc的心xa+xb+xc=0其中，重心的充要条件最简单，也容易证明。而内心、外心、重心的证明则比较困难，受此启发，笔者联想到既然有统一的结构，是否可以借用重心的充要条件证明其它“三心”的情况呢？因为要借用重心的向量形式来证明，所以还要给出重心的另一性质：g为abc的重心的充要条件是s=gab=sgbc=sgca= sabc.（图1）一、重心（中线交点）1.g是abc的重心ga+gb+gc=0证明：设g是abc的重心，如图2，延长ag交bc于点d.因为g为abc的重心，所以d为bc的中点，有gd= （gb+gc）且ga=-2gd因此ga+gb+gd+gc=0，反之亦成立.2.设p是abc所在平面内任意一点，则pg= （pa+pb+pc）g为abc的重心证明：g是abc的重心ga+gb+gc=0 gp+ap+gp+pb+gp+pc=0 3pg=pa+pb+pc pg= （pa+pb+pc）二、内心（内角平分线交点，内切圆圆心）1.i是abc的内心
