三角形中位线定理及逆定理的证明4页.doc

定理三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于第三边的一半。1三角形的中位线2证明如图，已知ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。求证DE平行于BC且等于BC/2方法一：过C作AB的平行线交DE的延长线于G点。CGADA=ACGAED=CEG、AE=CE、A=ACG（用大括号）ADECGE （A.S.A)AD=CG(全等三角形对应边相等)D为AB中点AD=BDBD=CG又BDCGBCGD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）DGBC且DG=BCDE=DG/2=BC/2三角形的中位线定理成立.方法二：相似法：D是AB中点AD：AB=1：2E是AC中点AE：AC=1:2又A=AADEABCAD：AB=AE：AC=DE：BC=1：2ADE=B，AED=CBC=2DE,BCDE方法三：坐标法：设三角形三点分别为（x1，y1），（x2，y2），（x