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2021年中国西部数学邀请赛(word版) 2021年中国西部数学邀请赛(word版) 2021年中国西部数学邀请赛 重庆 第一天 2021年8月16日 上午8:0012:00 1设x,y是正实数，求x y 2如图，AB是半圆O的直径，C，D是AB上两点，P，Q分别是OAC与OBD的外心证明：CP CQ DP DQ x 1y y 1x的最小值 3设A1,A2,A3, 是一列集合，满足：对任意正整数j，只有有限多个正整数i，使得Ai Aj证明：存在一列正整数a1,a2,a3, ，使得对任意正整数i，j，ai|aj当且仅当Ai Aj 4给定正整数n，设a1,a2, ,an是非负整数序列，若其中连续若干项（可以只有一项）的算术平均值不小于1，则称这些项组成一条“龙”，其中第一项称为“龙头”，最终一项称为“龙尾”已知a1,a2, ,an中每一项都是“龙头”或者“龙尾”，求 a的最小值ii