三角形的、外心、内心、重心、垂心、和旁心(五心定理)1页.docx

三角形的外心、内心、重心、垂心、旁心(五心定理)序号名称定义图形性质1三角形的外心三角形的三条边的垂直平分线交于一点,这点称为三角形的外心(外接圆圆心)1， 三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等都等于三角形的外接圆半径；2， 锐角三角形的外心在三角形内；直角三角形的外心在斜边中点；钝角三角形的外心在三角形外2三角形的内心三角形的三条内角平分线交于一点,这点称为三角形的内心(内切圆圆心)1， 三角形的内心到三边的距离相等,都等于三角形内切圆半径；2， 直角三角形的内心到边的距离等于两直角边的和减去斜边的差的二分之一3三角形的重心三角形的三条中线交于一点,这点称为三角形的重心1， 三角形的重心到边的中点与到相应顶点的距离之比为 1 2；2， 重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等；3， 重心到三角形3个顶点距离的平方和最小4三角形的垂心三角形的三条高交于一点,这点称为三角形的垂心ABCDEFO1，三角形任一顶点到垂心的距