数列极限四则运算法则的证明(共2页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上数列极限四则运算法则的证明设limAn=A,limBn=B,则有法则1:lim(An+Bn)=A+B法则2:lim(An-Bn)=A-B法则3:lim(AnBn)=AB法则4:lim(An/Bn)=A/B.法则5:lim(An的k次方)=A的k次方(k是正整数)(n+的符号就先省略了,反正都知道怎么回事.)首先必须知道极限的定义:如果数列Xn和常数A有以下关系:对于0(不论它多么小),总存在正数N,使得对于满足nN的一切Xn,不等式|Xn-A|都成立,则称常数A是数列Xn的极限,记作limXn=A.根据这个定义,首先容易证明:引理1: limC=C.(即常数列的极限等于其本身)法则1的证明:limAn=A, 对任意正数,存在正整数N,使nN时恒有|An-A|.(极限定义)同理对同一正数,存在正整数N,使nN时恒有|Bn-B|.设N=maxN,N,由上可知当nN时两式全都成立.此时|(An+Bn)