1、 财务管理计算题复习题（60 分）第一部分复习题1、某资产组合中有三只股票，有关的信息如表所示，计算资产组合的 系数。某资产组合的相关信息 股票 系数 股票的每股市价（￥） 股票的数量（股）A 0.7 4 200B 1.1 2 100C 1.7 10 100解答：首先计算 ABC 三种股票所占的价值比例：A 股票比例：（4200）（4200+2100+10100）=40%B 股票比例：（2200）（4200+2100+10100）=10%C 股票比例：（10100）（4200+2100+10100）=50%然后，计算加权平均 系数，即为所求：P=40%0.7+10%1.1+50%1.7=1.2
2、42、某公司持有由甲、乙、丙三种股票构成的证券组合，三种股票的 系数分别是 2.0、1.3和 0.7，它们的投资额分别是 60 万元、30 万元和 10 万元。股票市场平均收益率为 10%，无风险利率 5%。假定资本资产定价模型成立。要求：（1）确定证券组合的预期收益率；解答：首先计算各股票在组合中的比例：甲股票的比例=60（60+30+10）=60%乙股票的比例=30（60+30+10）=30%丙股票的比例=10（60+30+10）=10%计算证券组合的 系数：证券组合的 系数=2.060%+1.330%+0.710%=1.66计算证券组合的风险收益率：证券组合的风险收益率=1.66（10%
3、-5%）=8.3%计算证券组合的预期收益率：证券组合的预期收益率=5%+8.3%=13.3%3、某投资者拟购买一处房产，开发商提出了三个付款方案：方案一是现在起 15 年内每年末支付 10 万元；方案二是现在起 15 年内每年初支付 9.5 万元；方案三是前 5 年不支付，第六年起到 15 年每年末支付 18 万元。假设按银行贷款利率 10%复利计息，若采用终值方式比较，问哪一种付款方式对购买者有利？解答：方案一：F=10（F/A，10%，15）=1031.772=317.72（万元）方案二：F=9.5（F/A，10%，15）（110%）=332.02（万元）方案三：F=18（F/A，10%，
4、10）=1815.937=286.87（万元）从上述计算可得出，采用第三种付款方案对购买者有利。4、某公司预期以 20%的增长率发展 5 年，然后转为正常增长，年递增率为 4%。公司最近支付的股利为 1 元/股，股票的必要报酬率为 10%。计算该股票的内在价值。15 年股利现值 =1.2（P/F,10%,1）+1.44（P/F,10%,2）+1.728（P/F,10%,3）+2.074（P/F,10%,4）+2.489（P/F,10%,5）=6.556年股利现值=D6/（K-g）（P/F,10%,5）=26.79计算该股票的内在价值：6.55+26.79=33.34（元股）5、甲企业计划利用一
5、笔长期资金投资购买股票。现有 M 公司股票、N 公司股票、L 公司股票可供选择，甲企业只准备投资一家公司股票。已知 M 公司股票现行市价为每股 3.5 元，上年每股股利为 0.15 元，预计以后每年以 6%的增长率增长。N 公司股票现行市价为每股 7元，上年每股股利为 0.60 元，股利分配政策将一贯坚持固定股利政策。L 公司股票现行市价为 3 元，上年每股支付股利 0.2 元。预计该公司未来三年股利第 1 年增长 14%，第 2 年增长 14%，第 3 年增长 8%。第 4 年及以后将保持与第三年的股利水平一致。甲企业所要求的投资必要报酬率为 10%。要求：（l）利用股票估价模型，分别计算
6、M、N、L 公司股票价值。（2）代甲企业作出股票投资决策。（3）并计算长期持有该股票的投资收益率。VM=D1/（K-g）=0.15（1+6%）/（10%-6%）=3.98（元）VN=D/K=0.6/10%=6（元）VL=0.228（P/F,10%,1）+0.26（P/F,10%,2）+（0.281/10%）（P/F,10%,2）=2.74（元）股票 价值 市价M 3.98 3.5 N 6 7L 2.74 36、甲公司持有 A，B，C 三种股票，在由上述股票组成的证券投资组合中，各股票所占的比重分别为 50%，30%和 20%，其 系数分别为 2.0，1.0 和 0.5。市场收益率为 15%，无
7、风险收益率为 10%。A 股票当前每股市价为 12 元，刚收到上一年度派发的每股 1.2 元的现金股利，预计股利以后每年将增长 8%。要求：（1）计算以下指标：甲公司证券组合的 系数；甲公司证券组合的风险收益率（RP）；甲公司证券组合的必要投资收益率（K）；投资 A 股票的必要投资收益率；（2）利用股票估价模型分析当前出售 A 股票是否对甲公司有利。答案:（1）计算以下指标：甲公司证券组合的 系数=50%2+30%1+20%0.5=1.4甲公司证券组合的风险收益率（RP）=1.4（15%-10%）=7%甲公司证券组合的必要投资收益率（K）=10%+7%=17%投资 A 股票的必要投资收益率=1
8、0%+2.0（15%-10%）=20%（2）利用股票估价模型分析当前出售 A 股票是否对甲公司有利VA=D1/（K-g）=1.2（1+8%）/（20%-8%）=10.8（元）价值 市价10.8 12A 股票的内在价值=元A 股票的当前市价=12 元甲公司当前出售 A 股票比较有利当债券价值高于或等于购买价格，可以购买。7、已知：A 公司拟购买某公司债券作为长期投资（打算持有至到期日），要求的必要收益率为 6%。现有三家公司同时发行 5 年期，面值均为 1000 元的债券，其中：甲公司债券的票面利率为8%，每年付息一次，到期还本，债券发行价格为 1041 元；乙公司债券的票面利率为 8%，单利计
9、息，到期一次还本付息，债券发行价格为 1050 元；丙公司债券的票面利率为零，债券发行价格为 750 元，到期按面值还本。部分资金时间价值系数如下：5 年 5% 6% 7% 8%（P/F,i,5） 0.7835 0.7473 0.7130 0.6806（P/A,i,5） 4.3295 4.2124 4.1000 3.9927要求：（1）计算 A 公司购入甲公司债券的价值。解答：甲公司债券价值=80（P/A,6%,5）+1000（P/F,6%,5）=1084.29（元）（2）计算 A 公司购入乙公司债券的价值。解答：乙公司债券价值=（1000+10008%5）（P/F,6%,5）=1046.22
10、（元）（3）计算 A 公司购入丙公司债券的价值。解答：丙公司债券价值=1000（P/F,6%,5）=747.3（元）（4）根据上述计算结果，评价甲、乙、丙三种公司债券是否具有投资价值，并为 A 公司做出购买何种债券的决策。解答：甲公司债券的价值大于其发行价格，所以甲公司债券值得投资；乙公司债券的价值小于其发行价格，所以乙公司债券不值得投资；丙公司债券的价值小于其发行价格，所以丙公司债券不值得投资。所以，A 公司应该投资甲公司债券。8、国库券的利息率为 8%，证券市场股票的平均率为 15%。要求：(1)如果某一投资计划的 系数为 1.2，其短期投资的报酬率为 16%，问是否应该投资？(2)如果某
11、证券的必要报酬率是 16%，则其 系数是多少？答案：1)必要报酬率=8%+1.2(15%-8%)=16.4%16%由于预期报酬率小于报酬率，不应该投资。(2)16%=8%+ (15%-8%) =1.149、一个投资人持有 ABC 公司的股票，他的投资最低报酬率为 15%。预计 ABC 公司未来 3 年股利将高速增长，成长率为 20%。在此以后转为正常增长，增长率为 12%。公司最近支付的股利是 2 元。现计算该公司股票的价值。答案：第一步；第一年、2.088；第二年、2.177 第三年、2.274 三年合计 6.539第二步，计算第三年年底的普通股内在价值V=D3（1+g）/（k-g）=129
12、.02其现值为 129.02（P/F,15%,3）=84.9第三步；总价值=6.539+84.9=91.439 10、九牛公司采用融资租赁的方式于 2009 年 1 月 1 日从租赁公司租入设备一台，设备价款20000 元，租期 4 年；租期期满后设备归承租方所有，租赁期间的折现率为 10%，以后等额年金支付租金。（1）计算九牛公司每年要支付的租金（2）编制九牛公司租赁设备的租金摊余成本表答案：（1）每年租金=200001/（P/A,10%,4）=6309.1483（2）租金摊余成本表年数 应付利息 应计租金 摊余成本0 0 0 200001 6309 2000 156912 6309 156
13、9 109513 6309 1095 57474 6309 572 011、 某厂两年前购入一台机床，原价 42000 元，期末预计残值 2000 元，估计仍可使用 8年。最近企业正在考虑是否用一种新型的数控机床取代原设备的方案。新机床售价为52000 元，使用年限为 8 年，期末残值为 2000 元。若购入新机床，可使该厂每年的营业现金净流量由目前的 36000 元增加到 47000 元。目前该厂原有机床的账面价值为 32000 元，如果现在立即出售，可获得价款 12000 元。该厂资本成本 16%，所得税率 40%。要求：试用净现值法对该售旧购新方案的可行性作出评价。1.首先计算企业采纳售
14、旧购新方案后的净现值。对未来各年的现金净流量进行预测：1-8年每年净现金流量为：47000 元第 8 年末残值为：2000 元第 1 年出售机床收入：12000 元税负节余：2000040%=8000 元未来报酬总现值为：8000+12000+47000（P/A,16%,8）+2000（P/F,16%,8）=224678Ncf=224678-52000=1567782.计算仍使用老设备的净现值第 8 年末残值为：2000 元未来报酬总现值为：36000（P/A,16%,8）+2000（P/F,16%,8）=144994所以，售旧购新方案可行。13、假定某公司有价证券年利率为 9%，每次固定转换
15、成本为 50 元，公司认为任何时候银行活期存款及现金余额不能低于 1000 元，又根据以往经验测算出现金余额波动的标准差为800 元。要求：计算最优现金返回线和现金控制上限。答案：依据题意得，有价证券的日利息率为 i=9%360=0.025%；现金存量下限为 L=1000元；b=50 元。根据现金返回线公式得， 元 ）元 ）(1473102579259%.483322LRHib结论：公司的现金持有量应维持在 5579 元左右，不超过 14737 元，不低于 1000 元。14.某企业全部用银行贷款投资兴建一个工程项目，总投资额为 5000 万元，假设银行的借款利率为 16%。该工程当年建成投产
16、。要求（1） 该工程建设投产后，分 8 年等额归还银行的借款，每年年末应还多少？（2） 若该工程建设投产后，每年可以获净利润 1500 万元，全部用来归还借款的本息，需要多少年可以还清？答案：5000=A（p/A，16%，8），A=5000/4.344=1151.01 万元；（2）5000=1500（p/A，16%），（p/A，16%）=5000/1500 =3.333，介于 16%利率 5 年期、6 年期年金现值系数之间，年度净利需年底得到，故需要 6 年还清 15.中原公司和南方公司股票的报酬率及其概率分布如下：报酬率经济情况 发生概率中原公司 南方公司繁荣 0.3 40% 60%一般 0
17、.5 20% 20%衰退 0.2 0 -10%假设同期的国库券利率为 10%，风险报酬系数为 5%，要求计算中原公司和南方公司的投资报酬率。报酬率经济情况 发生概率中原公司 南方公司繁荣 0.30 0.40 0.60 一般 0.50 0.20 0.20 衰退 0.20 0.00 -0.10 期望报酬率 0.22 0.26 标准离差 0.14 0.25 标准离差率 0.64 0.96 风险报酬率 0.03 0.05 投资报酬率 0.13 0.15 16.A 公司面临一个投资机会。该投资项目投资期为 2 年，初始投资 240 万元，第一年投入140 万元，第二年投入 100 万元，第三年开始投入使
18、用，使用寿命为 4 年，按直线法折旧。在项目投入使用时需要垫资营运资金 40 万元，项目结束时收回。该项目每年带来营业收入220 万元，支付付现成本 110 万元。企业的所得税率为 40%，资金成本为 10%。试计算该投资项目的净现值、获利指数和内部报酬率（只写出方程），并判断项目是否可行。解：每年折旧=（140+100）4=60（万元）每年营业现金流量=销售收入（1税率）付现成本（1税率）+折旧税率 =220（140%）110（140%）+6040%=13266+24=90（万元）投资项目的现金流量为：年份 0 1 2 3 4 5 6初始投资垫支流动资金营业现金流量收回流动资金140 100
19、4090 90 90 9040（1）净现值=40PVIF 10%,6+90PVIFA10%,4PVIF10%,240 PVIF10%,2100 PVIF10%,1140=400.564+903.1700.826400.8261000.909140=22.56+235.6633.0490.9140=-5.72（万元）（2）获利指数=（22.56+235.6633.04）/（90.9+140）=0.98（3）贴现率为 10%时，净现值=-5.72（万元）贴现率为 9%时，净现值=40PVIF 9%,6+90PVIFA9%,4PVIF9%,240 PVIF9%,2100 PVIF9%,1140=40
20、0.596+903.2400.842400.8421000.917140=23.84+245.5333.6891.7140=3.99（万元）设内部报酬率为 r，则： 72.593%10.r=9.41%综上，由于净现值小于 0，获利指数小于 1，贴现率小于资金成本 10%，故项目不可行。18.B 公司现有甲、乙两个投资方案，初始投资额均为 48 万元，项目的使用寿命为 8 年。甲方案每年的净现金流量均为 16 万元；乙方案各年的净现金流量分别为 5 万元、10 万元、15 万元、20 万元、25 万元、30 万元、40 万元、50 万元。试计算两个方案的投资回收期和平均报酬率。（1）甲方案投资的
21、回收期=)(31648年每 年 现 金 流 量初 始 投 资 额 甲方案的平均报酬率=%3.4816（2）乙方案的投资回收期计算如下：单位：万元年份 年初尚未收回的投资额 每年 NCF 年末尚未收回的投资额123456784843331851015202530405043331801. 乙方案的投资回收期=3+1820=3.9（年）乙方案的平均报酬率=%78.5048/)3025105( 19.C 公司的资金成本为 10%，现有丙丁两个项目，其现金流如下：年份 0 1 2 3 4 5 6丙方案 -500 200 200 150 150 100 50丁方案 -500 100 100 150 20
22、0 200 250试计算丙丁两个方案的净现值和内部报酬率（只写出方程）（1）丙方案的净现值=50PVIF10%,6+100PVIF10%,5+150PVIFA10%,2PVIF10%,2+200PVIFA10%,2500=500.564+1000.621+1501.7360.826+2001.736500=152.59（万元）贴现率为 20%时，净现值=50PVIF 20%,6+100PVIF20%,5+150PVIFA20%,2PVIF20%,2+200PVIFA20%,2500=500.335+1000.402+1501.5280.694+2001.528500=21.61（万元）贴现率为
23、 25%时，净现值=50PVIF 25%,6+100PVIF25%,5+150PVIFA25%,2PVIF25%,2+200PVIFA25%,2500=500.262+1000.320+1501.4400.640+2001.440500=-28.66（万元）设丙方案的内部报酬率为 r1，则： 6.281.%056.201r1=22.15%（2）丁方案的净现值=250PVIF10%,6+200PVIFA10%,2PVIF10%,3+150PVIF10%,3+100PVIFA10%,2500=2500.564+2001.7360.751+1500.751+1001.736500=188（万元）贴现
24、率为 20%时，净现值=250PVIF 20%,6+200PVIFA20%,2PVIF20%,3+150PVIF20%,3+100PVIFA20%,2500=2500.335+2001.5280.579+1500.579+1001.528500=0.34（万元）贴现率为 25%时，净现值=250PVIF 25%,6+200PVIFA25%,2PVIF25%,3+150PVIF25%,3+100PVIFA25%,2500=2500.262+2001.4400.512+1500.512+1001.440500=-66.24（万元）设丁方案的内部报酬率为 r2，则： 24.63.0%54.2r2=2
25、0.03%20.A 公司有一旧设备，正考虑用市场上一种新设备进行替换。两种设备的年生产能力相同，采用直线法折旧。公司的所得税率假定为 40%，资金成本率为 10%项目 旧设备 新设备原价 80000 100000净残值 4000 10000使用年限 8 5已使用年限 3 0尚可使用年限 5 5每年付现成本 9000 6000目前变价收入 30000 要求：判断公司是否更新设备。1. 解：更新设备与继续使用旧设备的差量现金流量如下：（1） 差量初始现金流量：旧设备每年折旧=（80000-4000）8=9500旧设备账面价值=80000-95003=51500新设备购置成本 -100000旧设备出
26、售收入 30000旧设备出售税负节余 （51500-30000）40%=8600差量初始现金流量 -61400（2） 差量营业现金流量：差量营业收入=0差量付现成本=6000-9000=-3000差量折旧额=（100000-10000）5-9500=8500差量营业现金流量=0-（-3000）（1-40%）+850040%=5200（3） 差量终结现金流量：差量终结现金流量=10000-4000=6000两种方案的差量现金流如下表所示。年份 0 14 5差量初始现金流量差量营业现金流量差量终结现金流量-614005200 52006000合计 -61400 5200 11200差量净现值=11
27、200PVIF 10%,5+5200PVIFA10%,4-61400=112000.621+52003.170-61400=-37960.8（元）差量净现值为负，因此不应更新设备。21.B 公司拥有一稀有矿藏。据预测，4 年后价格将上涨 30%，因此，公司需要研究是现在开采还是 4 年后开采的问题。无论现在开采还是以后开采，初始投资额均相同，建设期均为 1 年，从第二年开始投产，投产后 5 年矿产全部开采完毕。假定所得税率 40%。相关资料如下：（单位万元）投资与回收 收入与成本固定资产投资 80 年产销量 2000 吨营运资金垫支 10 现在开采每吨售价 0.1固定资产残值 0 4 年后开采
28、每吨售价 0.13资金成本 20% 年付现成本 60要求：该公司应当如何做出投资时机决策。2. （1）现在开采的净现值：年营业收入=0.12000=200（万元）年折旧=805=16（万元）年营业现金流量=200（1-40%）-60（1-40%）+1640%=90.4（万元）现金流量计算表如下：年份 0 1 25 6初始投资营运资金垫支营业现金流量终结现金流量-80-1090.4 90.410合计 -80 -10 90.4 100.4净现值=100.4PVIF 20%,6+90.4PVIFA20%,4PVIF20%,1-10PVIF20%,1-80=100.40.335+90.42.5890.
29、833-100.833-80=140.26（万元）（2）4 年后开采的净现值：年营业收入=0.132000=260（万元）年营业现金流量=260（1-40%）-60（1-40%）+1640%=126.4（万元）现金流量计算表如下：年份 0 1 25 6初始投资营运资金垫支营业现金流量终结现金流量-80-10126.4 126.410合计 -80 -10 126.4 136.4第 4 年末的净现值=136.4PVIF 20%,6+126.4PVIFA20%,4PVIF20%,1-10PVIF20%,1-80=136.40.335+126.42.5890.833-100.833-80=229.96
30、（万元）折算到现在时点的净现值=229.96PVIF 20%,4=229.960.482=110.84（万元）所以，应当立即开采。22.C 公司要在两个项目中选择一个进行投资：甲项目需要 160000 元的初始投资，每年产生 80000 元的现金净流量，项目的使用寿命为 3 年，3 年后必须更新且无残值；乙项目需要 210000 元的初始投资，每年产生 64000 元的现金净流量，项目的使用寿命为 6 年，6 年后更新且无残值。公司的资金成本率为 16%，公司应当选择哪个项目？甲项目的净现值=80000PVIFA 16%,3-160000=800002.246-160000=19680（元）甲
31、项目的年均净现值=19680 PVIFA 16%,3=196802.246=8762.24（元）乙项目的净现值=64000PVIFA 16%,6-210000=640003.685-210000=25840（元）乙项目的年均净现值=25840 PVIFA 16%,6=258403.685=7012.21（元）甲项目的年均净现值大于乙项目，因此应该选择甲项目。23.B 公司有长期借款 200 万元，年利率 5%，每年付息一次，到期还本付息；债券面额 500万元，发行收入 600 万元，发行费率 4%，票面利率 8%，目前市价为 600 万元；普通股面额500 万元，目前市价 800 万元，去年已
32、发放的股利率 10%，以后每年增长 6%，筹资费率5%；留存收益账面价值 250 万元，假设留存收益的市场价值与账面价值之比与普通股一致。公司的所得税率 40%。试求 B 公司的综合资金成本（采用市场价值基础）。解：留存收益市场价值= (万元)40582长期资金=200+600+800+400=2000(万元)(1)长期借款成本=5%（1-40%）=3%比重=200/2000=10%(2)债券成本= %17.4)1(6085比重=600/2000=30%(3)普通股成本= %97.126)51(80%比重=800/2000=40%(4)留存收益成本= 3.42比重=400/2000=20%(5
33、)综合资金成本=3%10%+4.17%30%+12.97%40%+12.63%20%=9.265%24.C 公司拥有长期资金 1200 万元，其中长期借款 240 万元，长期债券 360 万元，普通股600 万元。由于扩大经营规模需要，拟筹措新资，仍保持现有的资本结构。随着新筹资额的增加，各种资本结构成本变化如下表：（单位万元）10 万元以内 6%长期借款10 万元以上 8%60 万元以内 11%长期债券60 万元以上 13%80 万元以内 15%普通股80 万元以上 16%试计算各筹资范围内的边际资金成本。解：（1）长期借款：资金比重=2401200=20%筹资边际点=1020%=50（万元
34、）长期债券：资金比重=3601200=30%筹资边际点=6030%=200（万元）普通股：资金比重=6001200=50%筹资边际点=8050%=160（万元）（2）以上三个筹资突破点将筹资范围分为四段：50 万元及以内；50160 万元；160200 万元；200 万元以上。它们各自的边际资金成本计算如下：筹资总额范围 资金种类 资本结构 资金成本 边际资金成本50 万元及以内 长期借款长期债券普通股20%30%50%6%11%15%6%20%=1.2%11%30%=3.3%15%50%=7.5% 12%50160 万元长期借款长期债券普通股20%30%50%8%11%15%8%20%=1.6%11%30%=3.3%15%50%=7.5% 12.4%160200 万元 长期借款长期债券普通股20%30%50%8%11%16%8%20%=1.6%11%30%=3.3%16%50%=8% 12.9%200 万元以上长期借款长期债券普通股20%30%50%8%13%16%8%20%=1.6%13%30%=3.9%16%50%=8% 13.5%25.D 公司无优先股。2011 年的营业收入为 1500 万元，息税前利润 450 万元，利息费用200 万元。2012 年营业收入 1800 万元，变动经营成本占营业收入的 50%，固定经营成本为
