北京第三十五中学2012017第一学期期中试卷.DOC

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1、 2018 北京高考交流群 656237430 http:/ 免费热线:400-061-8818 北京市第三十五中学 2016-2017 年度第一学期 期中试卷高一数学卷一、选择题(共 12 个小题,每题 4 分,共 48 分每小题只有一个正确选项,请选择正确答案填在机读卡相应的题号处)1设集合 , , ,则 ( ) 1,234U1,23M,4N()UMNA B C D2, 1,4【答案】D【解析】 ,2,3N ,选择 ()14UD2下列四个图形中,不是以 为自变量的函数的图象是( ) xAxyOBxyOCxyODxyO【答案】C【解析】函数中同一个向变量只能对应一个函数值,选择 3三个数 ,

2、 , 的大小顺序是( ) 2(0.3)0.32log.A B. 20.3(0.3)logC D20.32log() . 2.()【答案】C【解析】 , , ,20(.)10.312log0.3显然有 ,选择 .log3C4函数 的图象( ) ()fxA关于原点对称 B关于直线 对称yx2018 北京高考交流群 656237430 http:/ 免费热线:400-061-8818 C关于 轴对称 D关于 轴对称x y【答案】A【解析】 的定义域为 ,关于原点对称,()f(,0)(,)且 ,1(fxfx 为奇函数,关于原点对称,选择 ) A5 的值是( ) 1263log49A B C D1134

3、【答案】B【解析】原式121626log()7167选择 B6下列函数中值域是 的是( ) (0,)A B C D21yx3xyyx2yx【答案】B【解析】 的值域为 , 的值域为 ,(,)CR的值域为 ,选择 D(,0)7如图给出了某种豆类生长枝数 (枝)与时间 (月)的散点图,那么此种豆类生长枝数与时间的yt关系用下列函数模型近似刻画最好的是( ) ty00.511.522.533.544.51817161514131211109876543210A B C Dytlogyt3y2ty【答案】B【解析】由图像知模型越来越平滑,2018 北京高考交流群 656237430 http:/ 免费

4、热线:400-061-8818 只有 符合条件,B选择 8已知函数 (其中 ) ,若 的图象如图所示,则函数 的图像()(fxaxbab()fx()xgab是( ) 11 xyOA1xyOB1xyOC1xyOD1xyO【答案】A【解析】由图像易知: , ;1b0a 为减函数,()xga又 时, ,与 轴加点在 轴下方;0()gyx选择 9函数 一定存在零点的区间是( ) 3()21fxA B C D0,4,421,2(1,2)【答案】B【解析】 在 上单调递增,3()21fx(0,)以上集合均属于 ,根据零点存在定理,0, ,()fab易知 选项符合条件,选择 B2018 北京高考交流群 65

5、6237430 http:/ 免费热线:400-061-8818 10在 上运算: ,若不等式 对任意实数 成立,则( ) R(1)xy()()1xaxA B C D312a32a 02a【答案】B【解析】不等式 化简为:()()1x,()xa即: 对任意 成立,2210x ,1)4解得 ,选择 32aB11函数 , ,若函数 在 上为减函数,则实数 的取值范围是( ) ()xf()aR()fx1,)aA B C D,1,1(0,(0,1)【答案】C【解析】 ,若 在 上为减函数,()xfa()f,) ,0ax ,选择 1 C12如图,函数 的图象为折线 ,则不等式 的解集是( ) ()fxA

6、CB2()log(1)fx122ABCxyOA B C D|0x |1 |1x |12x【答案】B【解析】作出函数 的图像:2log()yx易知 与 相交于 ,()fx1(,1)P由图可知解集为 ,选择 ,B2018 北京高考交流群 656237430 http:/ 免费热线:400-061-8818 log2a+1()Px yO二、填空题(共 6 个小题,每题 4 分,共 24 分请将正确答案填在答题纸相应的题号处)13映射 , 的象为_, 的原象为_:fx22【答案】 , 4【解析】 的象为 , 的原象为 22414已知关于 的不等式 , 的解集为 则x20xab(,)aR|13,AxxR

7、_ab【答案】 5【解析】易知 和 是 的两个根,1x232x根据韦达定理可知 ,12ab , ,13a13x 5b15函数 的零点为_,单调减区间为_lg(),0)1xf【答案】 , 和x(,)(,【解析】 时, ,合题,lg0x当 时, ,0x12零点为 时, , 时 ,()f 21()fxx()0f当 时, , 为单调减函数,01x0()f又 在 上为单调减函数,(lg)f(,综上所述: 在 和 上为单调减函数f,1)16函数 在区间 上的最大值与最小值之差为 ,则 _2()logfx,2a12a2018 北京高考交流群 656237430 http:/ 免费热线:400-061-881

8、8 【答案】 2【解析】 在区间 上为单调增函数,2()logfx,2a由题可得: ,1a ,21log a17函数 的定义域为全体实数,则实数 的取值范围为_21()3fxaxa【答案】 0,3【解析】 时, ,符合条件;()f 时,等价于 恒成立, ,a230ax0有 ,解得 ;2410 时,等价于 恒成立, ,2有 ,无解,故不符合条件2a综上所述 的取值范围为 ,3)18对于函数 ,若 ,则称 为 的“不动点”;若 ,则称 为 的()fx0(fx0()fx0()fx0x()f“稳定点”函数 的“不动点”和“稳定点” 的集合分别记为 和 ,即 ,AB|()f|()Bxf( )设函数 ,则

9、集合 _, _134xA( ) _ (用 , , 填空)2AB【答案】 ( ) , ;( )22【解析】 ( ) ,解得 ,xx ;,解得 ,3(4) 2B( )若 ,显然 成立;若 ,设 ,ABAt则 , ,()ft()ftft , B三、解答题(共 3 个小题,共 28 分请将正确答案填在答题纸相应的题号处)19 ( 分)已知集合 ,集合 82|430Ax|2Bx( )化简集合 并求 , 1B( )若全集 ,求 2UR()U2018 北京高考交流群 656237430 http:/ 免费热线:400-061-8818 【答案】见解析【解析】 ( ) ,12|430Ax ,|3x ,B ,|

10、21Ax( ) 或 ,|U 3x ()B20 ( 分)已知函数 1021()fx()证明函数 为偶函数()用函数的单调性定义证明 在 上为增函数()f0,)【答案】见解析【解析】 () 定义域为 ,关于原点对称,()fx,又 ,21()=()fxfx 为偶函数()证明:取 , ,且 ,12(0,)x12121()fxf12)0x 在 上为增函数()f,21 ( 分)函数 102()fx()若 ,求函数 的最小值和最大值,3x()f()讨论方程 , 的根的情况(只需写出结果) ()fmR()当 , 时,求函数 的最小值,tt()fx【答案】见解析【解析】 () ,关于 对称,开口向上,2()fx

11、1 , ()max396f()min2xf()作出 的图像如图:|()|f易得当 时,方程无根;0当 时,方程有两个根;当 时,方程有四个根;1当 时,方程有三个根;m当 时,方程有两个根2018 北京高考交流群 656237430 http:/ 免费热线:400-061-8818 y=m y= fx()1 x yO()当 时, ,此时 ,13tt min()(1)fxf21t 当 时, ;t()2minxft当 时,即 时, 3 ()2in3)4xftt卷一、填空题(共 5 个小题,每题 4 分,共 20 分,请将正确答案填写在答题纸相应题号处)22已知函数 若 ,则 _3,1()xf ()

12、2fa【答案】23log【解析】 时, ,符合题意;a23log1又 时, ,不合题,舍去; 23log23已知函数 在 上递减,在 上递增,则 _2()1fxmx(,22,)m【答案】 1【解析】已知 等于 对称,()f6 2m24若函数符合条件 ,则 _(写出一个即可) ()()fxyfx()fx【答案】 x【解析】易知 ,2yx 符合条件()xf25设 是定义在 上的奇函数,若 在 上是减函数,且 是函数 的一个零点,则fR()fx0,)2()fx满足 的 的取值范围是_()0xx【答案】 2,(,)【解析】 时, 时 成立,0f()xf又 在 上是减函数, ,()fx0,)2 ,220

13、18 北京高考交流群 656237430 http:/ 免费热线:400-061-8818 又 时, , 在 上单调减,0x(2)(0ff()fx,0) 2综上所述 ,26已知集合 , ,设集合 同时满足下列三个条件:1,2Un *NA ;A若 ,则 ;xxA若 ,则 UU( )当 时,一个满足条件的集合 是_ (写出一个即可)14nA( )当 时,满足条件的集合 的个数为_27【答案】 ( ) 或 ,或 或 ;( )21,2,31,4216【解析】 ( )易知 时, ,4n由条件易知:当 ,则 ,A ,则 ,2UU即 ,元素 与集合的关系无法确定43故 ,或 ,1,A1,4当 ,则 , ,但

14、元素 与集合关系无法确定,A3故 ,或 2,3( ) 时, ,7n124,567U由条件易知 , 必需属于 ,此时 属于 的补集;2A或 , 必须同时属于 ,此时 属于 ;14A属于 时, ;3A6U属于 时, ;U而元素 , 没有限制,57故满足条件的集合 共有 个4216二、解答题(共 3 个小题,共 30 分请将正确答案填在答题纸相应的题号处)27 (满分 分)设函数 ( ,且 ) ,若 的图象过点 101()xfa01a()yfx(1,7)( )求 的值及 的零点ay( )求不等式 的解集25()3fx【答案】见解析【解析】 ( ) 经过点 ,1()f(1,7)即 ,2()7fa又 ,

15、0 ,3 时,1()2xf2018 北京高考交流群 656237430 http:/ 免费热线:400-061-8818 解得 ,32logx零点为 3l( ) 即 ,25()fx 1523x ,13x , ,不等式解集为 2,)28 (满分 分)10已知函数 的奇函数()(fxaR()求 的值a()设 ,若函数 在区间 上最大值与最小值的差为 ,求 的值0b()fx,bb【答案】见解析【解析】 () 为奇函数,f ,()|()(|()fxaxfxa ,a 0() ,2,0()xf 在 上为单调增函数,又 ,fxR0b ,()b ,即 ,2f2b 129 ( 分)设 是定义在 上的奇函数,且 ,若 , , 有0()fx1,(1)fa1,b0ab恒成立()fab()求证:函数 在 上是增函数()f,()解不等式 230x()若 ,对所有的 , 成立,求 的取值范围()1fma 1,x,1am【答案】见解析【解析】 ()证明:任取 , ,且 ,1x2,12 是奇函数,()fx则有 1212()()fff

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