精选优质文档-倾情为你奉上泛函分析单元知识总结与知识应用数学与计算科学学院 数学与应用数学 一、单元知识总结第七章、 度量空间和赋范线性空间1 度量空间1.1定义：若是一个非空集合，是满足下面条件的实值函数，对于，有（1）当且仅当；（2）；（3），则称为上的度量，称为度量空间。例：1、设是一个非空集合，当，则为离散的度量空间。2、序列空间 ，是度量空间3、有界函数全体 ，是度量空间4、连续函数，是度量空间5、空间，是度量空间2 度量空间中的极限，稠密集，可分空间2.1收敛点列：设是中点列，如果，使，则称点列是中的收敛点列。例：1、，按欧氏距离收敛于的充要条件为各点列依分量收敛。2、中（一致）3、可测函数空间中点列（依测度）3 连续映射3.1对的每个领域，必有的某个领域是,其中表示在映射作用下的像。3.2定理1 设是度量空间到度量空间中的映射，那么T在连续的充要条件为当时，必有定理2 度量空间到中映射是上连续映射的充要条件为中任意开集的原像是中的开集。4 柯西点列
