1、第 1 页（共 17 页）2017-2018 学年湖北省联考高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合 M=x|2x2，N=0，1，2，则 MN=（ ）A0 B1 C0，1， 2 D0，12函数 f（x）=cos 2x 的最小正周期为（ ）A4 B2 C D3已知函数 y=f（x）+sin x 为偶函数，若 f（ ）= ，则 f（ ）=（ ）A B C D4设ABC 的内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c 若 a=2，c=2 ，cosA= 且bc，则 b=（ ）A3 B2 C2 D5阅
2、读如图所示的程序框图，输出 A 的值为（ ）A B C D6若 ， 是两个单位向量，且（2 + ）（ 2 +3 ）=2 1，则 ， 的夹角为（ ）A B C D7登山族为了了解某山高 y（km ）与气温 x（C ）之间的关系，随机统计了 4 次山高与相应的气温，并制作了对照表：第 2 页（共 17 页）气温 x（C ） 18 13 10 1山高 y（km） 24 34 38 64由表中数据，得到线性回归方程 ，由此请估计出山高为 72（km）处气温的度数为（ ）A10 B8 C 4 D68若实数 a，b 满足 + = ，则 ab 的最小值为（ ）A B2 C2 D49在平行四边形 ABCD 中
3、，AC 为一条对角线，若 ， ，则 =（ ）A （2， 4） B （ 3，5） C （3，5） D （2，4）10已知等比数列a n满足 ，a 3a5=4（a 41） ，则 a2=（ ）A2 B1 C D11在区间0，2上随机地取一个数 x，则事件“1log （x+ ）1”发生的概率为（ ）A B C D12若函数 f（x）=4 xm2x+m+3 有两个不同的零点 x1， x2，且 x1+x20，x 1x20，则实数 m 的取值范围为（ ）A （2， 2） B （6，+） C （2，6） D （2，+ ）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡上对应题号后的
4、横线上）13计算：cos（+30）cos（ 30）+sin （ +30）sin （30）= 14假设小明家订了一份报纸，送报人可能在早上 6：30 至 7：30 之间把报纸送到小明家，小明爸爸离开家去工作的时间在早上 7：00 至 8：00 之间，问小明的爸爸在离开家前能得到报纸的概率是 15已知定义在 R 上的奇函数 f（x）在（0，+）上单调递增，且 f（1）=2，则不等式f（x 1）+20 在（0，+）的解集为 第 3 页（共 17 页）16已知函数 f（x）= sin2xcos2x+ （其中 为常数，且 0） ，函数 g（x）=f（x） 的部分图象如图所示则当 x 时，函数 f（x）的
5、取值范围是 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知 ， 都是锐角，tan = ，sin = ，求 tan（ +2）的值18现从某校高三年级随机抽 50 名考生 2015 年高考英语听力考试的成绩，发现全部介于6，30之间，将成绩按如下方式分成 6 组：第 1 组6，10） ，第 2 组10，14） ，第 6组26，30，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（）估算该校 50 名考生成绩的众数和中位数；（）求这 50 名考生成绩在22，30内的人数19下面有两个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，分别计算甲获胜的概率，并说明
6、哪个游戏是公平的？游戏 1 游戏 22 个红球和 2 个白球 3 个红球和 1 个白球取 1 个球，再取 1 个球 取 1 个球，再取 1 个球取出的两个球同色甲胜 取出的两个球同色甲胜取出的两个球不同色乙胜 取出的两个球不同色乙胜20设 Sn 表示数列a n的前 n 项和（）若a n是等差数列，试证明：S n= ；（）若 a1=1，q0，且对所有的正整数 n，有 Sn= ，判断a n是否为等比数列第 4 页（共 17 页）21锐角ABC 的三个内角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c，设向量 =（2，c） ， =（cosCsinA，cosB） ，已知 b= ，且 （1）求角 B；（2）
7、求ABC 面积的最大值及此时另外两个边 a，c 的长22已知 a 是实数，函数 f（x）=2ax 2+2x3，如果函数 y=f（x）在区间（1，1）有零点，求 a 的取值范围第 5 页（共 17 页）2017-2018 学年湖北省天门、仙桃、潜江市联考高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合 M=x|2x2，N=0，1，2，则 MN=（ ）A0 B1 C0，1， 2 D0，1【考点】交集及其运算【分析】直接利用交集及其运算得答案【解答】解：由 M=x|2x2，N=0，1，2
8、，得 MN=x|2x2 0，1，2= 0，1故选：D2函数 f（x）=cos 2x 的最小正周期为（ ）A4 B2 C D【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】利用二倍角的余弦公式化简函数的解析式，再根据函数 y=Acos（x+）+b 的周期为 ，得出结论【解答】解：函数 f（x）=cos 2x= 的最小正周期为 =，故选：C3已知函数 y=f（x）+sin x 为偶函数，若 f（ ）= ，则 f（ ）=（ ）A B C D【考点】函数奇偶性的性质【分析】由题意可得 f（x） f（x）=2sin x，结合 f（ ）=f （2）= ，f （）=f（2） ，求得 f（2）的值【解答】解：函数 y
9、=f（x）+sin x 为偶函数，第 6 页（共 17 页）f（ x）sin x=f（x）+sin x，f（x） f（x）= 2sin xf（ ）=f（2）= ，f（ ）=f（2） ， f（2）=2 = ，f（ 2）=2 ，故选：A4设ABC 的内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c 若 a=2，c=2 ，cosA= 且bc，则 b=（ ）A3 B2 C2 D【考点】正弦定理【分析】运用余弦定理：a 2=b2+c22bccosA，解关于 b 的方程，结合 bc ，即可得到 b=2【解答】解：a=2，c=2 ，cosA= 且 bc，由余弦定理可得，a2=b2+c22bccosA，即有 4=
10、b2+124 b，解得 b=2 或 4，由 bc，可得 b=2故选：C5阅读如图所示的程序框图，输出 A 的值为（ ）第 7 页（共 17 页）A B C D【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 A，i 的值，当 i=11 时，不满足条件 i10，退出循环，输出 A 的值为 【解答】解：模拟执行程序框图，可得A=1，i=1A= ， i=2满足条件 i10，A= ，i=3满足条件 i10，A= ，i=4满足条件 i10，A= ，i=5满足条件 i10，A= ，i=6满足条件 i10，A= ，i=7满足条件 i10，A= ，i=8满足条件 i10，A= ，i=9满足条件
11、 i10，A= ，i=10满足条件 i10，A= ，i=11不满足条件 i10，退出循环，输出 A 的值为 ，故选：C第 8 页（共 17 页）6若 ， 是两个单位向量，且（2 + ）（ 2 +3 ）=2 1，则 ， 的夹角为（ ）A B C D【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据条件求出 ，代入向量的夹角公式计算【解答】解：（2 + ）（ 2 +3 ）=2 1，4 +3 +4 =2 1 = =1， = cos ， = = ， = 故选：A7登山族为了了解某山高 y（km ）与气温 x（C ）之间的关系，随机统计了 4 次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温 x（C ） 18 13 10
12、 1山高 y（km） 24 34 38 64由表中数据，得到线性回归方程 ，由此请估计出山高为 72（km）处气温的度数为（ ）A10 B8 C 4 D6【考点】线性回归方程【分析】求出 ， ，代入回归方程，求出 a，代入 ，将 y=72 代入可求得 x 的估计值【解答】解：由题意， ，代入到线性回归方程 ，可得 a=60，第 9 页（共 17 页）y=2x +60，由2x +60=72，可得 x=6故选：D8若实数 a，b 满足 + = ，则 ab 的最小值为（ ）A B2 C2 D4【考点】基本不等式【分析】由 + = ，可判断 a0，b0，然后利用基础不等式 即可求解 ab 的最小值【解
13、答】解： + = ，a0，b0， （当且仅当 b=2a 时取等号） ， ，解可得，ab ，即 ab 的最小值为 2 ，故选：C9在平行四边形 ABCD 中，AC 为一条对角线，若 ， ，则 =（ ）A （2， 4） B （ 3，5） C （3，5） D （2，4）【考点】平面向量的坐标运算【分析】根据平行四边形法则，可以求出 ，再根据平行四边形法则可以求出结果，在运算过程中要先看清各向量的关系，理清思路以后再用坐标表示出结果【解答】解： ，故选B10已知等比数列a n满足 ，a 3a5=4（a 41） ，则 a2=（ ）A2 B1 C D【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等比数列的通项公式
14、即可得出【解答】解：设等比数列a n的公比为 q，第 10 页（共 17 页） ，a 3a5=4（a 41） ， =4 ，化为 q3=8，解得 q=2则 a2= = 故选：C11在区间0，2上随机地取一个数 x，则事件“1log （x+ ）1”发生的概率为（ ）A B C D【考点】几何概型【分析】先解已知不等式，再利用解得的区间长度与区间0，2的长度求比值即得【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度1 log （x+ ）1解得 0x ，0x20x所求的概率为：P=故选：A12若函数 f（x）=4 xm2x+m+3 有两个不同的零点 x1， x2，且 x1+x20，x 1x20，则实数 m 的取值范围为（ ）A （2， 2） B （6，+） C （2，6） D （2，+ ）【考点】函数零点的判定定理【分析】利用换元法，问题转化为函数 f（t）=t 2mt+m+3 有两个不同的零点，且大于 1，建立不等式，即可求出实数 m 的取值范围【解答】解：设 t=2x，x 1+x20，x 1x20，t 1，
