1、2018 年高考数学(理科)模拟试卷(四)(本试卷分第卷和第卷两部分满分 150 分，考试时间 120 分钟)第卷(选择题 满分 60 分)一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题只有一个选项符合题意)12016成都诊断考试已知集合 Ax| y ，B x|x|2，则 AB( )4x x2A2,2 B2,4 C0,2 D0,422016茂名市二模“a1 ”是“复数 z(a 21) 2(a 1)i(aR)为纯虚数”的( )A充要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件32017呼和浩特调研设直线 ykx 与椭圆 1 相交于 A，B 两点，分别过x2
2、4 y23A，B 向 x 轴作垂线，若垂足恰好为椭圆的两个焦点，则 k 等于( )A. B C D.32 32 12 1242016洛阳第一次联考如果圆 x2y 2n 2 至少覆盖曲线 f(x) sin (xR)的一个最3xn高点和一个最低点，则正整数 n 的最小值为( )A1 B2 C3 D452016长春质量检测运行如图所示的程序框图，则输出的 S 值为( )A.29 129B.29 129C.210 1210D.210210 162016贵阳一中质检函数 g(x)2e xx3 t2dt 的零点所在的区间是 ( )21A(3，1) B(1,1)C(1,2) D(2,3)72016浙江高考在
3、平面上，过点 P 作直线 l 的垂线所得的垂足称为点 P 在直线 l 上的投影由区域Error!中的点在直线 xy 20 上的投影构成的线段记为 AB，则|AB|( )A2 B4 C3 D62 282017广西质检某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A246 B12 C24 12 D1692016南京模拟已知四面体 PABC 中，PA4，AC2 ，PBBC2 ，PA7 3平面 PBC，则四面体 PABC 的外接球半径为( )A2 B2 C4 D42 3 2 3102016四川高考在平面内，定点 A，B ，C，D 满足| | | |， 2，动点 P，M 满足| |1， ，则DA
4、DB DC DA DB DB DC DC DA AP PM MC | |2 的最大值是( )BM A. B.434 494C. D.37 634 37 2334112016山西质检记 Sn为正项等比数列 an的前 n 项和，若7 80，且正整数 m，n 满足 a1ama2n 2a ，则 的最小值是( )S12 S6S6 S6 S3S3 35 1m 8nA. B. C. D.157 95 53 75122016海口调研已知曲线 f(x)k e2x 在点 x0 处的切线与直线 xy 10 垂直，若 x1，x 2 是函数 g(x)f(x )|ln x| 的两个零点，则( )A10，b0)的左、右焦点
5、分别为x2a2 y2b2F1、F 2，焦距为 2c，直线 y (xc) 与双曲线的一个交点 P 满足PF 2F12PF 1F2，则双33曲线的离心率 e 为_162016广州综合测试已知函数 f(x)Error!则函数 g(x)2 |x|f(x)2 的零点个数为_个三、解答题(共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)172016河南六市联考( 本小题满分 12 分) 如图，在一条海防警戒线上的点 A、B、C处各有一个水声监测点，B、C 两点到 A 的距离分别为 20 千米和 50 千米，某时刻，B 收到发自静止目标 P 的一个声波信号，8 秒后 A、C 同时接收到该
6、声波信号，已知声波在水中的传播速度是 1.5 千米/秒(1)设 A 到 P 的距离为 x 千米，用 x 表示 B、C 到 P 的距离，并求 x 的值；(2)求 P 到海防警戒线 AC 的距离182016重庆市一模( 本小题满分 12 分) 某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种方案一：每满 200 元减 50 元；方案二：每满 200 元可抽奖一次具体规则是依次从装有 3 个红球、1 个白球的甲箱，装有 2 个红球、2 个白球的乙箱，以及装有 1 个红球、3 个白球的丙箱中各随机摸出 1 个球，所得结果和享受的优惠如下表：(注：所有小球仅颜色有区别 )红球个数 3 2
7、1 0实际付款 半价 7 折 8 折 原价(1)若两个顾客都选择方案二，各抽奖一次，求至少一个人获得半价优惠的概率；(2)若某顾客购物金额为 320 元，用所学概率知识比较哪一种方案更划算？192016贵州四校联考( 本小题满分 12 分) 已知长方形 ABCD 中，AB1，AD .现2将长方形沿对角线 BD 折起，使 ACa，得到一个四面体 ABCD，如图所示(1)试问：在折叠的过程中，异面直线 AB 与 CD，AD 与 BC 能否垂直？若能垂直，求出相应的 a 值；若不垂直，请说明理由(2)当四面体 ABCD 体积最大时，求二面角 ACDB 的余弦值202016全国卷( 本小题满分 12
8、分) 已知抛物线 C：y 22x 的焦点为 F，平行于 x轴的两条直线 l1，l 2 分别交 C 于 A，B 两点，交 C 的准线于 P，Q 两点(1)若 F 在线段 AB 上，R 是 PQ 的中点，证明 ARFQ；(2)若PQF 的面积是ABF 的面积的两倍，求 AB 中点的轨迹方程212016湖北八校联考( 本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)axln x4(aR)(1)讨论 f(x)的单调性；(2)当 a2 时，若存在区间m，n ，使 f(x)在 m，n 上的值域是 ，12， ) km 1，kn 1求 k 的取值范围请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一
9、题记分222016陕西八校联考( 本小题满分 10 分) 选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C1 的方程为 x2y 21，以平面直角坐标系 xOy 的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线 l 的极坐标方程为 (2cossin)6.(1)将曲线 C1 上的所有点的横坐标伸长为原来的 倍，纵坐标伸长为原来的 2 倍后得到3曲线 C2，试写出直线 l 的直角坐标方程和曲线 C2 的参数方程；(2)设 P 为曲线 C2 上任意一点，求点 P 到直线 l 的最大距离232016南昌一模( 本小题满分 10 分) 选修 45：不
10、等式选讲设函数 f(x) 的最大值为 M.x 2 11 x(1)求实数 M 的值；(2)求关于 x 的不等式|x |x2 |M 的解集2 2参考答案(四)一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题只有一个选项符合题意)12016成都诊断考试已知集合 Ax| y ，B x|x|2，则 AB( )4x x2A2,2 B2,4 C0,2 D0,4答案 B解析 A x|0x 4，Bx|2x2，故 ABx| 2x4 ，故选 B.22016茂名市二模“a1 ”是“复数 z(a 21) 2(a 1)i(aR)为纯虚数”的( )A充要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分
11、也不必要条件答案 A解析 a 212(a1)i 为纯虚数，则 a210，a10，所以 a1，反之也成立故选 A.32017呼和浩特调研设直线 ykx 与椭圆 1 相交于 A，B 两点，分别过x24 y23A，B 向 x 轴作垂线，若垂足恰好为椭圆的两个焦点，则 k 等于( )A. B C D.32 32 12 12答案 B解析 由题意可得 c1，a2，b ，不妨取 A 点坐标为 ，则直线的斜率3 (1，32)k .3242016洛阳第一次联考如果圆 x2y 2n 2 至少覆盖曲线 f(x) sin (xR)的一个最3xn高点和一个最低点，则正整数 n 的最小值为( )A1 B2 C3 D4答案
12、 B解析 最小范围内的至高点坐标为 ，原点到至高点距离为半径，即(n2，3)n2 3n2，故选 B.n2452016长春质量检测运行如图所示的程序框图，则输出的 S 值为( )A.29 129B.29 129C.210 1210D.210210 1答案 A解析 由程序框图可知，输出的结果是首项为 ，公比也为 的等比数列的前 9 项和，即12 12，故选 A.29 12962016贵阳一中质检函数 g(x)2e xx3 t2dt 的零点所在的区间是 ( )21A(3，1) B(1,1)C(1,2) D(2,3)答案 C解析 因为 3 t2dtt 3Error!817，g(x)2e xx7，g(x
13、) 2e x10，g(x)21在 R 上单调递增，g(3)2e 3 100，g(3) 2e 340，故选 C.72016浙江高考在平面上，过点 P 作直线 l 的垂线所得的垂足称为点 P 在直线 l 上的投影由区域Error!中的点在直线 xy 20 上的投影构成的线段记为 AB，则|AB|( )A2 B4 C3 D62 2答案 C解析 作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，过点 C，D 分别作直线xy20 的垂线，垂足分别为 A，B，则四边形 ABDC 为矩形，又 C(2，2) ，D(1,1) ，所以| AB| CD| 3 .故选 C.2 12 2 12 282017广西质检某几何
14、体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A246 B12 C24 12 D16答案 A解析 由三视图可知，该几何体是由一个棱长为 2 的正方体与 6 个半径为 1 的半球构成的组合体，该组合体的表面由 6 个半球的表面(除去半球底面圆) 、正方体的 6 个表面正方形挖去半球底面圆构成，所以 6 个半球的表面(除去半球底面圆 )的面积之和 S1 等于 3 个球的表面积，即 S1341 212；正方体的 6 个表面正方形挖去半球底面圆的面积之和为S26(2 2 12)246.所以该组合体的表面积为 SS 1S 212(246) 246.92016南京模拟已知四面体 PABC 中，PA4，AC
15、2 ，PBBC2 ，PA7 3平面 PBC，则四面体 PABC 的外接球半径为( )A2 B2 C4 D42 3 2 3答案 A解析 PA平面 PBC，AC 2 ，PA4，PC 2 ，PBC 为等边三角形，设其7 3外接圆半径为 r，则 r2，外接球半径为 2 .故选 A.2102016四川高考在平面内，定点 A，B ，C，D 满足| | | |， 2，动点 P，M 满足| |1， ，则DA DB DC DA DB DB DC DC DA AP PM MC | |2 的最大值是( )BM A. B.434 494C. D.37 634 37 2334答案 B解析 由| | | | |知，D 为
16、ABC 的外心由 知，DDA DB DC DA DB DB DC DC DA 为ABC 的内心，所以ABC 为正三角形，易知其边长为 2 .取 AC 的中点 E，因为 M 是3PC 的中点，所以 EM AP ，所以| |max|BE| ，则| | ，选 B.12 12 BM 12 72 BM 2max 494112016山西质检记 Sn为正项等比数列 an的前 n 项和，若7 80，且正整数 m，n 满足 a1ama2n 2a ，则 的最小值是( )S12 S6S6 S6 S3S3 35 1m 8nA. B. C. D.157 95 53 75答案 C解析 a n是正项等比数列，设a n的公比为 q(q0)， q 6， q 3，q 67q 380，解得 q2，又S12 S6S6 S6 S3S3a1ama2n2a ，a 2m2n2 2(a124)3a 213，m 2n 15， (m2n)35 31 311m 8n 115(1m 8n) ，当且仅当 ，n 2m，即 m3，n6 时等号成立，17 2nm 8mn1517 22nm8mn15 53 2nm 8mn
