中南大学拓扑学考试试卷参考答案（B）2009-2010学年 二 学期 拓扑学 课程 48 学时，3.0学分，闭卷，总分100分，占总评成绩 70 %时间:100分钟, 专业年级：数学与应用数学2008级一、选择题 (将正确答案填入题后的括号内 ,每题3分，共15分)1、B 2、C 3、A 4、D 5、C二、简答题（每题4分，共20分）1、空间答案：一个拓扑空间如果在它的每一点处有一个可数邻域基，则称这个拓扑空间是一个满足第一可数性公理的空间，简称为空间.2、空间答案：设是一个拓扑空间，如果中的任意两个不相同的点中必有一个点有一个开邻域不包含另一点，则称拓扑空间是空间.3、列紧空间答案：设是一个拓扑空间. 如果的每一个无限子集都有凝聚点，则称拓扑空间是一个列紧空间.4、同胚映射答案：设和是两个拓扑空间.如果是一个一一映射，并且和 都是连续映射，则称是一个同胚映射或同胚.5、正则空间答案：设是一个拓扑空间，如果中的任何一个点和任何一个不包含这个点的闭集都各自有一个开邻域，它们互不相交，则称是正则空间.三
